(最新整理)三角函数及反三角函数

1、(完整)三角函数及反三角函数(完整)三角函数及反三角函数 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)三角函数及反三角函数）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)三角函数及反三角函数的全部内容。倒数关系：商的关系:平方关系：tan cot1sin csc1cos sec1sin/costanse

2、c/csccos/sincotcsc/secsin2cos211tan2sec21cot2csc2诱导公式sin(）sincos(）costan(）tancot()cotsin(/2）coscos（/2)sintan（/2)cotcot（/2）tansin（/2)coscos（/2）sintan(/2）cotcot（/2）tansin()sincos（）costan（）tancot（)cotsin（）sincos(）costan（）tancot（）cotsin（3/2)coscos（3/2）sintan（3/2)cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2)sintan（3

3、/2）cotcot(3/2）tansin（2）sincos（2）costan(2）tancot（2）cotsin(2k)sincos（2k）costan(2k）tancot（2k）cot（其中kz） 两角和与差的三角函数公式万能公式sin(）sincoscossinsin（）sincoscossincos(）coscossinsincos（)coscossinsintantantan（）1tan tan tantantan（）- 1tan tan 2tan（/2）sin- 1tan2（/2）1tan2(/2)cos 1tan2（/2） 2tan(/2)tan- 1tan2(/2）半角的正弦、余

4、弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2 2tantan2- 1tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos 3tantan3tan3- 13tan2三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos 22 sinsin2cos-sin 22 coscos2coscos 2 2 coscos2sinsin 22sincos=(1/2）sin(+）+sin（-）cossin=(1/2)sin（+）sin（-）coscos=(1/2)cos(+）

5、+cos(）sinsin=-(1/2)cos（+）-cos（-）化asin bcos为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式）函数变换360k+sincostancotseccsc90cossincottancscsec90+cos-sincottan-cscsec180sin-cos-tan-cot-seccsc180+sin-costancotsec-csc270-cos-sincottan-cscsec270+cossincot-tancscsec360-sincostancotseccscsincos-tancotseccsc反三角函数三角函数的反函数,是多值函数.它们是反

6、正弦arcsin x，反余弦arccos x,反正切arctan x，反余切arccot x等,各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=/2y/2,将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0y；反正切函数y=arctan x的主值限在-/2y/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0y.反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出,并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角

7、函数,而不是f1（x）.反三角函数主要是三个：y=arcsin（x),定义域1,1，值域-/2,/2，图象用红色线条；y=arccos(x)，定义域1,1，值域0，,图象用兰色线条；y=arctan(x），定义域（,+),值域(/2,/2），图象用绿色线条;sinarcsin(x)=x,定义域1,1，值域 【/2,/2】证明方法如下：设arcsin（x)=y,则sin(y）=x ，将这两个式子代如上式即可得为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在y=-/2y/2，将y为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0y；反正切函数y=ar

8、ctan x的主值限在-/2y/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0y。反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称.其概念首先由欧拉提出,并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数,而不是f-1(x）.（1）正弦函数y=sin x在-/2,/2上的反函数,叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角,该角的范围在/2,/2区间内.（2)余弦函数y=cos x在0,上的反函数,叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在0，区间内。（3）正切函数y=tan x在（-/2，/2）

9、上的反函数,叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-/2，/2)区间内。反三角函数主要是三个：yarcsin(x)，定义域1，1 ,值域/2，/2图象用红色线条；y=arccos(x）,定义域1，1 , 值域0,图象用蓝色线条；y=arctan(x)，定义域（,+)，值域（-/2,/2)，图象用绿色线条;sin（arcsin x）=x,定义域1，1，值域 1，1 arcsin（x）=-arcsinx证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y）=x ，将这两个式子代入上式即可得其他几个用类似方法可得cos（arccos x）=x, arccos（-x）=arccos xtan(arctan x)=x, arctan(-x)=arctanx反三角函数其他公式arcsin（-x)=arcsinxarccos(-x)=arccosxarctan(-x)=arctanxarccot（x）=arccotxarcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotxsin（arcsinx)=x=cos（arccosx）=tan（arctanx)=cot（arccotx）当x/2，/2时，有arcsin(sinx）=x当x0,arcco