图形的旋转变换

1、图形的旋转变换,2021/3/14,2,中考说明,2021/3/14,3,旋转复习入手点,1.图形旋转的复习要抓住旋转的三要素和旋转的性质来分析问题和解决问题 2.要重视旋转作图的复习，在综合题中有时要用到旋转基本作图,2021/3/14,4,1.旋转三要素:中心,方向,角度 2.性质： 旋转不改变图形的形状和大小 (即旋转前后的两个图形全等). 任意一对对应点与旋转中心的连线 所成的角彼此相等(都是旋转角). 经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等. （有共端点的相等线段，可构造旋转,2021/3/14,5,对三个层次的解读,A层次：能对旋转知识有初步的认识，能说 明旋转的有关特征，并能在具体

2、情境中进行辨认。 B层次：能在理解的基础上，把有关旋转的知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题。 C层次：能通过观察、推理等活动，能合理运用旋转的思想，合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题的分析解决,2021/3/14,6,会按照要求对图形作相应的旋转变换。（作图） ）会识别旋转前后的图形关系。 （识图） ）会利用图形旋转变换解决一些几何问题。（构图,2021/3/14,7,近几年北京市中考中没有出现直接考查A层次要求的题目，基本为B层次和C层次,2021/3/14,8,2008年北京中考25题涉及旋转变换思想 2009年北京中考24题涉及旋转变换思想 2010年北京中考2

3、4题涉及旋转变换思想,近三年中考情况,2021/3/14,9,2010年各区模拟试题,宣一模25题 西一模22题 东一模24题 海一模25题 东二模25题 朝一模23题 宣二模17题 朝二模24题 崇二模25题,2021/3/14,10,类型一：由已知图形旋转，进行计算和证明,2010天津）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E为CD边上一点DE=1 以A点为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于,E,2021/3/14,11,如图：P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将PAC绕点A逆时针旋转后得到PAB，则点P与点P之间的距离为 ，AP

4、B=,将分散的线段集中到PPB中,2021/3/14,12,2010顺义） Rt ABC中， ACB=90，A=60，将ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得ABC，斜边AB分别与BC,AB相较于点D,E，直角边AC与AB交与点F，若CD=AC=2，则ABC至少旋转 度，才能得到ABC，此时ABC 与ABC的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为,2021/3/14,13,2010崇文）在梯形ABCD中，ABCD, BCD=90,且AB=1.BC=2，tanADC=2.对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。 （1）如图1，当三角板旋转到点E落

5、在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是 ，数量关系是 ； （2）继续旋转三角板，旋转角为.请你在图2中画出图形， 并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明； 如果不成立，请说明理由； （3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时， EF与CD相交于点P，若OF= ，求PE的长。 图1 图2 图3,2021/3/14,14,第二问,2021/3/14,15,如图：已知梯形ABCD中，ADBC, B=90，AD=3，BC=4，AB=4，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连结AE，则AE的长为,2021/3/14,16,2008北京中考,2021/3/14,17,利用旋转构

6、造中心对称图形，结合等腰三角形的性质,2021/3/14,18,2009北京中考,2021/3/14,19,2021/3/14,20,对于此类型题目要充分抓住旋转的三要素，体现基本方法，同时要结合三角形、特殊四边形等几何基本图形的性质的性质,2021/3/14,21,类型二：借助相等线段，构造旋转变换,2010朝阳）请阅读下列材料 问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长,正方形ABCD内有一点P, PA= ,PB= , PC=1, 求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长,2021/3/14,22,东城总复习93页例4：（1）边形ABCD中，AB=BC, ABC=60, ADC=120，猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系 （2）边形ABCD中，AB=BC, ABC=60, P为四边形ABCD内一点，APD=120，猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系,D,2021/3/14,23,如果题目中存在等边三角形、等腰直角三角形、正方形、菱形这样的特殊图形，应联想通过旋转构造同类图形，从而形成新的图形关系，使图中的隐蔽、分散的条件显现、集中