辽宁高考压轴卷——数学(理)

1、2019 辽宁高考压轴卷数学（理）注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。 只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。数学理本卷须知1、本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准

2、考证号填写在答题卡上、2、回答第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、写在本试卷上无效、3、回答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效、4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、第一卷【一】选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1. 设集合 u1,2,3,4 ,m x | x25xp 0 ，假设 cu m 2,3 ，那么实数 p 的值为a.6b.4c.4d.62、假设复数 a3i ar, i 为虚数单位是纯虚数，那么实数a 的值为12ia.6b.2c.4

3、d.63、 an 为等差数列，假设a1a5a9，那么 cos(a2a8 ) 的值为a.1b.3c.1d.322224、函数1那么f f (4)x 2 , x0f ( x)(1x, x,)02a.4b.1c.4d.6a. 命题“假设 x24y20 ，那么 xy0 ”的逆否命题为“假设x, y 中至少有一个不为0 ，那么 x2y 20 ”；b. 假设命题 p :x0r, x02x010 ，那么p : xr, x 2x 1 0 ；c.abc 中， sin asin b 是 ab 的充要条件；d. 假 设 向 量 a, b 满 足 a b0 ， 那 么 a 与 b 的 夹 角 为 钝 角 .6.执行下

4、面的程序框图，如果输入m72, n30 ，那么输出的 n 是7.a. 12 b. 6 c. 3 d. 0从 1,2,3,4,5 中不放回地依次取2 个数，事件 a “第一次取到的是奇数” ， b“第二次取到的是奇数” ，那么 p(b | a)a. 1 b. 3 c. 2 d. 18.51052函数 f ( x)sin(x) 其中的图象如下图，为了得到y sinx 的图象，|2只需把 yf (x) 的图象上所有点a. 向右平移个单位长度 b. 向右平移个单位长度612c. 向左平移个单位长度d.向左平移个单位长度9、曲线 y612x2bxc 在点 p(x0, f (x0 ) 处切线的倾斜角的取值

5、范围为，那么点 p 0, 4到该曲线对称轴距离的取值范围为a. 0,1b.1c.| b |d.| b1 |0,2 0, 0,2210. 假设圆 c1 : x2y22axa240,( ar) 与 c2 : x2y22by 1b20,( br)外切，那么 ab 的最大值为a.32 b.3c. 3 d. 3211、假设不重合的四点p, a, b,c ，满足 papbpc0 ， ab acmap ，那么实数 m 的值为a. 2 b. 3 c. 4 d. 512. 函数 yf (x) 的最小正周期为2 ，且 f (x)f (x) 、当 x0,1 时， f (x)x1 ，那么在区间 3,4上，函数 yf

6、( x) 的图像与函数1| x|的图像的交点个数是y( )a. 8 b. 7 c. 6 d. 52第二卷本卷包括必考题和选考题两部分、第13 题 - 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答、第22 题 - 第 24 题为选考题，考生根据要求做答、【二】填空题：本大题共4 小题，每题5 分、13、双曲线 x 2y 21(a0, b0)与抛物线 y 28x 有一个公共的焦点f ，且两曲线的a 2b 2一个交点为p ，假设 | pf | 5 ，那么双曲线方程为、14、设等比数列 an 的前 n 项之和为，a12011，sn且 an 2an 1 an 2 0(n n ) ，那么 s2012 、1

7、5、不等式组yx 表示的平面区域 s 的面积为 4 ，点 p( x, y) s ，那么 z 2x y 的y x x a最大值为 .16. 一个空间几何体的三视图如下图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积是 .【三】解答题 : 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 本小题总分值 12 分如图， ab 是底部 b 不可到达的一个塔型建筑物，a 为塔的最高点、现需在对岸测出塔高 ab ，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是： 选与塔底 b 在同一水平面内的一条基线cd ，使 c , d , b 三点不在同一条直线上，测出dcb 及cdb 的大小分别用,

8、表示测得的数据以及c, d 间的距离用s表示测得的数据 ，另外需在点 c 测得塔顶 a 的仰角用表示测量的数据 ，就可以求得塔高ab 、乙同学的方法是：选一条水平基线ef ，使e, f , b 三点在同一条直线上、在e, f 处分别测得塔顶 a 的仰角分别用,表示测得的数据以及 e, f 间的距离用 s 表示测得的数据 ，就可以求得塔高 ab 、请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：画出测量示意图； 用所表达的相应字母表示测量数据，画图时 c , d , b 按顺时针方向标注，e， f 按从左到右的方向标注；求塔高ab 、18、本小题总分值12 分如图，四边

9、形dcbe 为直角梯形，dcb90 ，de / cb ， de1, bc 2 ，又 ac1，acb120 ，decd ab ，直线 ae 与直线 cd 所成角为 60、求证：平面 acd平面 abc ；求 be 与平面 ace 所成角的正弦值、cb19、本小题总分值12 分现有 a, b 两个项目，投资a 项目 100万元，a一年后获得的利润为随机变量 x 1万元，根据市场分析，x 1的分布列为：x11211.811.7p111623投资 b 项目 100万元，一年后获得的利润x 2( 万元 ) 与 b 项目产品价格的调整( 价格上调或下调 ) 有关 , b 项目产品价格在一年内进行2 次独立

10、的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是 p(0p 1) .经专家测算评估b 项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：b 项目产品价格一年内下调次数x 次012投资 100万元一年后获得的利润x 2万元1312.52求 x1的方差 d ( x1 ) ；求 x 2的分布列；假设p0.3 ，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？参考数据： 1.2 20.490.720.429.820.099.555 、20、本小题总分值12 分的右顶点是 a ，上下两个顶点分别为b, d ，四边形 oanb 是如图椭圆x2y2c :143分别为线段 oa, an 的中点、y矩形 o 为原点，

11、点 e, mbn证明：直线de 与直线 bm 的交点在椭圆 c 上；m假设过点e 的直线交椭圆于r, s 两点， k为 r 关于 x 轴的对称点 r, k , e 不共线，oeax问：直线 ks 是否经过 x 轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由、21、本小题总分值12 分d设函数 f ( x)ln( x1)ae xa ， ar、当 a1 时，证明 f (x) 在 (0,) 是增函数；假设 x 0,) ， f ( x)0 ，求 a 的取值范围、请考生在第 22、 23、24 三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分、做答是用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应题

12、号下方的方框涂黑、 22. 本小题总分值 10 分选修 4 1；几何证明选讲、如图， a， b， c， d四点在同一圆上， bc 与 ad 的延长线交于点 e ，点 f 在ba 的延长线上、假设 ec1ed1 ，求 dceb3,2abea假设 ef 2fa fb ，证明：的值；ef / cd 、23. 本小题总分值 10 分选修 4 4; 坐标系与参数方程、在平面直角坐标系xoy 中，曲线 c1的参数方程为xa cos ab0 ，为参数，ybsin在以 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c 2是圆心在极轴上，且经过极点的圆、曲线 c1上的点3对应的参数，射线与曲线 c 2交于

13、点、m (1,)33d (1, ) i 求曲线 c123， c2的方程； ii 假设点 a(1 ,) ，b( 2 ,在曲线 c1上，求11的值、2)221224、本小题总分值10 分选修4 5；不等式选讲、设不等式 | 2x1 | 1的解集是 m ， a, bm 、 i 试比较 ab1与 a b 的大小； ii 设 max 表示数集 a 的最大数、2a 2b 22, 求证： h2 、hmax,ab,ab参考答案【一】选择题1、c2、a3、 a4、c5、 d6、b7、d8、 a9、b10、d11、b12、c【二】填空题2y13.x 2- 3 =114.015.616.16【三】解答题：解答应写成

14、文字说明。证明过程或演算步骤17. 此题总分值 12 分解：选甲：示意图 1图 1-4分在 bcd 中，cbd 、由正弦定理得bccd、sinbdc sin cbd所以cd sin bdc、s sinbccbdsin()sin在 rt abc 中，bc tans tansin、 -12分abacb)sin(选乙：图2在aef 中，eaf图 2-4分，由正弦定理得efaf ，sin() sin所以efsins sin、af)sin()sin(在 rt abf 中，afsins sinsin、 -12分absin()由直线 ae 与直线 cd 所成角为60 ，得ae cd| ae | cd | c

15、os60 ，即2aa23，解得 a1 、a2ce(0,1,1)，31，be(0,，ca (,0)1,1)2,2设平面 ace 的一个法向量为n(x, y, z) ，那么nca，0nce0即31，取 x3, 那么 y3, z3 ，得 n (3,3,3) ，xy022yz 0设 be 与平面 ace 所成角为，那么| ben |，于是be 与平面 ace 所成sin42| be | n |7角的正弦值为42 、 -12分719、本小题总分值12 分【解析】 x1 的概率分布为x11211.811.7p111623那么111.e (x 1 )1211.811.711.8623.11.8) 2111.

16、8)2111.8)2 1d( x 1 )(12(11.8(11.70.01-4623分解法 1: 由题设得 x b(2, p) , 那么 x 的概率分布为x012p(1 p)22 p(1 p)p2故 x 2的概率分布为x 21312.52p(1 p)22 p(1 p)p2-8分解法 2: 设 ai表示事件”第 i 次调整 , 价格下调” (i1,2) , 那么p( x 0) = p( a1 )p( a2 ) (1 p)2 ;p( x1) = p( a1 )p( a2 )p( a1) p( a2 )2 p(1p) ;p( x 2) = p( a1 )p( a2 ) p2故 x 2的概率分布为x

17、21312.52p(1 p)22 p(1 p)p2当 p0.3 时 .e( x 2 )e( x1 )11.8 ,由于 d ( x 1 )0.01. d( x 2 )9.555.所以 d (x 2 )d( x1 ) , 当投资两个项目的利润均值相同的情况下, 投资 b 项目的风险高于a 项目 . 从获得稳定收益考虑 , 当 p0.3 时应投资 a 项目 .-12分20、本小题总分值12 分解： 1由题意，得a(2,0), b(0,3), d (0,3), e(1,0), m (2,3 ) ，所以直线 de 的方程，直线 bm 的方程为2， -2y3x33 xy34分由y3x3，得8，3 xx5y

18、3334y5所以直线 de 与直线 bm 的交点坐标为， -4分(8 , 3 3 )55因为82332，所以点8 , 3 3 )在椭圆x 2y 2上、 -6分(5)(5)1(c :4314355 2设 rs 的方程为 y k( x 1)，代入c : x2y243得 (3 4k 2 )x 28k 2 x 4k 212 0 ，设 r( x1 , y1 ), s( x2 , y2 ) ，那么 k ( x1 , y1 ) ，x1 x28k 22 , x1 x24k 212 ，34k34k2直线 sk 的方程为，y y2y2y1 ( x x2 )x2x1令 y0, 得y1x2y2 x1，xy2y1将 y

19、1k (x11) ， y2k( x21) 代入上式得 9 设2x1 x2( x1x2 )，x4x1x22所以直线 sk 经过 x 轴上的点 (4,0) 、 -1221、本小题总分值12分解： 1 f ( x)11aexa(1x) ，xexex (1x)，1分当 a1 时 ,x,-2分f (x)e(1x)ex (1x)令 g( x)ex1x，那么 g ( x)ex1，当 x(0,) 时， g (x)ex10 ，所以 g( x) 在 (0,) 为增函数，因此 x(0,) 时， g( x)g(0)0 ，所以当 x (0,) 时， f ( x)0 ，那么 f( x) 在 (0,) 是增函数 .-6分(

20、2)由 f ( x)exa(1x) ,ex (1x)由 (1) 知, ex1x, 当且仅当 x0等号成立 .故(x)1xa(1x)(1a)(1x) ,fex (1x)ex (1x)从而当 1a0 ,即 a1时 ,对 x 0,) , f ( x)0 ,于是对x 0,)f ( x)f (0) 0 .由 ex1 x( x0), 得 e x1 x( x 0) ,从而当 a1 时 ,f (x)exaae xae2 x2aexaex (1x)e2x (1x)(exaa 2a )(exaa2a )e2 x (1x)故当 x(0, ln( aa2a ) 时,f ( x)0 ,于是当 x(0, ln( aa2a ) 时 , f ( x)f (0) 0 ,综上 , a 的取值范围是 (,1 .-12分请考生在第 22