第三册列一元二次方程解应用题_八年级数学教案

1、第三册列一元二次方程解应用题_八年级数学教案 _模板一、教学目标1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.2、能用列一元二次方程的方法解应用题.3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.二、教学重难点教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题教学难点：例2 涉及比例、平均增长率与多年的增长量之间的关系.三、教学过程（一）引入新课设问：已知一个数是另一个数的2 倍少 3，它们的积是135，求这两个数（由学生自己设未知数，列出方程）.问：所列方程是几元几次方程？由此引出课题.（二）新课教学.1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3

2、，根据题意列出方程：135，整理得：这是一个关于x 的一元二次方程.下面先复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：（ 1） 分析题意， 找出等量关系， 分析题中的数量及其关系， 用字母表示问题里的未知数；（ 2） 用字母的一次式表示有关的量；（ 3） 根据等量关系列出方程；（ 4） 解方程，求出未知数的值；（5）检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.2、例题讲解例 1在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图111） .已知长方形钢片的长为30

3、cm,宽为 20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ,求这个长方形框的框边宽 .分析：(1) 复习有关面积公式：矩形；正方形；梯形；三角形；圆 .(2)全面积 = 原面积 截去的面积30(3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(30 2x)cm, 宽为 (20-2x)cm, 根据题意 ,得 .注意 :方程的解要符合应用题的实际意义,不符合的应舍去.例 2某城市按该市的“九五 ”国民经济发展规划要求，1997 年的社会总产值要比1995年增长 21%，求平均每年增长的百分率.分析 :(1)什么是增长率 ?增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列公式表示：增长率 =何谓平

4、均每年增长率？平均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数 .(并不是每年增长率的平均数 ) 有关增长率的基本等量关系有 :增长后的量 =原来的量(1+ 增长率 ),减少后的量 =原来的量(1- 减少率 ),连续 n 次以相同的增长率增长后的量连续 n 次以相同的减少率减少后的量=原来的量=原来的量(1+增长率(1+减少率 ) .) ;(2) 本例中如果设平均每年增长的百分率为1996 年的社会总产值=；1997 年的社会总产值=.根据已知 ,1997 年的社会总产值=x,1995 年的社会总产值为,于是就可以列出方程:1，那么3、巩固练习p 152 练习及想一想

5、补充： 将进货单价为 1 元，其销售量就减少40 元的商品按50 元售出时， 就能卖出500 个，已知这种商品每个涨价10 个，问为了赚得8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少？(三 )课堂小结善于将实际问题转化为数学问题巧算和方程两根的取舍问题.,要深刻理解题意中的已知条件,严格审题, 注意解方程中的“平均数、中位数和众数（第二课时）”的说课徐小路（浙江省杭州市长征中学）（使用教材：义务教育课程标准试验教科书数学（华师大版）七年级下册第10 章第 2节，第 97104 页）一.教材分析、教材的地位和作用在信息社会 “数字 ”社会里， 常常需要在不确定的情况下， 根据大量纷繁杂芜的

6、数据做出一个合理的决策， 而统计正是通过对数据的收集、整理和分析， 为人们更好地制定决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。、课时安排和说明参照新教材教师用书建议：“ .平均数、中位数和众数 ”这一节准备安排三个课时，第一课时主要承上启下地回顾探索平均数的一些性质及简单应用。第二课时探索得到众数和中位数的概念，并会正确计算众数和中位数,了解平均数、众数和中位数的各自适用范围。第三课时是练习实践

7、课， 目的是巩固和深化本节知识及会用计算器计算平均数，用计算机计算平均数、众数和中位数。本次说课内容为第二课时。、教学重点和难点教学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。教学难点： 利用收集的数据整理分析， 对刚接触统计不久的学生来说， 他们原有的认知结构中尚缺乏这方面的知识经验 ,因此，对统计数据从多角度进行全面分析，使学生形成一定的统计观念（即数据感）是教学难点。二学情分析认知分析： 学生已初步了解统计的意义，理解平均数的含义及会计算平均数，这两者形成了学生思维的 “最近发展区 ”。能力分析： 学生已初步具备一定的归纳、猜想能力， 但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步

8、培养。情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。基于以上分析， 在学法上， 引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式， 尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。三教学目标根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：知识目标：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。能力目标： 进一步发展学生类比、归纳、 猜想等合情推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。情感目标： 通过各种真实的， 贴近学生生活的

9、素材和适当的问题情境， 激发学生学习数学的热情和兴趣；在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。四教学方法根据本节课的教学内容和建构主义教学理论，从发展学生认识问题、探索问题、 研究问题的能力角度考虑， 准备采用 “以问题为中心”的讨论发观法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现概念的产生过程，思想方法的概括过程从而逐步建立完善的认知结构。具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题-合作交流，探索问题- 理性概括，构建新知 实践应用，鼓励创新 归纳小结，反思提高。五教学过程（）创设情境，提出问题（

10、1）创设情境（用多媒体课件演示）某小厂欲招工人一名，小张应征而来，经理告诉他：“我们这里报酬不错，平均工资水平是每周 300 元。 ”小张工作几天后，找到经理说：“你骗我，多数工人的工资水平没有超过每周2 0 元， ”这时，工会主席过来说：“小张，经理说得没错，其实我们厂有一半人达到或超过中等工资水平即每周元，不止每周元的！不信，看看这张工资表。”看后，小张感慨： “难道是我错了？”人员经理领工工种一工种二学徒合计工资 x（元）2 002602 0200100/人数 f（人）110123f x（元）2 001 001 0020001006900(2) 问题：真是公说公有理，婆说婆有理，平均数真

11、能客观反映工人的真实工资水平吗？基于学生原有认知结构的问题情境， 更诱发了学生的认知冲突， 从而引发学生提出问题： 究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？合作交流，探索问题在导出以上问题后，分三人小组开小型辩论会（三人分别充当经理、小张、工会主席三个角色展开辩论）。各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班交流。学生会用人数最多的工种的工资200 元或中等水平工资2 0 元来回答，从而引出：今天要学习的内容 - 众数和中位数。通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生体验生活中的角色，认识到研究数据的必要性。理性概括，构建新知（！）启发建构在上述数据中象“200这”

12、样的数我们就叫做这组数据的众数，象 “20” 这样的数我们就叫做这组数据的中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？我们能用自己的语言来描述它们吗？在学生描述的基础上为加深印象，教师可适时补充说明：“众数 ”中 “众 ”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多；而“中位数 ”中 “中位 ”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间。形象语言的描述更易新知的构建。(2) 完善建构练习：在一次英语考试中,11 名同学得分如下： 80 70100608070905080 70 90请指出这次英语考试中,11 名同学得分的中位数和众数。10 名工人某天生产同一

13、零件 ,生产的件数是 :1315 10141917161412你能说出这一天 10 名工人所生产零件数的众数和中位数吗？学生独立思考后讨论回答。结合学生回答的实际情况，对练习追问： 、能说出的众数吗？、如何求一组数据的中位数？、在一组数据中平均数， 众数和中位数会都是同一个数吗？d、实话实说，对平均数、众数和中位数知道多少？谈谈它们的区别和共同特点归纳探索结果：众数、 中位数都是用来描述一组数据的集中趋势。 众数是一组数据中出现次数最多数据； 一组数据中的众数可能不止一个， 也可能没有。 中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位

14、数是惟一的。这一环节， 由浅入深设置问题链，使学生思维分层递进， 目的是突出本节重点；通过追问层层引导，又把学生的探索逐步引向最近发展区，启发学生运用类比、归纳、 猜想等思维方法探究问题， 揭示概念的实质， 不断完善新的知识结构。 同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。4实践应用，鼓励创新（！）请你当厂长某鞋厂生产销售了一批女鞋双，其中各种尺码的销售量如下表所示：鞋的尺寸（）销售量（双）计算双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数从实际出发，请回答中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？问题在同一具体问题中分别求平均数， 中位数， 众数，目的是为了比较三个量在描述

15、一组数据集中趋势时的不同角度， 有助于了解三个概念之间的联系与区别。 问题具有很强的生活色彩，体现了众数，中位数在日常生产上的应用。（）请你评判甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表：班级参加人数中位数平均字数甲乙请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数 个为优秀）的高低。由已知中位数估计中间位置，培养学生的逆向思维，同时也是从不同角度理解概念。（）请你参政：某市实行中考改革， 需要根据该市中学生体能的实际状况， 重新制定中考体育标准为此抽取了名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况见如下统计图：（图中右边的人数是指取得

16、对应左边次数的女生人数）请你运用所学知识对以上数据进行分析， 并思考：该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由。由学生独立思考后，全班交流。在学生解答的基础上追问：追问：据上述你认为合格的标准， 试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？让学生会用数据多角度进行全面分析，制定科学决策，在用数学中学会创新这一环节通过对实践问题的分析解决， 突破教学难点， 强化学生对知识的理解， 促进知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构；鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学意识。引例的解决：略解： 经理的工资数据与其它数据大小悬殊， 用平均数不能

17、反映工人的真实工资水平。 这时用众数（元）或中位数（元）来表示工人的真实工资水平比较合适。追问学生：如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？由于前面已将问题的难点进行分解突破，问题的解决水到渠成。同时也使学生更深层地意识到：要学会用数据说话，科学地分析身边的事例，以免上当受骗。归纳小结，反思提高教师采用谈话法与学生小结交流：（）列表对比平均数众数中位数概念注意点（） 在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。作业：(1) 巩固型作业：课本，练习：(2) 实践操作型作业： （一周后交）每分钟的心跳次数也称为心率，请你们分组抽样调查初

18、一年级名同学的心率,并思考若你是医务室的医生，请你谈谈初一年级学生的心率情况，据此数据向校长提出一些合理建议。布置一短一长作业， 巩固本节和上节知识， 也为下节课学习作好铺垫， 同时也是为课本的课题学习 “心率与年龄 ”的开展打好扎实基础； 既让学生了解自身， 同时引导学生参与研究性学习，促进学生的全面发展。六、设计说明：板书设计投影屏幕众数和中位数1归纳探索结果3实践应用练习时间安排课题引入约分钟，概念探索约分钟，实践应用约节课 45 分钟 )3. 教学特色17 分钟 ,小结与作业约5 分钟 .(注 :一1)以问题作为教学主线,在趣味性情境中发现问题,在层层递进的问题链中,展开探索 ,在实践

19、应用性问题中感悟数学的思维与方法,培养统计观念 .2)以课堂作为教学的辐射源 ,通过教师、学生、多媒体多点辐射，带动和提高所有学生的学习积极性与主动性。个人简介：徐小路，男，1971 年生，浙江杭州人，杭州市长征中学一级教师，硕士通讯地址： 310005浙江省杭州市长征中学电话：8034教学建议知识结构重点、难点分析相似三角形的性质及应用是本节的重点也是难点它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形判断的基础上，进一步研究相似三角形的性质， 以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具它的难度较大， 是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等， 两条直线平行、 垂直等 借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大教法建议1.教师在知识的引入中可考虑从生活实例引入，例如照片的放大、模型的设计等等2.教师在知识的引入中还可以考虑问题式引入，设计一个具体问题由学生参与解答3.在知识的巩固中要注意与全等三角