湖北咸宁四校2019高三12月联考试题--数学(文)

1、湖北咸宁四校2019 高三 12 月联考试题 - 数学（文）高三年级数学文科试题考试时间 : 2018 年 12 月 18 日下午 3 00 5 00 本卷三大题 22 小题 试卷总分值 150 分【一】选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1.设集合 a4, a2 , b 9,1 a,2 ，假设 a b9 ，那么实数 a 的值为a.3b.3c.3d.以上都不正确a. 必要不充分条件b. 充分不必要条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件3.函数 f ( x)sin 2x2 sin x3, x0, 的值域为a.

2、 r b. 2,) c. 2,6 d. 2,34. 某几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的外接球的表面积为a. 4b. 5c. 8d. 105. 以下说法正确的选项是a. 存在使1(0, )sin a cosa23b. y tanx 在其定义域内为增函数c.既有最大、最小值，又是偶函数ycos 2xsin(x)2d.最小正周期为ysin | 2x|66.函数 f ( x) x 3ax 2bxa 2在 x 1处有极值 10, 那么点 (a,b) 为a. (3,3) b. ( 4,11) c. (3,3) 或 (4,11) d. 不存在7.向量 ab (1, m), ac(m, 1),mr ,

3、 那么 abc 面积的最小值为a. 1b. 2 c. 1 d. 不存在28.假设方程 2a 9sin x4a3sin xa8 0 有解，那么 a 的取值范a. a0 或 a8b. a0c.8 d.8720aa2331319. 集合 a a1 , a2 ,a3 , an ， 和 aia j (1ijn) 中所有不同 的个数 m ( a) ,如 当 a1,2,3,4时 ， 由 1 2 3,134,142 3 5,2 4 6,3 47 ， 得m ( a)5 . 关于集合 b b1 , b2 ,b3 , bn ，假 数b1 ,b2 , b3 , bn 成等差数列，那么m (b) 等于 ()a. 2n3

4、 b. 2n2 c. 2n1d. 2n10. 如 在正三棱 a-bcd中，e、f分 是 ab、bc的中点， ef de, 且 bc=1，那么正三棱 a-bcd的体 是a.2b. 2c. 3d. 312241224【二】填空题：本大题共5 小题，每题 7 分，共 35 分、请将答案填在答题卡对应题号的位置上、答错位置，书写不清，模棱两可均不得分、11. 1, a, b,c,16 成等比数列，那么 b .12.直 x y 50 被 x2y 22x4y40 所截得的弦 等于 .13.不等式2的解集是3xx14.在 abc中，假 ab1, c3 ，那么c15. 看以下式子：1131151117 ,2

5、22,1232,1223242423 , 依照以上式子能 猜想：1111_322012 22216.函数 f (2 x ) 的定 域是 1,2，那么函数 f (log 2x) 的定 域 17.设 p 是函数2 ( x的 像上任意一点， 点p 分 向直 yx 和 y 作垂yx0)x ，垂足分 a、b, 那么 pa pb 的 是【三】解答题：本大题共 5 小题，共 65 分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、18. 函数的部分 象如下 、f ( x)a sin(x)( xr, a0,0,0)(1) 求 f ( x) 的解析式；2(2) 设，求函数g( x)在的最大 ，并确定如今x 的 、g(

6、 x) f ( x) 2x, 126319. 某企 在2012 年度 行一系列促 活 ，其 品年 量 x 万件与年促 用t 万元之 足 3 x 与 t 1 成反比例，当年促 用 t0 万元 ，年 量是1万件、 2012 年 品的 折旧、 修等固定 用 3万元，每生 1万件 品需再投入32 万元的生 用，假 将每件 品售价定 ：其生 成本的150与“平均每件促 的一半”之和，那么当年生 的商品正好能 完、(1) 将 2012 年的利 y ( 万元 ) 表示 促 t ( 万元 ) 的函数；(2) 企 2012 年的促 投入多少万元 ，企 年利 最大？( 注：利 = 售收入 - 生 成本 - 促 ，

7、生 成本 =固定 用 +生 用 )20. 如 ，在直三棱柱abca1 b1 c1中，底面abc 等腰直角三角形，b900 ， d 棱 bb1上一点，且 d 点 棱 bb1的中点 .(1) 求 ：面 da1c面 aa1 c 1 c ；(2)假 二面角 aa1 dc 的平面角 60 0 ，求 aa1的 .ab21. 函数 f ( x)b1x3ax 2bx c 像上一点m (1, m) 的切 方程 y20 ，其中a, b, c 常数 .a1c1da 表示；函数 f (x) 是否存在 减区 ？假 存在，那么求出 减区 用假 x1不是函数f ( x) 的极 点，求 ：函数bf (x) 的 像关于点 m

8、称 .22. 函 数 f ( x)x4x4 ( x4 ) 的 反 函 数 为 f1 ( x) ， 数 列 an满 足 ： a1=1 ，1 (an ) ， nn* ，数列 b1ac1，公比an 1f， b2 b1， b3 b2， bn bn 1是首 为 1 的等比数列、3求证：数列为等差数列；an假设 cnan bn ，求数列 cn的前 n 项和 sn 、高三年级数学文科参考答案1.d2.b3.d4.b5.c6.b 解答：据题意知f10a3或 a4 ,f110b3b 11但当 a3时 fx3x120, 函数在 x1 处不存在极值 . 应选 b.b37.c 解答：两向量垂直且模都为1m2，12)s

9、 abc(1m28.b 解答：方程 2a9sin x4a 3sin xa80 有解，等价于求a8的值域4 3sin x12 9sin xsin x12 9sin x43sin x123,313 ,393那么 a 的取值范围为8a7231239.a10.b11.412.213. x0 x 1或x 214. 2315.4023201216. 4,16解答：在函数f ( 2x ) 中，定义域为 1 ， 2即 1 x2,2 2x4, f ( x) 的定义域为 2 ，4那么 2log 2 x4,4x16 f (log 2 x) 的定 域 4,1617.1解答： 2，那么点 p 到直 p( x0 , x0

10、)( x0 0)x0|x0 ( x02 ) |， | pb | x0 .| pa |x022x 0o、 a、 p、 b 四点共 ，因此apbaob pa pb =2 x 0 cos31x 0418. 解答： (1)由 象知at,那么 22,443又3f ()2 sin()2sin(6264，sin() 00442y x 和 y 的距离分 3 .4 3 2 分,32)044404. 5 分 f (x) 的解析式 f ( x)3x)2sin(2) 由 (1)24可得2 sin 3 ( x2 sin( 3 xf (x)12),1224281 cos(3x)2cos(3x 8 分g (x) f ( x

11、)2442),24125，x,3x446344 12 分当，即x ， g( x) max3x4419. 解答 :(1)由 意 :xk ，将 t0, x1 代入得 k 23t12,x 31t当年生 x ( 万件 ) ，年生 成本2 ),32x332(3t31当 售 x ( 万件 ) ，年 售收入150 , 32(32)31 tt12由 意，生 x 万件 品正好 完年利 =年 售收入 - 年生 成本 - 促 即 yt 298t35 (t0). 6 分2(t1)(2) ( t132 )( 万件 )y50502 16422t1当且 当 t132即 t7 ， ymax42 ,2t1当促 定在 7 万元

12、，利 最大 . 12分20. 解答： (1) 取 a1 c 的中点 e 点，取 ac 的中点 f ， de , bf , ef .由此知 : de bf ，又面 bac面 aa1 c 1c 且相交于 ac ，易知 bfac ， bf 面 aa1c1c直 de 面 aa1 c 1c又 de 在面 da1 c 内，且面 da1c 面 aa1 c 1 c a1 c面 da1c面 aa1 c 1c ； 6 分 来b1(2) 延 a1 d 与直 ab 相交于 g ，易知 cb面 aa1 b1 b ,过 b 作 bha1g 于点 h ， ch 知: a1 g ch ,a1c1dg由此知cbh 二面角 aa

13、1 d c 的平面角； 9 分h设baa12b, ab bca;e在 rta1 ag 中，易知 ab bg .acf在 rt dbg 中 ,bd bgb a，bhdga2b2在 rt chb 中， tanchbbca 2b 2 ，bhb据 意有：a2b2tan 6003, 解得 :2b2，ab因此 aa12 . 13 分ab21. 解： f ( x)x3ax2bx c ， f( x)3x22axb ，由 意，知 m2 ， f (1)1abc2,f (1)32ab0 ，即 b2a3,ca4. 2 分f ( x)3x22ax(2a3)3( x1)( x12a 3 分).3 当 a3 ， f(x)3

14、( x1) 20 ，函数 f ( x) 在区 (,) 上 增加，不存在 减区 ；5 分 当 a3 ，12a1，有3x(, 12a )(12a ,1)(1,)33f (x)+-+f ( x)当 a3 ，函数 f (x) 存在 减区 ， 12a ,1 ; 6 分3 当 a3 ，12a1，有3x(, 1)(1, 12a)(12a,)33f ( x)+-+f ( x)当 a3 ，函数 f (x) 存在 减区 ， 1,12a 8 分;3由知：假 x1不是函数 f ( x) 的极 点，那么 a3 ，b3, c1, f ( x)x33x23x1( x1) 32. 10 分 点 p(x0 , y0 ) 是函数

15、 f ( x) 的 像上任意一点，那么y0f ( x0 )( x01)32 ，点 p( x0 , y0 ) 关于点 m (1,2) 的 称点 q(2x0 ,4y0 ) ， f (2 x) (2 x01) 32( x1) 32 2 y02 4 y0,00或f (2x0 )( 2x0 )33(2x0 ) 23( 2 x0 ) 18 12x06x02x0312 12x0263x013x0x0 33x023x03 4 (x033x023x01) 4 y0点 q (2x0 ,4y0 ) 在函数 f ( x) 的 像上 .由点 p 的任意性知函数f (x) 的 像关于点m 称 . 14 分22. f ( x) f 1 ( x) an 1x 4 ( xf1 (an )x4(x2) 2 ( x4 ) ，2)2 ( x0) ，2 分( an2)2 ，即n* 、4 分an 1an2n数列an是以a11 首 ，公差 2 的等差数列、6 分由得：an12(n 1)2n，即1an( 2n1)2 nn* 、 8分b11 ，当 n2 ，bnbn 11 n 1 ，3 bnb1(b2b1 ) (b3 b2 )(bnbn