(最新整理)三角形与全等三角形经典习题及答案

1、(完整)三角形与全等三角形经典习题及答案(完整)三角形与全等三角形经典习题及答案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)三角形与全等三角形经典习题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)三角形与全等三角形经典习题及答案的全部内容。全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边

2、及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。例1. 如图，四点共线，,，,。求证：。例2。 如图，在中，是abc的平分线，垂足为.求证：。例3. 如图,在中，,。为延长线上一点，点在上，连接和.求证：。例4。 如图,/,/,求证：。例5. 如图，分别是外角和的平分线,它们交于点。求证：为的平分线。例6. 如图，是的边上的点,且，,是的中线。求证：。例7。 如图，在中,为上任意一点。求证：。全等三角形综合复习7月22日作业一、选择题：1。 能使两个直角三角形全等的条件是（ )a。 两直角边对应相等b。 一锐角对应相等c。 两锐角对应相等d。 斜边相等2. 根据下列条件,能画出唯一的是( ）a

3、。 ，b. ，c。 ，d. ，3. 如图，已知，增加下列条件：;；。其中能使的条件有( )a. 4个b。 3个c. 2个d. 1个4. 如图，,，交于点，下列不正确的是( ）a。 b. c. 不全等于d. 是等腰三角形5。 如图，已知，,则等于（ )a。 b. c. d. 无法确定二、填空题：6。 如图，在中，的平分线交于点，且,，则点到的距离等于_;7。 如图,已知，,是上的两点，且，若，,则_； 8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_；9. 如图，在等腰中,，平分交于,于，若,则的周长等于_；10。 如图，点在同一条直线上，/，/，且，若，,则_;三、解答题：11。

4、如图，为等边三角形，点分别在上,且,与交于点。求的度数。 12。 如图，,，为上一点,，交延长线于点。求证：。答案例1. 思路分析：从结论入手，全等条件只有；由两边同时减去得到，又得到一个全等条件.还缺少一个全等条件，可以是，也可以是。由条件，可得,再加上，可以证明，从而得到.解答过程:，在与中（hl)，即在与中（sas)解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件;另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系,从而得出解题思路.小结:本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而

5、且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路.例2. 思路分析：直接证明比较困难,我们可以间接证明，即找到，证明且。也可以看成将“转移”到。那么在哪里呢？角的对称性提示我们将延长交于，则构造了fbd,可以通过证明三角形全等来证明2=dfb，可以由三角形外角定理得dfb=1+c。解答过程：延长交于在与中(asa 又 。解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。例3. 思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段为边的绕点顺时针旋转到的位置，而线段正好是的边，故只要证明它们全等即可。解答过程：，为延长线上一点在与中(sas）.

6、解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形.例4。 思路分析：关于四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题。解答过程:连接/，/，在与中(asa)。解题后的思考：连接四边形的对角线,是构造全等三角形的常用方法。例5。 思路分析：要证明“为的平分线”,可以利用点到的距离相等来证明，故应过点向作垂线；另一方面，为了利用已知条件“分别是和的平分线”，也

7、需要作出点到两外角两边的距离。解答过程：过作于，于，于平分，于，于平分，于，于,，且于，于为的平分线.解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题.例6。 思路分析:要证明“”，不妨构造出一条等于的线段，然后证其等于.因此,延长至，使。解答过程：延长至点，使，连接在与中（sas)，又，在与中(sas)又。解题后的思考:三角形中倍长中线,可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行.例7。 思路分析：欲证，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明.由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段。而构造可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程:法一:在上截取,连接在与中(sas)在中，,即abacpbpc。法二:延长至,使,连接在与中（sas）在中， 。解题后的思考:当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段,称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段,然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短。小结:本题组总结了本章中常用辅助线的作法,以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要