高中数学基础知识双向细目表(定稿)

1、高中数学必修基础知识双向细目表考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合空间几何体棱柱的结构特征B0.951棱锥的结构特征A0.91棱台的结构特征A0.8圆柱的结构特征A0.71圆锥的结构特征A 、B0.8圆台的结构特征A、C0.8球的结构特征A0.8简单组合体的结构特征A0.75中心投影A0.85平行投影A0.881三视图B、C0.71主观图的画法A、B0.85平面图与直观图面积的关系A0.9棱柱的表面积B0.85棱锥的表面积B、C0.75棱台的表面积B0.7棱柱的体积B、C0.852棱锥的体积A0.883棱台的体积B、C0.7球的表面积与体积B、C0.8

2、5有关几何体内切球的问题C0.85有关几何体外接球的问题C0.65注：A代表选择题；B代表填空题；C代表解答题考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合空间几何体公理1A0.95公理2A0.9公理3A0.85公理4A0.85等角定理A0.8线面平行的判定定理A、B、C0.83面面平行的判定定理A、B、C0.8线面平行的性质定理A、B、C0.8面面平行的性质定理A、B、C0.81线面垂直的判定定理A、B、C0.751面面垂直的判定定理A、B、C0.751线面垂直的性质定理A、B、C0.753面面垂直的性质定理A、B、C0.75证明线线、线面、面面平行0.883

3、证明线线、线面、面面垂直0.72会求一些简单的线线角、线面角、面面角0.76注：A代表选择题；B代表填空题；C代表解答题考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合直线与方程直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角和斜率AB0.85过两点的直线斜率的计算公式AC0.8两条直线平行与垂直的判定能根据斜率判定两条直线平行或垂直ABC0.7直线的方程直线方程的几种形式（点斜式、两点式、一般式）ABC0.81体会斜截式与一次函数的关系A0.8直线的交点坐标与距离公式能用解方程组的方法求两直线的交点坐标BC0.75两点间的距离公式、点到直线的距离公式ABC0.65会求平行线间的距

4、离ABC0.8圆的方程圆的方程圆的标准方程与一般方程AC0.85直线与圆的位置关系能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系ABC0.6直线与圆的方程应用能用直线和圆的方程解决一些简单的问题BC0.72空间直角坐标系空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置AB0.9空间两点间的距离公式AB0.9注：A代表选择题；B代表填空题；C代表解答题高中数学必修3块基础知识双向细目表考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合算法初步算法概念A0.955程序框图AB0.85顺序结构A0.95条件结构A0.75循环结构AC0.75输入、输出语句A0.95

5、赋值语句AC0.9条件语句A0.95当型循环语句BC0.85直到型循环语句BC0.85辗转相除法与更相减损术AB0.85秦九韶算法B0.8进位制B0.65统计简单随机抽样A0.95抽签法A0.95随机数法A0.9系统抽样AC0.71分层抽样B0.88频率分布BC0.7总体密度曲线A0.95茎叶图BC 0.81众数、中位数、平均数B 0.8标准差与方差AC0.751频率分布直方图的应用A 0.81两个变量的线性相关A0.9散点图AB0.8线性回归A0.751非线性回归A0.9注：A代表选择题；B代表填空题；C代表解答题考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合

6、概率必然事件A0.95随机事件AB0.95频数与频率ABC0.75概率的意义AB0.7概率的基本性质AB0.8概率加法公式AB0.755互斥事件BC0.85对立事件BC0.84古典概型ABC0.75古典概型概率公式BC 0.8随机数的产生A 0.95不放回抽样与放回抽样BC 0.8几何概率模型BC0.82几何概型的特点AB0.82几何概型的概率公式BC0.82均匀随机数的产生A0.95注：A代表选择题；B代表填空题；C代表解答题高中数学必修4基础知识双向细目表考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合三角函数任意角A0.95象限角的表示AB0.8扇形的弧长与

7、扇形面积AB0.85三角函数的定义AB0.85三角函数线AB0.8同角基本关系式BC0.721诱导公式14AC0.87诱导公式5、6A0.95正弦、余弦函数图象AB0.87正弦、余弦函数的周期性、奇偶性ABC0.851正弦、余弦函数的单调性与最值ABC0.853正切函数的图像与性质AB0.8函数的图象BC0.72三角函数模型的简单应用AB0.82平面向量平面向量基本概念A0.95向量的线性运算及几何意义A0.952向量的数乘运算与几何意义AB0.83平面向量基本定理AB0.88平面向量正交分解及坐标表示AB0.81平面向量的坐标运算ABC0.871向量共线的向量表示AB0.82向量数量积的背景

8、和含义BC0.881数量积的坐标表示BC0.71平面向量应用举例A0.95注：A代表选择题；B代表填空题；C代表解答题考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合三角恒等变换两角和与差的余弦公式A、B、C0.953两角和与差的正弦公式A、B、C0.95两角和与差的正切公式A、B、C0.9二倍角的正弦公式A、B、C0.92二倍角的余弦公式A、B、C0.92二倍角的正切公式A、B、C0.9三角横等变换A、B、C0.755注：A代表选择题，B代表填空题，C代表解答题下载去年的双向细目表，修订三项1 要求：对照2014年考纲要求2高考频数：查看20112015五年山东

9、高考题，一块一块统计，写出频数，并注明是哪些年3同时注意类型，A为选择，B为填空，C为解答4可以自己统计这5年山东高考题，也可参阅资料，一定认真统计核对高中数学第五模块基础知识双向细目表考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合解三角形正、余弦定理正弦定理的推导C0.9余弦定理的推导C0.8正弦定理C0.82余弦定理C0.82解三角形的概念A0.9已知两角与一边解三角形A、B、0.881已知两边及其中一边的对角解三角形A、B0.881已知两边及夹角解三角形A、B0.881已知三角形的三边解三角形A、B0.881应用举例能解决简单的三角形度量问题C0.72解决

10、与测量与几何计算有关的实际问题A、B0.7在恒等变形上的应用C0.73数列等差数列数列的概念A0.953数列的表示方法A、0.9等差数列的概念A、C0.9等差数列的通项公式C0.854等差数列与一次函数的关系A0.7等差数列通项公式的推导方法累加法C0.85等差数列的性质A0.813等差数列前n项和公式C0.93倒序相加法求和C0.85等差数列前n项和公式的性质A、B0.8裂项相消求和C0.82等比数列等比数列的概念A0.83等比数列的通项公式C 0.82等比数列与指数函数的关系A0.7考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合累乘法求通项公式C0.75等比

11、数列的性质A、B0.81等比数列的前项和公式C0.82专题数列的通项公式求法C0.75数列的前项和公式C0.75不等式不等关系及不等式的性质.1通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系A0.922.用不等式（组）来表示不等关系A、B0.883.作差法A、B0.84.不等式的性质的应用A0.855不等式的解法1.了解一元二次不等式的概念A0.92.会解一元二次不等式A、B0.8513.通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系A、B0.74.含参的一元二次不等式的解法0.715.分式不等式A、B0.86.简单的一元高次不等式A、B0.8线性规划1.了解二元一次不等式（

12、组）的几何意义A0.92.会用表示二元一次不等式（组）表示平面区域A、B0.83.会求简单的二元线性规划问题A、B0.744.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决C0.7基本不等式1.探索并了解基本不等式的证明过程，并了解基本不等式的代数、几何背景A0.92.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。A、B、C0.654高中数学选修2-1模块基础知识双向细目表考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合常用逻辑用语命题及其关系了解命题的逆命题、否命题与逆否命题A0.85会分析四种命题的相互关系及真假性之间的关系A0.9充分条件与必要条件理

13、解必要条件、充分条件与充要条件的意义A、B0.86掌握判断充分条件、必要条件的方法A、B0.754简单逻辑联结词通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义A、B0.86会判断用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结得到的新命题的真假A、B0.851全称量词和存在量词通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义A0.95会判断全称命题和特称命题的真假A、B0.9能正确的对含有一个量词的命题进行否定A、B0.85圆锥曲线与方程曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想A0.9掌握求曲线方程的基本方法（直接法、定义法和代入

14、法）A、B、C0.7椭圆经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它的定义，会求椭圆的标准方程A、B、C0.854掌握椭圆的几何图形及简单性质，体会根据方程研究曲线的几何性质的方法A、B0.84能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与椭圆的位置关系）和实际问题A、B、C0.553考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合双曲线了解双曲线的定义、几何图形，会求双曲线的标准方程A、B0.95知道双曲线的有关性质（离心率、渐进线）A、B0.855抛物线经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握它的定义、标准方程、几何图形及简单性质A、B0.853能

15、用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与抛物线的位置关系）和实际问题A、B、C0.62通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想A、B、C0755空间向量与立体几何空间向量及其运算经历向量及其运算由平面向空间推广的过程了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示A、B0.8掌握空间向量的线性运算及其坐标表示A、B0.85掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直A、B0.8立体几何中向量方法理解直线的方向向量与平面的法相量A、B0.85能用向量语言表述线线、线面、面面垂直、平行关系A0.75能用向量方法证明有关

16、线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）A、B、C0.752能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量在研究几何问题中的作用A、B、C0.65注：A代表选择题，B代表填空题，C代表解答题高中数学选修2-2学科基础知识双向细目表考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合导数及其应用变化率与导数通过实例，了解平均变化率、瞬时变化率的概念A0.9了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵A0.9通过图像直观地理解导数的几何意义，会利用导数求切线方程A、B0.853导数的计算能根据导数定义求一些简单函数的导数A0.85能利用给出的基本初等函数的

17、导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数A、B、C0.753导数在研究函数中的应用结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间A、B、C0.653结合函数图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性A、B、C0.655考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合生活中的优化问题通过使利润最大、用料最省、效

18、率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用C0.71定积分与微积分基本定理通过实例，从问题情景中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念A0.91通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会进行简单定积分的计算A、B0.853掌握定积分在几何、物理中的应用A、B0.75推理与证明合情推理与演泽推理了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用A、B、C0.851了解演泽推理的重要性，掌握演泽推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理。A、B、C0.851了解合情推理和演泽推理之间的联系和差异考试内容知识点要求题型

19、预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合直接证明与间接证明结合已经学过的数学的实例，了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法的思考过程、特点A、B、C 0.852结合已经学过的数学的实例，了解间接证明的一种基本方法反证法：了解反证法的思考过程,特点A、B0.85数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题A、B、C0.8数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的概念问题情境中了解数系的扩充过程，在数系的扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系A0.9理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。A、B0.853了解复数的代数表示法及几何意

20、义A、B0.851复数的四则运算会进行复数形式的四则运算，了解复数代数形式的四则运算A、B0.85高中数学选修2-3学科基础知识双向细目表考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理通过实例，理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理来A0.9能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题A、B0.852排列与组合通过实例，理解排列,组合的概念A0.85能利用计数原理推导排列数公式,组合数公式，并能利用公式进行简单的运算A、B0.85能排列与组合解决简单的实际问题A、B、C0.74

21、二项式定理能用计数原理证明二项式定理，体会方法，掌握二项式定理A、B0.8会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题A、B、C0.72随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列在对具体问题的分析中，理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性A、B0.85通过实例，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用A、B、C0.75考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合随机变量及其分布列二项分布及其应用在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念A、B、C0.755理解n次独立重复试验的模型及二项式分布，并能解

22、决一些简单的实际问题。A、B、C0.82离散型随机变量均值,方差通过实例，理解取有限个值的离散型随机变量均值,方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值,方差，并能解决一些实际问题A、B、C0.655正态分布利用实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义A、B0.851统计案例回归分析的基本思想及其初步应用通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想,方法及其简单应用A、B、C0.851独立性检验的基本思想,方法及其初步应用独立性检验（只要求2*2列联表）的基本思想,方法及其简单应用A、B、C0.8选修1-1、1-2学科基础知识双向细目表考试内容知识点要求题型预设难度五年高考

23、频数分项细目表了解（识记）理解掌握应用综合常用逻辑用语命题及其关系了解命题的逆命题、否命题与逆否命题A0.951会分析四种命题的相互关系及真假性之间的关系A0.9充分条件与必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的意义A,B0.862掌握判断充分条件、必要条件的方法A,B0.75简单的逻辑联接 词通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义A,B0.861会判断常用逻辑联结词“或”“且”“非”联结得到新命题的真假A,B0.85全称量词与存在量词通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义A0.951会判断全称命题和特称命题的真假A,B0.9能正确地对含有一个量词的命题进行否

24、定A,B0.85圆 锥曲线与方程曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想A0.9掌握求曲线方程的基本方法（直接法，定义法，和代入法）A.BC0.75椭圆经历从具体情形中抽象出椭圆模型的过程，掌握它的定义，会求椭圆的标准方程A.B.C.0.857掌握椭圆的几何图形及简单的性质，体会根据方程研究曲线的几何性质的方法A.B0.8能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与椭圆的位置关系）和实际问题A.B.C0.55双曲线了解双曲线的定义，几何图形，会求双曲线的标准方程A.B.0.95知道双曲线的有关性质（离心率，渐近线）A.B0.85

25、抛物线经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握它的定义、标准方程、几何图形及简单性质。A.B0.854能有坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线和抛物线的位置关系）和实际问题A.B.C0.6通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想A.B.C0.75高中数学选修1-1、1-2学科基础知识双向细目表考试内容知识点要求题型预设难度五年高考频数分项细目了解（识记）理解掌握应用综合导数及其应用变化率 与导 数通过实例，了解平均变化率和瞬时变化率的概念A0.9了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵A0.9通过函数图象直观地理解导数的几何意义，会利用导数求切线方程A、B0.854导数的计算能根据导数定义求一些简单函数的导数A0.85能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数A、B、C0.855导数在研究函数中的应用结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间A、B、C0.755