十字相乘法----因式分解

1、十字相乘法经典课件,观察与思考,1,反之,同样,2,反之,类似的,3,反之,规律,x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b,x,x,a,b,x2 + 7x+12,例1把下列各式分解因式,(x+3)(x+4,y2- 8y+15,例1把下列各式分解因式,(y-3)( y-5,x2 3x-4,例1把下列各式分解因式,(x+1)(x-4,y2 + 2y-8,例1把下列各式分解因式,(y-2)(y+4,x2 + 7x+12=(x+3)(x+4,方法:先把常数项拆分成两个有理数相乘,再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数.(不仅要验证绝对值,更要验证

2、符号,当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同,当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号,y2- 8y+15 =(y-3)( y-5,x2 3x-4=(x+1)(x-4,y2 + 2y-8=(y-2)(y+4,你能找到什么规律吗,绝对值大的数与一次项系数同号,把下列各式分解因式 (1) x2-3x+2 (2) m2-3m-28 (3) y2+10y+25 (4) a2-4a-12 (5) b2-b-2,(x+1)(x-2,(m+4)(m-7,(y+5)2,(a+2)(a-6,(b+1)(b-2,把下列各式分解因式 (1) x2-7x-8 (2) m2-3m-10 (3

3、) y2+4y+4 (4) a2-2a-8 (5) b2-2b-3,(x+1)(x-8,(m+2)(m-5,(y+2)2,(a+2)(a-4,(b+1)(b-3,把下列各式分解因式 (1) x2-5x+4 (2) m2-5m-6 (3) y2-8y+16 (4) a2+4a-21 (5) b2+15b-16,(x-1)(x-4,(m+1)(m-6,(y-4)2,(a-3)(a+7,(b-1)(b+16,把下列各式分解因式 (1) x2-4x-5 (2) m2+5m-6 (3) y2+8y-9 (4) a2-12a+36 (5) b2-7b-18,(x+1)(x-5,(m+6)(m-1,(y+9

4、)(y-1,(a-6)2,(b+2)(b-9,把下列各式分解因式 (1) x2-4xy-5y2 (2) m2+5mn-6n2 (3) y2-8xy+12x2 (4) a2-12ab+36b2 (5) b2-7bx2-18x4,想一想,(x-y)(x-5y,(m+n)(m-6n,(y-2x)(y-6x,(a-6b)2,(b+2x2)(b-9x2,x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b,小结,由多项式乘法法则,反过来用就得到一个因式分解的方法,这个方法也称为十字相乘法,即:只要一个形如x2+mx+n的二次三项式的常数项可以分解成两个有理数相乘,且

5、这两个有理数的和恰好等于一次项的系数,这个多项式就能用十字相乘法分解因式,当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号。此时这两个有理数的绝对值的和等于一次项系数的绝对值,当常数项为负数时拆分成的两个有理数异号;此时这两个有理数的绝对值的差等于一次项系数的绝对值,作业,实验手册P73,把下列各式分解因式 (x+y)2-4(x+y)-5,想一想,m+n)2-5(m+n)+6,(x+y+1)(x+y-5,(m+n-2)(m+n-3,把下列各式分解因式 (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2,想一想,y+3(x-1)y-5 (x-1,(y+3x-3)(y-5 x+5,想一想,4) a2-12a(b+c)+36(