函数知识点总结与经典例题与解析只是分享

1、学习资料 函数知识点总结 知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。轴轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y其中，水平的数轴叫做x（即公共的原点）叫做直角坐标系的原或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O 点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。轴分割而成的四轴和y为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 轴上的点，不属于任何象限。轴和注意：xy 、点的坐标的概念2”）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，a，b点的坐标用（时，分开，横、纵坐标的位置

2、不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba? ）是两个不同点的坐标。b，a（a，b）和（ 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 、各象限内点的坐标的特征 1 在第一象限点P(x,y) 0y?x?0, 在第二象限点P(x,y)0y?x?0,? 在第三象限点P(x,y)0?x0,y? P(x,y)在第四象限点0?0,y?x 2、坐标轴上的点的特征 为任意实数xx轴上，点P(x,y)在0?y 为任意实数轴上，y点P(x,y)在y0?x? 0，）同时为零，即点P坐标为（0点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征? y相等x与在第一、三象限夹角平分线上点P(x

3、,y)? 互为相反数x与P(x,y)点在第二、四象限夹角平分线上y 、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征4 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于x轴或远点对称轴、y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于xy位于平行于 的点的坐标的特征? 横坐标相等，纵坐标互为相反数轴对称与点点Pp关于x? 轴对称关于与点点Ppy纵坐标相等，横坐标互为相反数 精品文档 学习资料 横、纵坐标均互为相反数与点p关于原点对称点P? 、点到坐标轴及原点的距离6 到坐标轴及原点的距离：点P(x,y) x轴的距离等于（1）点P(x,y)到y x 到2）点P(x,y)y轴的距离等于（22y?x到原点的距离等于 ）点P(x

4、,y)（3 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示

5、函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 ?0），那么y叫做是常数，bkx的一次函数。 （k一般地，如果b?ykx?0）为常数，k。（0中的b特别地，当一次函数为时，kkx?ybkxy?这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次

6、函数、正比例函数图像的主要特征： 精品文档学习资料 一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图kx?yy?kx?b像是经过原点（0，0）的直线。 函数图图像特符符 y图像经过一二三象限b0 0 x的增大而增大k0 y图像经过一三四象限b0的增大而减 0 xk0 y图像经过二三四象限b0的增大而减小 0 xk0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大，图像从左之右上升； （2）当k0时，y随x的增大而增大 （2）当k0时，直线与y轴交点在y轴正半轴上 （4）当b0 k0 精品文档学习资料 y y O x O x 图像 ? 0的取值范围是xx，0， xx的取值范围是? 0的取值范围

7、是yy；0； y y的取值范围是 时，函数图像的两个分支分别函数图像的两个分支当k0时，y 在第二、四象限。在每个象限内，分别 性质 的增大而增大。在每个象限内，随x 在第一、三象限。y 的增大而减小。随x 、反比例函数解析式的确定4k确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个?y x的值，k待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 从而确定其解析式。 、反比例函数中反比例系数的几何意义5k)0(k?y?，PNPM，图像上任一点P作若过反比例函数x轴、y轴的垂线 xk xy?y?x 。 。PN=PMON则所得的矩形的面积S=PM?kk,S?y?,xy?

8、x 知识点六、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念2)0?,bc是常数，a(y?ax?bx?ca，那特别注意，a一般地，如果不为零 y叫做x 的二次函数。么2),axy?bxc(ab,c0?是常数，a 叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像b?x?二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 a2 ：抛物线的主要特征（也叫抛物线的三要素） 有开口方向；有对称轴；有顶点。 、二次函数图像的画法3 五点法：，）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点1（M 精品文档学习资料 并用虚线画出对称轴 2与坐标轴的交点： 2）求抛物线（cbx?ax?y当抛物线与x轴有两

9、个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 知识点七、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：的性质： 2axy?开口方顶点坐对称的符号 a 标 向 轴时，x?0? 轴 0，0 向上0?ay随的增大而减小；yx时，x?0? 轴 00， 向下0a?y随的增大而增大；yx性的增

10、大而增大时时有最的增大而减小时时有最0 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 的性质： 2cy?ax?二次函数的图像可由的图像上下平移得到（平移规律：上加 下22cy?ax?ax?y减）。 的符号a0?a0?a开口方顶点坐对称 向 轴标x? 轴 c，0 向上yx? 轴 c，0 向下y时，?0随的增大而减小；yx时，?0随的增大而增大；yx性的增大而增大时时有最的增大而减小时时有最c 精品文档学习资料 2? 3. 的性质：hy?a?x2? 的图像可由二次函数的图像左右平移得到（平移规律：左加2hxy?a?ax?y 右减）。的符号 a开口方 向顶点坐标 对称 轴 0?a 向上? 0，hX=h

11、 时，hx?随yx 0a?向下 ? 0h，X=h 时，x?h随yx性时的增大而增大有时的增大而减小小时的增大而减小有的增大而增大时大02? 4. 的性质：ky?a?x?h 的符号a开口方向 顶点坐标 对称 轴 0?a 向上? kh，X=h 时，x?h随yx 0a?向下 ? kh，X=h 时，?hx随yx性的增大而增大时的增大而减小时有小的增大而减小时的增大而增大时有大k 知识点八、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：（，为常数，）； 2cbx?ax?y0a?bca2. 顶点式：（，为常数，）； 2k?xy?a(?h)0?akha3. 两点式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 0a?x)x

12、?xay?(x?)(xxx1221注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成两点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线20ac?b?4x的解析式才可以用两点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化. a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 知识点九、二次函数解析式的确定 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一 精品文档学习资料 般来说，有如下几种情况： 1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3

13、. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； x4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式 知识点十、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小2bac4?by?。 值），即当时，?x? 最值4a2ab是否在自变量取如果自变量的取值范围是，那么，首先要看?x?xx 212a2bac?4by?x?x?x；若不在时，内，若在此范围内，则当值范围x=? 21最值4a2a此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，yx?x?x212?bx?cy?ax，时大而增，则当，当时，随x的增大xx?xx?2221最大2?bx?cy?ax；如果

14、在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，x?x111最小22?bx?cy?axy?ax?bx?c。时， ，当x?x22112最小最大知识点十一、二次函数的性质 1、二次函数的性质 函 数 a0 2y?ax二次函数 ?bx?c(a,b,c是常数，a?0) a0 y 图 像 y 0 x 1（）抛物线开口向上，并向上无限延伸；性b 0 x （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； b2（）对称轴是 质?，x=2a ?， ）对称轴是（2x=a2 精品文档 学习资料24ac?bb； 顶点坐标是（，）?4a2a2b4ac?b ；顶点坐标是（，）?a4a2 y C）bbx）在对称轴的左侧，即当时，（3时， （

15、3）在对称轴的左侧，即当x时，?ba2 随x的增大而y即当x时，? 简记左减右增；a2b 减小，简记左增右减；有x=时，y（4）抛物线有最低点，当?ba2 x=时，（4）抛物线有最高点，当?a22b?4ac?y 最小值，2最小值b?4aca4?y 有最大值，y最大值a4坐标为（x，y） 22 ：2、二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）x时的特殊当函数值一元二次方程是二次函数22cbxy?ax?0y?0?bx?cax?. 情况 图象与轴的交点个数：x?轴交于两点，其中 当图象与时，2，BAx，0x00?4?acb?)?x(xx1221?的两根这两点间的距离的是一元二次方程20a?

16、bx?c?0axxx，21 2ac?b4 ?x?AB?x12a?2x，x，0A0x，Bc?bxy?ax由于轴两交点为，推导过程：若抛物线与122xx 是方程、的两个根，故0?bx?cax21cb?xxx?,x? 2211aa22c?b4b?4ac?22 ?x?4xx?xAB?x?xx?x?22111122aaaa? 时，图象与 当轴只有一个交点；0?x. 时，图象与轴没有交点 当0?x ；时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有当 0?y0a?1xx 时，图象落在当轴的下方，无论为任何实数，都有0?y0?a2xx x一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与轴的交点坐标。记忆规律：2ac?4

17、b?轴是否有x因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与 精品文档学习资料 交点。 当0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点； ?当0时，图像与x轴没有交点。 ?知识点十二 中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆） 1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） y 如图：点A坐标为（x，y）点B11?22 A AB的长度为则AB间的距离，即线段y?x?xy2121 0 B 2、二次函数图象的平移 2? ，确定其顶点坐标； 将抛物线解析式转化成顶点式kx?hy?a?k，h?具体平移方法保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处， 2k，

18、hy?ax 如下：个单位|k|k0)【或向下(向上 22k+y=axy=ax向右(h0)【或左(h0)【或左(h0)【或左h0)(向右(个单位k|平移 |平移|k|个单位个单位|k|平移】k0)【或下(个单位|k|平移2)x-hy=a(2+kx-h)y=a(个单位】平移|k|kk向上(0)【或下(0) 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下kh移”概括成八个字“左加右减，上加下减”函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间） y?y12?k?tan 直线斜率： 3、 x?x12l/lllbxy?k?

19、b?kxy，则有 ： 4、设两条直线分别为，：若21122211l/l?k?kb?b。 且若 1?kk?ll?2121122112知识点十三、二次函数的图象与各项系数之间的关系 抛物线中， a b c,的作用 2c?yax?bx 精品文档 学习资料2. 中的完全一样（1）决定开口方向及开口大小，这与ax?yaa的绝对值越大，0时，抛物线开口向上；aaa 开口越小2的对称轴和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 （2）c?bxy?ax?ab 是直线bb同号）时，、，故：时，对称轴为轴；（即0?xyab0b?aa2b口、（即异号）时，对称轴在轴右侧.（对称轴在轴左侧；0?yyaba诀左同 右异）

20、 2?bx?cy?ax与（3）的大小决定抛物线轴交点的位置. cy2?bx?y?axc与轴有且只有一个交点（，抛物线0，时， 当yc?y0x?）： c ，抛物线经过原点; 0c? ,与轴交于正半轴； y0c? ,与轴交于负半轴. y0?c 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右yb?0. 侧，则 a 经典例题与解析 （二次函数与三角形） 2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，）二次函数1、已知：y=x （1）求此二次函数的解析式 （2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使EBC的面积最大，并求出最

21、大面积 精品文档学习资料 BxAA轴交于两点（、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与2、9Cy ，4)，顶点为（1，在B的左侧），与轴交于点 (0 2 ）求抛物线的函数表达式；（1 x B OA DPD使2（）设抛物线的对称轴与轴交于点，试在对称轴上找出点PCDP) 题图(第2 的坐标为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点BCACABEAB，过、（3）若点不重合）是线段，分别连接上的一个动点（与SCEFCESEFACBCFE是否存的面积为交线段作，记于点，点，连接ES点的坐标；若不存在，请说在最大值？若存在，求出的最大值及此时 明理由 yCxyAyx、轴、轴分别交于43、如图，一次函数4的图象

22、与4 xBA O2xcbxAyxC轴的图象经过两点，抛物线两点，且与、 3B 交于点 ）求抛物线的函数表达式；（1 CABDCD （2）设抛物线的顶点为，求四边形的面积；) 第(3题图xMNxMBCACN问在、3（）作直线平行于轴，分别交线段、于点PMNP求出所有满使得是等腰直角三角形？如果存在，轴上是否存在点，P 点的坐标；如果不存在，请说明理由足条件的 （二次函数与四边形） 精品文档 学习资料712、已知抛物线 4?ymx?2mx?22xm 为何实数，该抛物线与试说明：无论轴总有两个不同的交点；(1)xCxy=时，抛物线的顶点为点(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线，直线=3BA 两点，并

23、与它的对称轴交于点D1与抛物线交于、的坐是正方形？若存在，求出点PP抛物线上是否存在一点使得四边形ACPD 标；若不存在，说明理由；CMNCDAB、，交抛物线于点，交直线，通过怎样的平移能使得平移直线于点NMD 、为顶点的四边形是平行四边形、 2BCxymxmxm mB在点两点（点0) 5、如图，抛物线与、11轴交于24(BACAC ，抛物线另有一点的左侧）在第一象限内，且90OCOB （1）填空：，_ ；_ OACDOAOACxODC是菱形时，求此沿轴翻折后得（2）连接，将，当四边形 时抛物线的解析式；Mlxnx，：）中所求的抛物线交于点与（23（）如图2，设垂直于轴的直线MlCDNx始终位

24、于抛物线轴方向左右平移，与且交点交于点，若直线沿 y yAMCNCAn的面积取得最为何值时，四边形、两点之间时，试探究：当上 nl:x M 大值，并求出这个最大值 A A C C OB O Bx x N D D 精品文档学习资料 6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（，B（，D（3，0）连接DM，并把） 2?1 ，?1 ， 0 2c?bxy?ax经若抛物线DM线段沿DA方向平移到ON 、ND过点、M ）求抛物线的解析式（1，若存在，求出PA=PCP，使得（2）抛物线上是否存在点

25、的坐标；若不存在，请说明理由点P是抛物线的Q，点设抛物线与x轴的另一个交点为E（3）最在什么位置时有|QE-QC|对称轴上的一个动点，当点Q 大？并求出最大值 20)? (3a?axa?2ax?y的左B两点（点A在点、已知抛物线与x轴交于A、B7 的坐标；、B为抛物线的顶点（1）求A，与侧）y轴交于点C，点D CD的解析式；，求a的值和直线HD作DH丄y轴于点，若DH=HC2（）过点作NOB的中点xCD与轴交于点E，过线段2（3）在第（）小题的条件下，直线CD到直线使得点MM，CD于点F则直线NF上是否存在点，并交直线xNF丄轴，请说明的坐标；若不存在，M的距离？若存在，到原点的距离等于点MO

26、求出点 理由 精品文档 学习资料 2，1+bx+c（a0）的图象经过M、如图，在平面直角坐标系中，抛物线8y=ax（），直线l是抛物线的对称轴1y轴交于D（0，3）两点，且与0）和N（3，0 求该抛物线的解析式轴围成的三角形面积为AB与抛物线的对称轴和x）若过点A（1，0）的直线2 6，求此直线的解析式 P的坐标P与直线AB和x轴都相切，求点）点3P在抛物线的对称轴上， ）图象的顶x3m（、如图，9y关于x的二次函数y=x+m）（为点以ABy轴正半轴于DA点为M，图象交x轴于、B两点，交 0）（mED0的坐标为C直径作圆，圆心为定点E（3，），连接 三点的坐标；、D、（1）写出AB上？判定此时

27、直线与圆的位置关点在直线EDMm）（2当为何值时 系； 精品文档 学习资料SS，并在给出的直角坐标系中画出AEDm（3）当变化时，用m表示的面积 的函数图象的示意图。关于m 2与、且与，的对称轴为直线已知抛物线10、x轴交于AB两点c?yaxbx?2?x ，)C(0AI(1y轴交于点C其中，0)，3? 1（）（3分）求抛物线的解析式； ）异于点在抛物线上运动（点）若点（2PPAABC分）如图 （4l当PBC面积与 的坐标；面积相等时求点P时，求当分）如图（52PCB=BCA 直线的解析式。CP 答案与分析： 2）由已知条件得，（1、解：1分）（ 2x；解得，b=此二次函数的解析式为y=x，c=

28、（1分） 2x=0，x=x1，x=3， ）（221B（1，0），C（3，0），BC=4，（1分） E点在x轴下方，且EBC面积最大，E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，3），（1分） EBC的面积=43=6（1分） 精品文档 学习资料9xa y(设抛物线的函数关系式为（1）抛物线的顶点为（1，） 2、 29 2 1) 219 2aa yC ， 4 (0抛物线与1)轴交于点解得 (0，4) 2291 2 xy 1)所求抛物线的函数关系式为( 2217 PPPP (1，)8)， (1，17)，（2）解： (1 (1，17)， 4123819 2 xxx，解得4 (21)0（3）解：令 112219

29、2y xxAC (4，0) 2与，轴的交点为0) 抛物线 (1) 22FFMOBM，于点过点 作MFEBEBOCBACABMFEFACBEF6，4，又 ， OCABAB2EBOC 312OCSEBxMFxSSEBEx， (4) 设 点坐标为 (0)，则4 BEFBCE238211121 2 yxOCMFxxxEBMFEB (4)4 (4 () 32333221 E 2 x3 1)( B xA O 31ESaSx的坐标3 1时，0，有最大值 当此时点 最大值30) 为 (1， CCyxxyA两轴、3、（1）一次函数、44的图象与轴分别交于 点， D42xyCACA4)，4) 把 (1，0) 代入

30、 (00) (1， (0 3) 第3题图(cbx 得84?bcb840 332xyx?解得 4 33?cc44?1648416 22Dx xxy (，1)） 顶点为2（）（14 3333316 yCDCxED4) ，）设直线交 (0轴于点 由（1 34 PxCDy4 易求直线的解析式为 AOBx 3 MN 精品文档) 题图3第( C 学习资料161SBE16 6，0（3，） 易求（3，0）EDB321SSSS12 4 24ECAECAEDBABDC四边形2x1 ）抛物线的对称轴为（3BCDAB的解析式为易求 的垂直平分线交抛物线于E，做交对称轴于点3yx3 3DEBCDEAB 的垂直平分线 是

31、33DEyxb 的解析式为设33DExbyx33, 3 轴于（1，0）代入解析式得交3xyDBBHx轴，0), 过0 做 (把11代入得，3BH111 则DHBDHD（1，11中，由勾股定理得311 在Rt）111同理可求其它点的坐标。 D D D D (1, 1，2）,0), (（1，113）,（1，2可求交点坐标4132D（1，22）113) 517?22?22?m?4?2?m，=4、(1)=3?2?m34m?7m?4m?m4?22?22?mm为何实数，无论=不管为何实数，总有00，3?m?22?m?x 轴总有两个不同的交点该抛物线与x ， 抛物线的对称轴为直线，=3 (2)3m?1152

32、?2C ），抛物线的解析式为坐标为（=3，顶点22x?y?x3?3x?2221,?y?x?1?x7?x?21A、）（1，解得或，所以0的坐标为解方程组?51?20?y6?y?x?x?3y?1222?Byx1=31=2，D的坐标为（3，27的坐标为（，6），时）=，设3?xEEAEBE=3，=3的坐标为（，0抛物线的对称轴与轴的交点为），则，所以x DECE=2，= ACPDAP、使得四边形是正方形，则 假设抛物线上存在一点PCDPBAP=CD=4，重合，但，互相垂直平分且相等，于是6与点 APCDACPD是正方形使得四边形 ，故抛物线上不存在一点PCDCDMN、设直线、向右平移个单位（0）可使

33、得 ()nnCDx?n，的解析式为为顶点的四边形是平行四边形，则直线=3CDyxM?n?n），又D与直线，=交于点12（3直线的坐标CDC 通过向下平移42坐标为（3，），个单位得到，为（32），CDMNCDMN是平行四边形、为顶点的四边形是平行四边形，四边形、CDNM是平行四边形或四边形 CDMNMNN坐标个单位得（）当四边形，是平行四边形，向下平移4?n，）， 为（32n? 精品文档学习资料 15152?2N，上， 又在抛物线?3n?2y?33?n?x?3x?n 22222?0n?n ，（不合题意，舍去）解得，21NCDNMMN坐标（）当四边形个单位得是平行四边形，向上平移4n? ，为（3

34、，）6n?51152?2N ，又上，在抛物线?3?x3?3x?n6?n3?ny 2222 ，（不合题意，舍去），解得17n?171?n?121NDMCDC为顶点的四、0）可使得、() 设直线、向左平移个单位（nnxCDyCDx1与直线=3，直线边形是平行四边形，则直线=的解析式为n?DMC，3坐标为（，2）（3，2），又D的坐标为（3，2）交于点n?n?C 通过向下平移4个单位得到CDMNNCDM是平行四边形、为顶点的四边形是平行四边形，四边形、CDNM 或四边形是平行四边形NNCDMNM坐标，向下平移4（）当四边形个单位得是平行四边形， ，为（3，）n?n?2?51152?2N 又，在抛物线

35、上，?3?n?3xy?n?3x?3?2?n 222220n?n? （不合题意，舍去），解得（不合题意，舍去），21NCDNMMN坐标（）当四边形个单位得是平行四边形，向上平移4 3，）为（n?n6?51152?2N 上，又，在抛物线?x3?3x?n6?n?3n3y? 2222 ，（不合题意，舍去）解得，17?n?n?1?17121 CD17?117?1）向右平移2或（直线综上所述，个单位或向左平移（）NMCD 、个单位，可使得为顶点的四边形是平行四边形、OCOB8 35、解：（1），EODOC ，交（2）连接于点 y1ECOCOEADOACD4 ，8 四边形是菱形 2 A1 BE43BAC 又

36、，90C BO E xCEAE ACEBAE D AEBE2CEAEBE4 1AE2 A2) (4，点的坐标为2myAmxmx 的坐标 (411，把点代入抛物线，2)24 y x:ln M A 精品文档C O B E x N D 学习资料11112xxmy12 得抛物线的解析式为222M nx与抛物线交于点3）（直线1112nnnM的坐标为， (12) 点22D的坐标为（4，2）， 由（2）知，点1CDCDyx两点的坐标求直线则的解析式为、4 2111112nMNnNnn12）4) 点的坐标为 (（，（222212nnn58 4）211122nnMNCEnSSS5)45(8（）CMNAMNAM

37、CN四边形2229 nS时，9 5当AMCN四边形6、解：（1）BCAD，B（-1，2），M是BC与x轴的交点，M（0，2）， 9a?3b?c?0?1?a?c?2，解得，则（-3，2）ON，D（3，0），NDM9?1?b?0?3b?c9a?3?c?2?112； 2x?x?y?93（2）连接AC交y轴与G，M是BC的中点，AO=BM=MC，AB=BC=2，AG=GC，即G（0，1）， ABC=90，BGAC，即BG是AC的垂直平分线，要使PA=PC，即点P在AC的垂直平分线上，故P在直线BG上，点P为直线BG与抛物线的交点， ?k?b?2k?1?设直线BG的解析式为，则，解得， 1?b?x?yy

38、?kx?b?1b?1?y?x?1?x?3?32x?3?32?21，解得， ?11?2y?x?x?2y?2?32y?2?32?2193? ?2?323-32 ， ?2?323?32 ， P）或P（）点（1113922?)?(xy?x?x?2，3（）对称轴939243x?， 2112x?3x?60?xx?2?，E令（，0），解得， 6?1293 精品文档 学习资料3 |QE-QC|=|QD-QC|对称，故E、D，关于直线QE=QD，?x?23要使|QE-QC|最大，则延长DC与相交于点Q，即点Q为直线DC与直线?x?23的交点， ?x2由于M为BC的中点，C（1，2），设直线CD的解析式为y=kx

39、+b， 3k?b?0k?1?则，解得， 3?xy?k?b?2b?3?33939当时，故当Q在（）的位置时，|QE-QC|最大， ，3?x?y?222222222 x轴，垂足为F，则CD=过点C作CF2?2?CF2?DF22-2ax-3a=0，ax 1）由y=0得，7、解：（2-2x-3=0， 解得x=-1，x=3， 点A的坐标（-1，0）a0，x，21点B的坐标（3，0）； 2（2）由y=ax-2ax-3a，令x=0，得y=-3a， C（0，-3a）， 22又y=ax-2ax-3a=a（x-1）-4a， 得D（1，-4a）， DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a， -a=1，a=-1， C

40、（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， 的解析式为y=x+3；直线CD 3）存在（ EN= ， ， ），N（- ，0） F（，由（2）得，E（-30）， ，），则FM= -m，CD于Q，设存在满足条件的点M（ m作MQ MQ=OM= EF= = ， 22由题意得：RtFQM+9m= RtFNE， = ，整理得4m+36m-63=0，m ， 22 （m+ ）= m+ = mm+ +9m+ = = ，m=- ， 21 点M的坐标为M（ ， ） ，M（ ，- 212+bx+c（a0）的图象经过M（1，0）和N（）8、解：（1抛物线y=ax3，0）两点，且与y轴交于D（0，3）， 假设二次函数解析式为：y=a（x1）（x3）， 精品文档 学习资料 ）（）x3，得：a=1， 3=3a，1y=a），（将D03，代入（x2 ）（1xy=抛物线的解析式为：（）x3=x4x+3；轴围成的三角形面积A）的直线（x1AB，2