甘肃兰州一中18-19学度高二上年末考试--数学(文)

1、甘肃兰州一中18-19 学度高二上年末考试- 数学（文）说明：本试卷总分值 100 分，答卷时间 100 分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡一、选择题本大题共 12 小题，每题 4 分，共 48 分，每题提供的四个选项中只有一项符合题目要求，请选择后填在答题卡上1、abc 的顶点 b, c在椭圆x2y2上，顶点 a 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦13点在 bc边上，那么abc 的周长是a23b 6c43d 122、假如曲线 c上的点满足 f ( x, y)0, 那么以下说法正确的选项是a曲线的方程是cf ( x, y) 0b方程f ( x, y)0的曲线是 cc坐标满足方程f ( x

2、, y) 0 的点在曲线 c上d 坐标不满足方程 f ( x, y) 0 的点不在曲线 c上3、“ ab0 ”是“a2b2 ”的ab2a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4、函数 yax2 1 的图象与直线yx 相切，那么 a 等于a1b1c1d 18425、函数 f ( x) 在 x1 处导数值为3，那么 f ( x) 的解析式可能是af ( x)(x23( x1)bf ( x)2( x1)1)cf ( x) 2( x 1)2df ( x)x 16、将曲线 x2y24 上各点的纵坐标缩短到原来的1 横坐标不变 ，所得曲线的方程是2a2b22c2d22x2y4x4

3、y4xy244xy4447、抛物线 y22 px( p0) 的焦点 f, 点 p (x , y ), p (x , y ), p ( x , y ) 在抛物线上，且1112223332x2x1x3, 那么有 ()a | fp1 | | fp2 | 2 | fp3 |b| fp1 |2| fp2 |2 | fp3 |2c 2 | fp2 | | fp1 | | fp3 |d| fp2 |2 | fp2 | | fp2 |8、双曲线 x2y21(0a的离心率为 e，那么 e 的取值范围是a2b2b)a0 e2b1 e2c1 e2de29、函数 f ( x)x33x22 在区间 -1,1上的极大值是

4、 ( )a -2b 0c 2d 410、设 f( x) 是函数 f ( x) 的导函数， yf (x) 的图象如右图所示，那么 yf (x) 的图象最有可能是11、抛物线y24x上一动点p到直线l1 : 4x 3y 6 0和l 2: x1的距离之和的最小值是a 2b 3cd113751612、假设 x, yr ，且 x2y 21. 当 x y c0时， c 的最大值是a2b2c22d22【二】填空题本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分. 把答案填在答题卡中相应题号的横线上13、 f (x) x ln x( x0) 的单调递增区间是 _.14、过点 m (0,2) 且与双曲线 x2y2仅有

5、一个公共点的直线共有条.941为 .16、 p 是 r 的充分条件而不必要条件， q 是 r 的充分条件， s 是 r 的必要条件， q 是 s 的必要条件，现有以下命题：s 是 q 的充要条件； p 是 q 的充分而不必要条件； r 是 q 的必要而不充分条件； p 是 s的必要而不充分条件； r是 s 的充分而不必要条件；那么以上命题正确的选项是_ 填上所有正确命题的序号 .【三】解答题共 4 道题，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤17. ( 此题 8 分) 设函数 f ( x) 定义在 (0,) 上， f(1) 0 ，导函数(x)1 ，fxg( x)f ( x) f ( x) .

6、求 g( x) 的单调区间和最小值 .18. ( 此题 8 分) 直线 l : y2x4 被抛物线 c： y22 px( p0) 截得的弦长ab3 5.( ) 求抛物线 c的方程；( ) 假设抛物线 c的焦点为 f，求三角形 abf的面积 .19. 此题 10 分设1x31x2. 假设 f ( x)在 2存在单调增区间， 求f ( x)322ax( ,)3a 的取范围 .20. ( 此题 10 分) 中心在原点 , 焦点在 x 轴上的椭圆 c上的点到焦点距离的最大值为3, 最小值为 1.( ) 求椭圆 c的方程；( ) 假设直线 l : ykxm 与椭圆 c相交于 a, b两点 a,b 不是左

7、右顶点 ，且以 ab为直径的圆过椭圆 c的右顶点 . 求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标.参考答案【一】选择题4 12=48题号123456789101112答案 cdababcdccaa【二】填空题4 4=16 13.114.4;15.2, 2;16. .(,)22e【三】解答题共4 道题，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤17. ( 此题 8 分)解：由题设易知1 , g ( x)x 1令g (x)0, 得 x 1 2f ( x) ln x, g (x) ln x,xx2当 x(0,1)时， g (x)0，故 0,1 是 g(x) 的单调减区间， 4当 x(1,) 时， g (x)

8、0 ，故 (1,) 是 g (x) 的单调增区间，6因此， x1 是 g( x) 的唯一极值点， 且为极小值点， 从而是最小值点， 因此最小值为 g(1) 1.818. ( 此题 8 分)解： 1设 a( x1, y1), b( x2, y2) y2x42(8p) x 8 0y22x2 px而35ab即(1 22 ) (8 p ) 2(3 5) 24 42p=2故抛物线 c的方程为： y 24x 4 2由 1知 f(1 , 0)点 f 到 ab的距离2d51 d ab 3s abf219. 此题 10 分解 : 1由f (x)x2x 2a(x1 )212a24当2)时,222a;2x ,f (

9、x)的最大值为 f ( )933令 20, 得 a12a99因此，当1时 , f ( x)在 ( 2 ,上存在单调递增区间 .4 a)932令1 18a , x2118a .f (x)0, 得两根 x122因此 f ( x)在(, x1 ),( x2 ,) 上单调递减，在( x1 , x2 ) 上单调递增5当 0 a2时 ,有 x1 1 x24, 所以 f (x) 在 1 ， 4上的最大值为f ( x2 )又277f (4)f (1)0,即 f (4)f (1)6a2因此 f ( x) 在 1 ，4上的最小值为4016 8f (4)8a33得 a 1,x22 ，从而 f ( x)在 1 ，4

10、上的最大值为1010f (2).320. ( 此题 10分 )解： 1依题意知 a=2, c=1, 得 b2 =3，椭圆 c的方程是：224xy14 3 2设 a( x1, y1), b( x2, y2) ，知椭圆 c的右顶点为 m 2,0 由 ykxm(3 4k 2 ) x28mkx 4(m22x2y23) 014 3且 d = 3 + 4k 2 - m 2而 a m uuur uuurbm 即a m ?bm0 1 -2,y1) ?(x22,y2 ) =0?(x?=kx1 + m?(1 k2)x1x2+ (mk -2)(x 1 + x2 ) + m2+ 4 = 0?y1?2= kx 2 + m?y?22(1 + k 2) ?4(m- 3)(mk -2) ?8mkm 2+ 4 =03 +4k 23 + 4k 2整理得 7m 2 + 16m