函数的图像_高二数学教案

1、函数的图像 _高二数学教案 _模板函数的图像教学目标(一 )知道函数图象的意义；(二 )能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；(三 )能从图像上由自变量的值求出对应的函数的近似值.教学重点和难点重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系.教学过程设计(一 )复习1.什么叫函数 ?.2.什么叫平面直角坐标系?3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标4.如果点 a 的横坐标为3，纵坐标为5.请在坐标平面内画出a 点 .?什么叫点的纵坐标5，请用记号表示点?a( 答： a(3 ， 5).6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面

2、内画出几个点?反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?(答：叫做坐标平面内的点与有序数对一一对应)(二 )新课我们在前几节课已经知道，时， y 是 x 的函数 .函数关系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x 为自变量这个函数关系中，y 与 x 的对应关系， 我们还可以用在坐标平面内画出图象的方法表示.具体做法是第一步： 列表 .(写出自变量x 与函数值的对应表)先确定x 的若干个值， 然后填入相应的y 值 .(这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x 值作为点的横坐标，以对应的为点的纵坐标，

3、便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数时，在直角坐标中描出相应的点 .y 值作第三步： 连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，是函数式 y=2x+1 图象 .得到的图形就例 1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图像：(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3.分析：按照列表、描点、连线三步操作.解：它们的图象分别是图13-25 中的 (1)， (2) ， (3).例 2 某化我厂1 月到 12 日生产某种产品的统计资料如下：(1)在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画出对应的点 .把 12 个点画在同一直角坐标系中

4、.(2)按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来.(3)解读图像：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的.(4)如果从 3 月到 6 月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4 月 15日的产量大约是多少吨 ?解： (1)， (2) 见图 13-26.(3) 产量上升： 1 月到 2 月； 3 月， 4 月， 5 月， 6 月逐月上升； 10 月， 11 月， 12 月逐月上升 .产量下降： 8 月到 9 月， 9 月到 10 月 .产量不升不降： 2 月到 3 月； 6 月到 7 月， 7 月到 8月.(4) 过 x 轴上的 4.5处作 y 轴的平行线，与图象交于点a ，则

5、点 a 的纵坐标约4.5，所以 4月 15 日的产量约为4.5 吨 .(三 )课堂练习已知函数式y=-2x. 用列表 (x 取 -2， -1， 0， 1， 2)，描点，连线的程序，画出它的图象.(四 )小结到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：1.解析式法 用数学式子表示函数关系.2.列表法 通过列表给出函数y 与自变量x 的对应关系 .3.图象法 把自变量x 作为点的横坐标，对应的函数值y 作为点的纵坐标，在直角坐标系描出对应的点.所有这些点的集合，叫做这个函数的图像.用图象来表示函数y 与自变量x 对应关系 .这三种表示函数的方法各有优缺点.1.用解析法表示函数关系优点：简间明了

6、 .能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算 .缺点：在求对应值时，有进要做较复杂的计算.2.用列表法表示函数关系优点： 对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便 .缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出， 而且从表中看不出变量间的对应规律 .3.用图象法表示函数关系优点：形象直观 .可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化 .缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值.函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点 .因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法 .在数学或其他科

7、学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图像.(五 )作业1.在图 13-27 中，不能表示函数关系的图形有( ).(a) (a),(b),(c) (b)(b),(c),(d) (c) (b),(c)(e) (d)(b),(d),(e)2.函数的图象是图13-28 中的 ( ).3.矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm),面积为 y(cm2).(1) 以 x 为自变量， y 为 x 的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x 的取值范围；(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象4.(1) 画出函数y=- x+2 的图

8、象 (在 -4 与标系中描点画图)；.4 之间，每隔1 取一个 x 值，列表；并在直角坐(2) 判断下列各有序实数地是不是函数 .y=- x+2 的自变量 x 与函数 y 的一对对应值， 如果是，检验一下具有相庆坐标的点是否在你所画的函数图像上：5.画出下列函数的图象：(1) y=4x-1; (2)y=4x+1.6.图(1)813-29 是北京春季某一天的气温随时间变化的图象时， 12 时， 20 时的气温各是多少；.根据图象回答，在这一天：(2) 最高气温与最低气温各是多少；(3) 什么时间气温高，什么时间气温最低.7.画出函数y=x2 的图象 (先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点

9、)；8.画出函数的图象 (先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺序连结各点)：作业的答案或提示1.选 (c).因为对应于x 的一个值的y 值不是唯一的.2.选 (d).当 x 0 时， x =-x, 所以,当 x 0 时， x =x, 所以3.(1) y=x(6-x) 其中 0 x 6，(图 13-30).(2)4.5.见图 13-32.6.(1) 8 时约 5， 12 时约 11， 20 时约 10 .(2) 最高气温为 12，最低气温为 2 .(2) (2) 14 时气温最高， 4 时气温最低 .7.课堂教学设计说明1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对的坐标与不同的点一一对应；函数

10、关系与动点轨迹一一对应的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种)与坐标平面内的点一一对应；不同.把抽象的数量关系与形象直观“数形结合 ”，是数学中的一种重要的思想方法.2.本 的目 是使学生会画函 象，并会解 象， 即会从 象了解到抽象的数量关系. 此，先在复 旧 ，着重提 会 平面上的点与有序 数 一一 .接着在新 开始 介 了画函数 象的三个步 .3.教学 中的例3，即 学生从已有数据画 象，又 学生逆向思 、解 象、在 象上估 某日 量的能力. 函数 象功能有一个完整的 .4.在小 中， 介 了函数关系的三种不示方法，并 明它 各自的 缺点.有利于 函数概念的透 理解.5.

11、作 中的第1 3 ， 函数概念及函数 象很有帮助.第 1 ，目的要 明， 于x 的一个 ，必 是唯一的 与之 .而(b),(c),(e) 都是 于 x 一个 ， y 有不止一个 与之 ，所以y 不是 x 的函数 .本 解 形的能力.第 2 ， 学生分 的数学思想，在去掉 符号 ，必 分x0与 x 0 讨论 .第 3 ， 学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、 画出 象的能力. 些都是学 函数 具 的基本功. ： 数函数（1） 定 、 象、性 目 ：1了解 数函数的定 、 象及其性 以及它与指数函数 的关系，会求 数函数的定 域。2培养培养 察分析、抽象概括能力、 能力、 推理能力、化

12、化能力；3培养 忍不拔的意志，培养 和提出 的意 、善于独立思考的 ，体会事物之 普遍 系的 点。重点： 数函数的定 、 象、性 点： 数函数与指数函数 的关系 程：一、复 引入： 例引入： 回 学 指数函数 用的 例我 研究指数函数 ，曾 胞分裂 ，某种 胞分裂 ， 得到的 胞的个数是分裂次数的函数， 个函数可以用指数函数= 表示。 在，我 来研究相反的 ，如果要求 种 胞 多少次分裂，大 可以得到1 万个，10 万个 胞，那么，分裂次数就是要得到的 胞个数的函数。根据 数的定 ， 个函数可以写成 数的形式就是如果用表示自 量，表示函数， 个函数就是由反函数概念可知，与指数函数互 反函数 一

13、 ，我 来研究指数函数的反函数 数函数二、新课 1 数函数的定 ：函数叫做 数函数；它是指数函数的反函数。 数函数的定 域 ， 域 。2 数函数的 象由于 数函数与指数函数互 反函数，所以的 象与 的 象关于直 称。因此，我 只要画出和的 象关于 称的曲 ， 就可以得到的 象，然后根据 象特征得出 数函数的性 。活 ： 由学生任意取底数作 ， 察分析 ， 教 引 、整理3 数函数的性 由 数函数的 象， 察得出 数函数的性 。 见 p87 表 象 性 定 域：（ 0，+） 域： r 点（ 1，0），即当 ， 时时 时时在（ 0， +）上是增函数在（0，+）上是减函数 活 ：学生 察、分析 ，教

14、 引 、整理4 用例1（ 本第 94 ）求下列函数的定 域：（ 1） ；（2） ；（ 3）分析：此 主要利用 数函数的定 域（ 0， +）求解。解： （1）由 0得 ,函数 的定 域是 ；（ 2）由 得 ，函数 的定 域是（3）由 9- 得 -3 ，函数的定 域是注：此 只是 数函数性 的 用， 学生注意 写格式。例 2求下列函数的反函数 解：三、小 ： 数函数定 、 象、性 四、作 ： 本第 95 页 练习1， 2习题 2 81， 2教学目 （ 1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式 表示平面区域；（ 2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化

15、问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（ 3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；（ 4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生 “建模 ”和解决实际问题的能力；（ 5）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学 ”的意识，激励学生勇于创新教学建议一、知识结构教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域再通过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法图解法， 并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用二、重点、难点分析本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域对学生来说，二元一次

16、不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解， 因此学习二元一次不等式 （组）表示平面的区域分为两个大的层次：（ 1）二元一次不等式表示平面区域 首先通过建立新旧知识的联系， 自然地给出概念 明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线） 其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线（ 2）二元一次不等式组表示平面区域在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上， 画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数

17、学建模方法解决实际问题的基础难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模 所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求出最优解作为突破这个难点的关键对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类：不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系； 不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；孤立地考虑单个的问题情景，不能多方联想， 形成正迁移 针对这些障碍以及题目本身文

18、字过长等因素， 将本课设计为计算机辅助教学，从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前，以利于理解；分析完题后， 能够抓住问题的本质特征，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题另外，利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法三、教法建议（ 1）对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念，不象二元一次方程表示直线那样已早有所知， 为使学生对这一概念的引进不感到突然， 应建立新旧知识的联系，以便自然地给出概念（ 2）建议将本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点， 只要学生对旧知识掌握较好， 完全有可能由学生主动

19、去探求新知，得出结论（ 3）要举几个典型例题，特别是似是而非的例子，对理解二元一次不等式（组）表示的平面区域的含义是十分必要的（ 4）建议通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合 ”的数学思想，尽管侧重于用“数 ”研究 “形 ”，但同时也用 “形 ”去研究 “数 ”，这对培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力是大有益处的（ 5）对作业、思考题、研究性题的建议：作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力； 思考题主要供学有余力的学生课后完成； 研究性题综合性较大， 主要用于拓宽学生的思维（ 6）若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），应作适当的调整，其方法应以

20、与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也可（ 7）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源， 问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小线性规划教学设计方案（一）教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域重点难点了解二元一次不等式表示平面区域教学过程（）【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集， 那么在平面坐标系

21、中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？【二元一次不等式表示的平面区域】1先分析一个具体的例子我们知道，在平面直角坐标系中， 以二元一次方程的解为坐标的点的集合是经过点（ 0，1）和（ 1，0）的一条直线 l（如图）那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是 1 的不等式） 的解为坐标的点的集合 是什么图形呢？在平面直角坐标系中，所有点被直线l 分三类： 在 l 上；在 l 的右上方的平面区域；在 l 的左下方的平面区域（如图）取集合a 的点（ 1，1）、（ 1，2）、（ 2，2）等，我们发现这些点都在l 的右上方的平面区域，而点（0， 0）、（ 1， 1）等等不属于a

22、，它们满足不等式，这些点却在l 的左下方的平面区域由此我们猜想，对直线l 右上方的任意点成立；对直线l 左下方的任意点成立，下面我们证明这个事实在直线上任取一点，过点 p 作垂直于 y 轴的直线，在此直线上点p 右侧的任意一点都有，于是所以因为点，是 l 上的任意点，所以，对于直线都成立同理，对于直线左下方的任意点，都成立右上方的任意点，所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点的集点是直线右上方的平面区域（如图）类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是直线左下方的平面区域2二元一次不等式和 表示平面域（ 1）结论：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直

23、线某一侧所有点组成的平面区域把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线（ 2）判断方法：由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点，以的正负情况便可判断表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当时，常把原点作为此特殊点【应用举例】例 1画出不等式表示的平面区域解；先画直线（画线虚线）取原点（0， 0），代入，原点在不等式表示的平面区域内，不等式表示的平面区域如图阴影部分例 2画出不等式组表示的平面区域分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集， 因

24、而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分解：不等式 表示直线 上及右上方的平面区域， 表示直线 上及右上方的平面区域， 上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域（ 1） （2） （ 3）（ 4） （5）总结提炼1二元一次不等式表示的平面区域2二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法3二元一次不等式组表示的平面区域布置作业1不等式表示的区域在的（）a 右上方b 右下方c左上方d左下方2不等式表示的平面区域是（）3不等式组表示的平面区域是（）4直线右上方的平面区域可用不等式表示5不等式组表示的平面区域内的整点坐标是6画出

25、表示的区域答案：1 b2d3 b45（ 1， 1）6教学目标1掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；3通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；4通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；5通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识教学建议教材分析1知识结构2重点难点分析重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式难点是椭圆标准方程的建立和推导关键是掌握建立

26、坐标系与根式化简的方法椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义； 二是椭圆的标准方程 椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的（ 1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解另外要注意到定义中对 “常数 ”的限定即常数要大于这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹 ”这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和

27、几何性质但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性（ 2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系， 是求曲线方程首先应该注意的地方应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁设椭圆的焦距为，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，令，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题

28、，又是学生的难点要注意说明这类方程的化简方法：方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证明， ”方程的解为坐标的点都在椭圆上”这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求（ 3）两种标准方程的椭圆异同点中心在原点、焦点分别在轴上，轴上的椭圆标准方程分别为：，它们的相同点是：形状相同、大小相同，都有，不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；椭圆的焦点在

29、轴上标准方程中项的分母较大另外，形如中，只要，同号，就是椭圆方程，它可以化为（ 4）教科书上通过例3 介绍了另一种求轨迹方程的常用方法 中间变量法例3 有三个作用： 第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆教法建议（ 1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发学生的学习兴趣为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入， 从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，

30、还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道 椭圆上运行， 太阳系的其他行星也如此， 太阳则位于椭圆的一个焦点上如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理相对于一个物体， 按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的（ 2）安排学生课下切割圆锥形的事物，使学生了解圆锥曲线名称的来历为了让学生了解圆锥曲

31、线名称的来历，但为了节约课堂时间，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识（ 3）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。教师可从太阳、 地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、 阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。教师可事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度） ，再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。 画好后， 教师再在黑板上取两个定点 （两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训， 教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样， 学生对这一定义就会有深刻的了解。（ 4）将提出的问题分解为若干个子问题，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质在教学时，可以设置几个问题，让学