第一章[1]有理数复习课件

1、有理数总复习,1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字,一、有理数的基本概念,有 理 数 总 复 习,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,正数和负数,1.正数,大于0的数叫做正数,根据需要有时在正数前面也加上“+” 号,2.负数,在正数前面加“”的数叫做负数,0既不是正数，也不是负数,判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整数,温度下降9,水位下降5m,0m,3,饮料含量的标准是600ml,最大含量是（600+30）ml,最小含量是（600-30）

2、ml,判断： 带“”号的数都是负数 a一定是负数 不存在既不是正数，也不是负数的数 表示没有温度 增加20%，实际的意思是 甲比乙大表示的意思是,有理数,1.有理数的意义,_统称整数。 _统称分数。 _统称有理数,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,2.有理数的分类,自然数,有理数的另一种分类,说明：分类的标准不同，结果也不同；分类 的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数,有理数,2.有理数,整数和分数统称有理数,有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,正整数集合,负分数集

3、合,负整数集合,正分数集合,-10，-8，-3，,把下列各数分别填在相应的集合里： -10，6，5，+40，-8，-3，3，0，3.14,6，5，+40，3,3.14，,有理数,非负整数集有,规定了原点、正方向和单位长度的直线,1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数,3）所有有理数都可以用数轴上的点表示,4) 数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的 差的绝对值,数 轴,例4 、下列各图中，表示数轴的是(,D,无正方向,没有原点,单位长度不一致,数 轴,数 轴,1. +3表示的点与-2表示的点距离是_个单位,5,2. 与原点的距

4、离为3个单位的点有_个，他们表示的有理数分别是_和_,3,3,3.与+3表示的点距离2000个单位的点有_个， 他们分别表示的有理数是_ 和_,2003,1997,a,0,b,有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示,1.指出a、b的符号,2.比较a、b、- a、-b的大小，并用大于号连接,3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整数,b,a,数 轴,练习、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0。 3. 比3大的负整数是_； 已知是整数且-4m3，则为_。 有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_

5、。 与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_,选择题： 1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（） 整数负数非负数非正数 2、下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来,D,D,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数,1）数a的相反数是-a,2）相反数是它本身的数是 0 ，一个数乘以-1就 变为原数的相反数,3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0,a是任意一个有理数,相反数,相反数,1、-5的相反数是 ； 8的相反数 是 ； 0的相反数是 ； 2、 (1)如果a13，那

6、么a_； (2)如果x6，那么x_； 3、 a+2的相反数是_； a-2的相反数是_,5的相反数是_；-（-8）的相反数是_；a的相反数是_；0的相反数是_；-1/2的相反数的倒数是_ ；倒数等于它本身的是_。 的若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3.下列说法正确的是（ ） A 1/4的相反数是0.25 ， B 4的相反数是-0.25， C 0.25的倒数是-0.25， D 0.25的相反数的倒数是-0.25,用-a表示的数一定是（ ） A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.正数或负数或0 一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数

7、是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 0 3.互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数（,乘积是1的两个数互为倒数,1）a的倒数是 （a0,3）若a与b互为倒数，则ab=1,2）0没有倒数,倒数,绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,1）数a的绝对值记作a,2）正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值等于0,3) 对任何有理数a,总有a0,绝对值,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离,1）数a的绝对值记作a,a,a,0,3) 对

8、任何有理数a,总有a0,做一做,1、0绝对值是_。 2、1绝对值是_。 3、绝对值最小的有理数是_。 4、绝对值是5的有理数是_。 5、绝对值不大于3的整数是_,0,5或-5,0，1，2，3,6、数轴上点A表示4，距离点A 5个单位的数是_。 7、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动 3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_,9或-1,2,1,0,绝对值,2、填空题。 若|a|3，则a_； |a+1|0，则a_。 |a+1|3，则a_。 若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。 若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_ 若(x+2)2+|y-2|0呢,3,1,5,3,2,2,绝对值

9、,2或-4,练习,若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_ X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4 3x+5y=31+5(-4)=3-20=-17 若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_ | 7 |=（），|- 7 |=（） 绝对值是7的数是（） 若|3-|+|4- |=_,1,1）在数轴上，右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小,有理数大小的比较,1. 把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法,4.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精

10、确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字,科学记数法、近似数与有效数字,3.精确度: 一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位,2.与实际完全符合的数是准确数，接近实际但又与实际数值有差别的数叫近似数,1.用科学记数法表示: 605000, 50302,2.说出下列各数的有效数字: 78.5 0.13049 3.6万,科学记数法、近似数与有效数字,65.342（保留3个有效数字） 1.3999（保留3个有效数字） 60700（保留1个有效数字） 3.2473（精确到十分位） 40.6985（精确到千分位） 0.36481（精确到0.01,65.3,1.40,6104,3.2,

11、40.699,0.36,近似数1.60和1.6有什么不同,科学记数法、近似数与有效数字,1、精确度不同； 2、有效数字不同,有理数的五种运算,1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律,1.运算法则,1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,一个数同0相加,仍得这个数,有理数的加减法,1. 加法法则,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加 得0,先定符号，再算绝对值,有理数的加减法,2.加法练习,先定符号，再算绝对值,同号相加,异号相加,

12、与0相加,b+(-b),0,a,5）+（-3,5)+(+3,5+（-3,5 +（+3,a+0,+(5+3,8,-(5+3,- 8,5 -3,2,5-3,-2,1）同号结合相加,2）相反数结合相加,7)+(-15)+(-12)+(+7,17)+(-150)+(-12)+(+150,3）凑整相加,5.6+0.9+4.4+8.1+(-1,4）整数、分数、小数分别结合,有理数加减法,减去一个数，等于加上这个数 的相反数. 即,两个变化： （1）减号变为加号 （2）减数变为它的相反数,4. 减法法则,a-b,a,b,计算：(-3)-(-5,解,3)-(-5,3,5,减数变相反数,减号变加号,(5-3,2

13、,有理数加减法,计算,1） 18（3） （2）（3） 18 （3） 0（3） （4） （3）（ 18,解：（1）原式=18 +（+3）= 21,2）原式=（3）+（18）=21,3）原式=0 +（+3）= 3,4）原式= （3） +（+18）= 15,有理数加减法,加减法可以统一成加法,有理数加减法,把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来 （3）（8）（6）（7,解：原式=（3）（8）（6）（7） =3867,读作“3，8，6，7的和 或负3减8加6减7,（-12）-（-25）-18+（-10,计算,有理数的加减法,练习,解： -（-12）-（-25）-18+（-10,12+25-18-1

14、0,9,37-28,你都记住了吗,化小数，还是化成分数进行计算简单,化小,化小+简算,直接算,有理数的乘除法,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0,1. 乘法法则,a0,有理数乘法练习,23,2)3,2)(-3,2(-3,有理数的乘除法,几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有 偶数个时，积为正,几个数相乘，有一个因数为0，积就为0,2. 乘法的符号规律,2)(-3)(-4) =-24,2)3(-4) =24,3）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0,几个不等于0

15、的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正,几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0,同号相乘,异号相乘,数与0相乘,a为任何有理数，则 a0,0,有理数乘法法则应用举例,23=6,2)3 = -6,2)(-3)=6,2(-3)= -6,连乘,2)(-3)(-4) =-24,2)3(-4) =24,除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0,有理数的乘除法,3. 除法法则,有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,1.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的；

16、 2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 3）同级运算，按照从左往右顺序进行,有理数的混合运算,的平方是（） 平方是的数是（,1）232和（23)2有什么区别？各等于什么？ （2）32和23有什么区别？各等于什么？ （3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么,口答练习 1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ； 2） 的底数是 ，指数 是 ，读作,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10次幂,例: 计算,下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正,改正,2.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,a+b)+c=a+(b+c,3)乘法交换律,ab=ba,4)

17、乘法结合律,ab)c=a(bc,5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,有理数的混合运算,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1,C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7,D、1-4+7-10+13-16+19-22,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合 2、两个倒数结合 3、能约分的结合,分配律,分配律反着用,73,-29 =3 =4.58 =-1 =3200,分配律计算技巧,-179.25 = 15.4,-4536/19 =5/6,专题训练1 充分

18、利用概念,互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数,例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式,非负数性质的应用,数形结合的思想方法,已知ab,且0,试比 较a,b,-a,-b的大小,分类讨论的思想,比较1a与1a的大小,练习1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c,b,a,0,c,拆项、合并法在计算中的应用,1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0,特殊值法,2、若x0,且|x|y|,则x+y_0,有理数的应用,1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客 2、市话费在3分钟内一次计