陕西省西安市铁一中高三下学期开学考试数学（文）试卷（含答案）

1、文科数学试题（满分：150分 ，考试时间 ：120分钟）第一部分（选择题 共60分）一、选择题(共12个小题,每小题5分,计60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集U=R， ， ，则= Ax|xl Bx|1x2 Cx|0xl Dx| Oxl2. 复数，则A1 B C D3.如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是A. B. C. D.4. 若，是第三象限的角，则A B C D正视图侧视图俯视图5.某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为， 在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为A. B. C.6 D.106.已知，记数

2、列的前n项和为，则使的n 的最小值为A.13 B.12 C.11 D.107.已知双曲线的离心率为2，则的值为A. B. C. D.8. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm， 两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（ ）cm.A . B. C. 2 D. 39.函数，的图像可能是下列图形中的10. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在11.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A B C D12已知条件的一个充分不必要条件是，则的取值范围

3、是A. B. C. D . 第二部分（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题-第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分)13.在平面直角坐标系中，不等式组 (为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为 .14.已知向量且A,B,C三点共线，则k= .15.在ABC中，BD为ABC的平分线，AB3，BC2，AC，则sin ABD等于 . 16. 已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式_.三、解答题（共6小题，计70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满

4、分12分）已知函数（）求函数图像的对称中心；（）求函数在区间上的最小值和最大值 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.0518（本小题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示()分别求第3，4，5组的频率；()若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?()在()的前提下，学校

5、决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率19（本小题满分12分） 如图，设四棱锥的底面为菱形，且，. （）求证：平面平面； （）设P为SD的中点,求三棱锥的体积. 20.（本小题满分12分） 设函数 （）若=，求的单调区间； （）若当0时，0，求的取值范围.21（本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N（如图）.（）求椭圆C的方程；（）求的最小值，并求此时圆T的方程； （）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点.求证：为定值. 请考

6、生从第22、23、24三题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ABCODEP 如图，已知切于点E，割线PBA交于A、B两点，APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D求证：（）； （）23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线： ， 圆：. （）当=时，求与的交点坐标： （）过坐标原点O做的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数. （

7、）画出函数的图像；（）若不等式的解集非空，求的取值范围.文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意）题号123456789101112答案BABBBCCBCBDA二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分) 13. 1 ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题（共6小题，计70分解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解：() 3分函数图像的对称中心是 6分() 12分18（本小题满分12分）解：()由题设可知，第组的频率为， 第组的频率为，第组的频率为 3分()第组的人数为， 第组

8、的人数为， 第组的人数为因为第，组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为： 第组：， 第组：，第组：所以第，组分别抽取人，人，人 7分()设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为则从六位同学中抽两位同学有：共种可能 9分其中第组的位同学为，至少有一位同学入选的有：共种可能， 11分所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为 12分19（本小题满分12分）（）证明：连接，取的中点，连接、，又四棱锥的底面为菱形,且，是等边三角形，又，面 6分（）=-=12分20. （本小题满分12分）解：（）时，当时;当时，;当时，故在，单调增加，在（-1，0）单调减少 6分（） 令，则若，则当时，为增函数，而，从而当x0时0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0，不合题意.综合得的取值范围为 12分21（本小题满分12分）解：（I）由题意知解之得；，由得b=1，故椭圆C方程为; 3分（II）设此时 圆T的方程为 8分()设由M,P,R三点共线可得 同理可得为定值 12分22.证明：（）切于点， 平分 ， 5分（），同理， 10分23.解：（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），5分（II）C1的普通方