3角的度量与表示

1、4.3,角的度量与表示,七中育才学校金堂分校,杨婧,自主学习,你能在图中找到角吗,现实生活中我们会看到很多关于角的图形，你能,举例吗？试着说说什么是角,角是由,两条,具有,公共端点,的,射线,组成的,图形,公共端点,顶点,射线,射线,边,边,其中两条射线的公共端点是这个角的,顶点,两,条射线是这个角的两条,边,角的定义,交流展示,直观定义,两条射线,有公共端点,组成的图形,B,A,返回,角,可以看做,一条射线绕端点旋转,所组成的图形,运动定义,始边,开始旋转的边叫做,始边,终止位置的边叫做,终边,交流展示,一条射线,绕它的端点旋转,形成的图形,1,判断下列哪些图形是角,练一练,交流展示,2,判

2、断正误,1,两条射线组成的图形叫做角,2,有公共端点的两条线段组成的图形叫做角,3,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,4,角的大小与角画出的两边的长短无关,5,由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫角,X,X,交流展示,X,问题,1,所有的,角,都一样吗？为什么？角怎样分类,问题探究,锐角,直角,钝角,O,A,B,O,A,B,平角,周角,问题探究,射线,OA,绕,端点,O,旋转，当,终边,OB,和始边,OA,成一直线,时,所成的角叫做平角,射线,OA,绕,端点,O,旋转，当,终边,OB,和始边,OA,重合,时,所成的角叫做周角,问题探究,问题,2,下面两个角，大小形状都一样，该怎样区分它们,呢

3、,游戏环节：学生表演,问题探究,回忆：射线的表示方法,A,B,射线,AB,角的表示方法,方法一,用三个大写英文字母表示,如图,1,可记,BAC,或,CAB,其中,A,是角的顶点，必须写中间,B,C,分别是角的两边上的一点,写在两边，可以交换位置,B,A,C,图,1,返回,规定：角的符号,读作,角,方法二,用一个大写英文字母表示,如图,1,可记作,A,用这种方法表示,的前提是同一个点作顶点的角只有一个，否则不能用这种表示方,法,B,A,D,C,图,2,B,A,C,图,1,记作,A,注意,如图,2,BAC,就不能记作,A,因为此时以,A,为顶点,的角不止一个，容易引起混淆,角的表示方法,返回,图,

4、1,B,A,D,C,1,2,B,A,D,C,图,2,角的表示方法,返回,归纳总结,角的符号：“,用三个大写字母表示。（顶点放在中间,用一个大写字母（即顶点字母）表示,注意：顶点处只有一个角,用阿拉伯数字或希腊字母（如,1,在空格中填入适当的角的表示方法,训练反馈,A,D,C,B,E,3,1,2,1 可以表示成,_,或,_,ACB可以表示成,_,或,_,3 可以表示成,_,或,_,可以表示成,_,或,_,ABC可以表示成,_,或,_,BCE,ECB,BCA,2,BAC,CAB,BAD,DAB,CBA,D,E,A,C,B,2,如图,D,E,分别是,AB,AC,上的点,1) ABC与DBC是不是同一

5、个角,2) BAC与DAE是不是同一个角,3) BAC与ACB是不是同一个角,解,1,ABC与DBC是同一个角,2) BAC与DAE是同一个角,3) BAC与ACB不是同一个角,再进行角的表示时，只要确定了同一顶点,相同的边，就表示同一个角,训练反馈,1,的,为,1,分,1,60,记作,1,即,1,60,1,的,为,1,秒,1,60,记作,1,即,1 =60,角的度量,想一想,1,等于多少秒,角是古巴比伦人对天文的观测得来的，由于生活需要，我,们把角的度量做了精细的单位，我们规定,1,360,0,计算,1.45,等于多少分,等于多少秒,1800,等于多少分,等于多少度,解,60,1.45,87

6、,即,1.45,87=5220,),1800,1,60,30,60,87,5220,30,1,60,0.5,即,1800=30=0.5,训练反馈,1,已知,AOB,为小于平角的角，如图,1,在,AOB,内,部以,O,点引一条射线,OC,则以,O,为顶点的角有几个,解：共有,3,个，角分别为,2,如果在,AOB,内部以,O,点再引一条射线,OD,那,么以,O,为顶点的角有几个,B,C,A,O,D,A,O,B,C,图,1,图,2,数一数,BOC,BOA,COA,解：共有,6,个，角分别为,BOD,BOC,BOA,DOC,DOA,COA,2+1,3+2+1,3,如果在,AOB,内部以,O,点引,10

7、,条射线，那么以,O,为,顶点的角有几个,解：角的个数为,11+10+9+1=66,拓展训练,4,如果在,AOB,内部以,O,点引,n,条射线，那么以,O,为顶点的角有几个,归纳总结,今天你学到了什么,1,角的概念（两种定义,3,角的表示方法有三种：用三个大写字母表,示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母,或一个阿拉伯数字表示,2,角的分类,4,角的度量,1,角度概念来自美索不达米亚的巴比伦文明,2,众所周知，两河流域诞生了人类诸多文化遗产，角度就是之一。巴比,伦人擅长天文学，他们制定角度的灵感，就来源于长期的天文观测,3,巴比伦人发现：春秋分日，太阳划过半个周天的轨迹，恰好等于,180,个太阳直径，受此启发，他们定义圆周为,360,度，平角为,180,