二元一次方程组张莉

1、第7章 二元一次方程组 张莉一、教学目标本章的教学目标是：1、经历列出二元一次方程组解决有关多个未知量的实际问题，理解二元一次方程组及其解的基本概念，体会二元一次方程组是解决这类实际问题的一种有效的数学模型。2、会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的方法。3、通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想。4、会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得结果是否符合实际意义。二、教材分析本章在学习了一元一次方程的基础上，从有两个未知

2、量的实际问题入手，引入二元一次方程组，让学生体会二元一次方程组的实际意义，激发学生的学习兴趣。本章内容的呈现注重紧密联系实际，通过实际问题引入并理解二元一次方程组及其解的概念，研究二元一次方程组的解法，并用来尝试解决一些简单的实际问题，让学生体会二元一次方程组与客观世界、周围的生活密切相关，认识它作为一种数学模型在解决实际问题中的作用。本章内容的展开注重突出学生的自主探索和发现，特别是对二元一次方程组解法的探索上，留有充分的思考空间，让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动，去发现二元一次方程组的解法，体会消元化归的思想。教学时，要特别注意让学生展开充分的自主活动，去掌握有关知识，体会数学思想。

3、本章的重点是引导学生探求选用适当的方法解二元一次方程组及运用列二元一次方程组解决实际问题，并在自主探索、发现的过程中形成一定的数学建模能力以及用数学的意识。本章的难点是学生自主学习意识的形成，在探索、尝试、比较等活动过程中体会消元化归的思想。培养他们分析问题、解决问题的能力和创新意识。在教学过程中，要关注教学内容的现实意义和学生的兴趣，充分利用学生的已有经验，尽量创设有利于学生自主探究的课堂氛围，积极鼓励学生合作探究，倡导用学生的智慧解决学生的问题，让他们在探究中学会思考，学会分析问题和解决问题。淡化有关概念的教学，体会转化的思想和消元的方法，切忌不经探索，简单而直接地传授解法，让学生去套用。

4、在教学过程中，要充分利用教材空间，关注个体差异，注意满足不同学生的需要。对学困生，要多鼓励，多与之交流，引导他们积极融入集体的学习活动中，学会构建适合于自己的学习方法。三、课时安排本章的教学课时为12课时，具体安排如下：7.1 二元一次方程组和它的解-1课时7.2 二元一次方程组的解法-7课时7.3 实践与探索-2课时 复习-2课时第1课时课 题：71二元一次方程组和它的解学习目标: 1认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义。 2理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。 3在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响。体会二元一次方程

5、组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，注重渗透数学建模的思想。教学重点、难点 重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念。 难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题。方法设计 本节课通过一个与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，意在让学生经历一个实际背景，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己的分析、探索并认识二元一次方程组的意义，初步体会用二元一次方程或方程组来刻画实际问题中的数量关系。教学中，可由一元一次方程的概念，类比得出二元一次方程组的概念。由实际问题的不同解法，归纳、总结出二元一次方程组的解，并学会检验一对数

6、值是否是某个方程组的解。最后通过练习来巩固所学的知识。教学过程一、情境导入： 问题：暑假里，新闻晚报组织了“我们的世界杯”足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?（这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来解，可让学生通过自己的分析，运用已有的知识解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用一元一次方程来刻划实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想。）解：设这个队胜了x场，根据题意得：3x+(7-x)=1

7、7 x=5 7-x=2 答（略）思考；易知，在这个问题中有二个未知数，能不能分别设为x和y呢？这时又得到怎样的方程？（x+y=7 和 3x+y=17 ）二、知识导学：1、二元一次方程和二元一次方程组的概念。提问：由上面问题得到的两个方程：x+y=7 和 3x+y=17，有什么共同的特点？由学生思考、讨论并和一元一次方程的概念作比较，得出二元一次方程的概念：方程中含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。如：（二元一次方程的概念，可用类比的方法，由学生思考、讨论得出，通过类比，形成知识迁移，从而提高学

8、生归纳总结能力。二元一次方程组的概念由教师结合实例说明。）2、二元一次方程组的解。 由导入可知，不管用什么方法，都可求得勇士队胜5场，平2场。即x=5,y=2。这里的x=5与y=2既满足第一个方程x+y=7，又满足第二个方程3x+y=17，我们就说，x=5与y=2是二元一次方程组的解，记作一般地，使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。三、实践与应用：实践1 ：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组：（1）甲数的比乙数的4倍多8；（2）摩托车的时速是货车的，它们的时速之和是200千米/小时；（3）某校现有校舍20000平

9、方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积是被拆除旧校舍面积的4倍，那么应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（让学生初步体会用二元一次方程或二元一次方程组来表示实际问题中的数量关系，说明二元一次方程（组）是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型。）实践2：方程组 的解为（ ） A B。 C。 D。实践3：如果是方程组的解，求a-b的值。四、反馈训练：1、下列各式中：（1）3x-y=2 ; (2) ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7; (5) 4x-3y ; (6) ; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y. 属于

10、二元一次方程的个数有（ ）A1个 B。 2个 C。 3个 D。 4个2、已知方程3x+y=2,当x=2时，y=_;当y=-1时，x=_.3、已知x=1,y=-3满足方程5x-ky=3,则k=_.4、写出满足方程2x-3y=17 的三个不同解。除了这三个解外，还有没有其它的解？一般地，一个二元一次方程通常有多少个解？5、已知有三对数值： ，哪一对是下列方程组的解？ 6、已知是方程组的解，求的值。7、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成。设甲、乙两人每天分别加工零件x、y个，请根据题意列出方程组。五、课堂小结：1、

11、与一元一次方程类比，理解二元一次方程的概念。2、 结合具体问题理解二元一次方程组的解，检验一对数值是否是某个方程组的解，必须将其代入方程组后能使方程组中的每个方程的两边相等。3、 体会用二元一次方程或二元一次方程组来刻划实际问题中的数量关系。六、课后作业：1、 课本P.26习题7.1第1、2题2、 创新教育课时目标实验手册P.29 A组、B组（作思考题）3、 完成同步训练与拓展P.30 相应练习题。七、课后反思：第2课时课 题：72二元一次方程组的解法（1）学习目标: 1会用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。 2通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”化“一元”的过程，从而初

12、步体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。 3在数学学习活动中获得成功的体验，培养学习的自信心。教学重点、难点 重点：用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。 难点：将一个方程适当变形，用一个未知数表示另一个未知数，进而代入另一个方程实现正确消元。教学方法设计 从实际问题与例题出发，让学生通过探索，逐步发现和掌握二元一次方程组的解法，理解代入法的基本思路，即将一个方程适当变形，用一个未知数表示另一个未知数，进而代入另一个方程，实现消元。教学中应让学生充分地自主探索，通过观察、比较、思考、归纳来发现二元一次方程组的解法，体会化“二元”为“一元”

13、，化“复杂”为“简单”，化“未知”为“已知”的化归思想。教学过程一、问题探知：问题：某种时装的价格是某种皮装价格的1.5倍，买5件皮装比2件时装贵700元。求每件时装和皮装的价格？你能用列方程的方法来解吗？能不能列方程组？解：设每件皮装的价格为x元，时装的价格为y 元。根据题意，得： ，思考：怎样求这个方程组的解？（让学生独立思考，通过观察、比较、归纳来尝试分析，再进行小组交流，初步得出解法，教师要注意激发学生积极参与数学学习活动，提高求知欲望。同时也引导出本课内容：用代入消元法解二元一次方程）二、知识导学1、 代入消元法。 归纳总结：将二元一次方程组其中一个方程中的未知数用另一个未知数的代数

14、式来表示，然后将它代入另一个方程消去一个未知数，转化为一个一元一次方程，从而求出二元一次方程的解。这样解二元一次方程组的方法叫做“代入消元法”。试一试：解二元一次方程组：解由得 y7x.将代入，得 3x7x17， 即x5.将x5代入，得 y2.所以（方程组的两个方程中，没有一个是直接由一个未知数表示另一个未知数的形式，这里可通过学生独立思考，小组合作讨论得出解法，即选择其中一个方程，将这个方程中的一个未知数用另一个未知数来表示感谢，从而转化为导入二元一次方程组的形式。）2、再试一试：以上将方程中的y用x的代数式来表示，能将x用y的代数式来表示后代入来解吗？能将方程通过变形后代入来解吗？（通过再

15、试一试，使学生发现解二元一次方程组可抓住其中未知数系数为1的二元一次方程，将其中的一个未知数用另外一个未知数的代数式 来表示感谢，再代入另外一个方程消元转化为一元一次方程来解。再一次突出了化“未知”为“已知”的化归思想。）3、请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：三、实践与应用：解下列二元一次方程组： 1.2.3. 4.四、课堂小结：1、 解二元一次方程组的基本思想，是将二元一次方程组的其中一个方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式 来表示，通过“代入”另一个方程消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，即化“二元”为“一元”的消元方法来解。2、 用代入法解二元一次方程组的

16、基本思路：先抓住其中未知数系数为1的那个二元一次方程，将它用另一个未知数的代数式 来表示，再代入另一个方程消元转化为一元一次方程来解。3、 在解决有关数学问题时，我们常常采用化“未知”为“已知”的转化的思想方法。五、达标检测：1、 用含有x的代数式表示y:(1) 2x+y=1 (2) y-3x+1=02、解方程组：（1） （2） （3）六、课后作业：完成创新教育课时目标实验手册相应的练习题。七、课后反思： 第3课时课 题：72二元一次方程组的解法(2)学习目标： 1会运用代入法解未知数系数都不是1的二元一次方程组。 2经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。 3进一步体会解二元

17、一次方程组的思想是消元，进一步渗透把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。教学重点、难点 重点：学会选择较为合理、简单的表示方法将方程组中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数，进而代入另一个方程实现消元，从而求出方程组的解。 难点：使所选择的未知数的系数尽可能使变形后的方程比较简单，且代人后化简较容易，能灵活运用此方法。方法设计 在学生初步接触代人法解二元一次方程组的基础上，采用自主探索和小组讨论的方式，让学生自己探索得到一般形式的二元一次方程组的解法。然后通过例题教学和习题训练加深学生对代人消元法的理解，使学生能更熟练地恰当选择方程进行适当变形，实现消元，从

18、而求出方程组的解。教学中应注重让学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，避免单纯地模仿和记忆，领悟解法中所体现的消元、化归等数学思想方法。教学过程一、问题导入 1，解下列方程组：(1) （2）(上述题目由学生独立完成，让学生回忆代入法解题的基本思路，为下面代入法的深入学习作好准备。)2解方程组： 分析与思考： (1)这两个方程中未知数的系数都不是1，怎么办? (2)怎样解这个方程组? (给学生充分的思考时间，鼓励学生自主探索和合作交流，让学生自主发现，尝试求解，体会化“未知”为“已知”的数学化归思想。激发学生学习的积极性和主动性，培养学生与他人合作交流的能力，增强学生的竞争意识。)

19、二、合作探究：问题1：解方程组：分析能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？解由，得 将代入，得 解得 y-0.8.将y-0.8代入，得 x1.2.所以试一试：能否通过先消去y，得到关于x的一元一次方程来解呢?(在得出解法后，请学生尝试消去另一个元来求解，让他们亲身体会消元的选择解方程过程繁易的影响，形成应恰当选择方程，适当变形，实现消元的意识。) 问题2：说明下列方程组可消哪个元，为什么?怎么消?（1） （2） （3）(本题可请学生口头回答，并请其他同学评判解法是否合理、简洁，这样可培养生认真观察、细心体会、不断总结的好习惯。)问题3已知关于x、y的二元一次方程组的解

20、为求a、b的值。 分析：根据二元一次方程组的解的概念，代人原方程组，能使两个等式均 成立，这样就得到了关于a、b的二元一次方程组。解：由题意知 由得 3b85a 把代人得5a(85a)2， 10a2十8 ， a1把a1代入得 3b85， b=1 即 提问：你有没有注意到本题的解法与前面解法的不同点?你能不能用类似的方法先消去b然后再求a呢?试一试。 (本题可在由学生独立思考的基础上，通过相互交流讨论得出解题方法。关键是弄清方程组解的意义。)三、实践与应用 1把下列各方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式： （1）4xy-1；（2）5x10y150. 2解下列方程组:（1）（2）（

21、3）（4）四、课堂小结 1代人法解题的一般步骤。 2，代人法解二元一次方程组的关键是选择哪一个方程变形，消什么元。谈谈自己的体会。 (让学生进行小结，师生进行补充。)五、达标检测： 解下列方程组。 （1） （2）（3） （4）六、课后作业：1、解方程组：（1） （2）2、完成同步训练与拓展中相关练习题。七、课后反思： 第4课时课 题：7.2二元一次方程组的解法(3)学习目标 1会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。 2通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

22、3初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题，发展应用意识。教学重点、难点 重点：用加减法解二元一次方程组。 难点：两上方程组相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理是难点。方法设计 本节课的引入设置了一个具体的问题情境，通过问题的解决，使学生从中体会到代入法的不足，并发现、探索得出加减消元法这一新的消元方式。然后通过例题的分析和习题的训练，使学生更好地掌握加减法。通过本节课的教学，学生不仅能够理解和掌握基本的数学知识与技能，对其中所体现的消元、化归等基本思想也应该有更深的领悟。教学过程一、问题探知： 两个完全相同的塑料杯中盛有相同重量的水，现将第一个杯中的若干重量的水倒入第二个杯中，

23、称得第一个杯子重30克，第二个杯子重70克(塑料杯本身的重量忽略不计)，问原来杯中各盛有多少克水?从第一个杯中倒了多少克水到第二个杯中? 如果将原来杯中盛有的水设为x克，从第一个杯中倒入第二个杯中的水设为y克，你能解决上述给出的问题吗? (学生可能会列方程组，然后用代入法解题。) 你有更简捷的思考方法吗? 2x30十70或2y7030 (不管有多少克水进行转移，也不管原来杯中有多少克水，两杯水的总重量总为2x克，第二个杯子总会比第一个杯子重2y克。) 上面的等式，能由最初方程组中的两个方程变形而来吗? 十得xy十x十y30十70，则有2x30十70 得(x+y)(xy)7030，则有2y703

24、0 由此，你能得上述方程组的新解法了吗? (让学生思考、总结。) (加减消元法的引出放置到具体的问题情境中，通过问题的解决，不但使学生掌握了用加减消元法解二元一次方程组，更赋予加减消元以实际意义，便于学生理解加减消元法。)二、知识导学： 问题1：请用新的解法解方程组 解法一：+得 (5a十3b)+(5a3b)8十210a10 a=1将a1代入得51十3b8 b1 解法二：得，(5a+3b)(5a3b)826b6 b1将b1代人得5a十31=8 a=1 问题2：解方程组： 分析：仔细观察这个方程组，可以发现：未知数x的系数相同，都是3，有何想法?解：由得 (3x+5y)(3x4y)5239y 一

25、18 y一2把y2代人得3x十5( 一2)5 x=5 问题3：解方程组： 分析：用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个未知数比较方便?解：由+得 (3x+7y)+(4x7y)9+57x=14 x2将x2代入得，6+7y=9， y (先请同学自行解答，再请算得最快最准确的同学回答解题过程并说明理由，教师板书，通过上述两题，使学生熟练掌握加减法，并能初步体会当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元。) 在前两堂课中，我们是通过“代人”消去一个未知数，将方程组化为一元一次方程来解的。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。而本节课中，我们通

26、过将两个方程相加(或相减)消一个未知数，将方程组化为一元一次方程来解的。这种解法叫做加减消元法，简称加减法。 (在此归纳、明确解二元一次方程组的两种常用方法代入法和加减法，一方面避免先入为主地提出方法，把教学变成按类型套方法的训练，另一方面有利于学生将知识点理清、理顺、形成体系。)三、实践与应用： 解下列方程组: (1) (2) (3) (4)四、课堂小结 1解二元一次方程组常采用两种方法代人法和加减法。两种解法的基本思想都是“消元”，将“二元”转化为“一元”。 2加减法消元的基本思想是通过“加减”，达到化“二元”为“一元”，即消元的目的。 3当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元。但

27、应注意减式中的各项须变号；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元。 (让学生进行小结，教师进行补充。)五、达标检测： 用加减法解下列方程组。 (1) (2) (3) (4) 六、课后作业： 1用加减法解下列方程组：(1) （2）2完成创新教育目标实验手册中本课的练习题。七、课后反思：第5课时课 题：7.2二元一次方程组的解法(4)学习目标： 1学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组。 2经历观察、探索，通过创设条件把陌生问题转化为熟悉问题来解决的过程，感受数学思考过程的合理性。 3了解解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。教学重

28、点、难点： 重点：用加减消元法解二元一次方程组。 难点：使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元。方法设计： 本节课的主要任务是使学生学会将一般的二元一次方程组中的两个方程作适当变形，使之满足“某个字母的系数相等或互为相反数”这个特征，然后再进行“加减消元”。这一变形过程学生只要稍加练习，很快就能掌握。然而新课程的理念是让学生经历获得某一方法或技能的过程，并充分参与这个过程，体验提出问题、分析问题、解决问题的乐趣。因此，本节应重视把这个过程还给学生，创设较好的导入情境，找到方法后再练习巩固。教学过程：一、问题探知： 用加减消元法解下列方程组 （1） （2） (以上习题学生自行练习，复习用加减法解

29、简单的二元一次方程组，并熟悉这类方程组的特征，感受加减消元的简便，为新课的学习做好准备。) 我们可以用代入法来解一般的二元一次方程组，那么是否也可用加减法来解一般的二元一次方程组呢? 试一试： 用加减法解方程组 (上题板书于黑板上，让学生思考12分钟。) 没法直接消元怎么办? 听一听。(听故事找灵感。) (教师朗读故事：乌鸦找水喝。) 内容：一只乌鸦口渴了，到处找水喝。飞呀飞，飞呀飞，它终于发现了一个有水的瓶子。于是迫不及待地把嘴伸进去，结果费尽九牛二虎之力也够不着。哎呀!没法直接喝到水可怎么办?(慢读，重读)于是它不得不动起了脑筋：喝不到水是因为水位太低了，那么只要把水位升高，不就成了吗?它

30、衔来小石子放到瓶子里，结果水位渐渐升高，乌鸦喝到水啦!哇哇! 比一比。(是谁最聪明。) 同学们，听完了故事，请你们也学学聪明的乌鸦，一起再来解决这个问题，看谁是第一个喝到水的人?(不要急于公布答案，等大多数学生思考出方法后，再从第一个举手的学生开始发言，直至得出正确方法。) 学生发言后教师和学生一起总结：对于一般的二元一次方程组，可将方程变形(即在方程两边同时乘以某一个数)，使得方程满足“某个字母的系数相等或互为相反数”这个条件，然后就可以消元了。 (“试一试”“听一听”“比一比”在这里实际上是一个提出问题分析问题解决问题的过程，但是它在更大程度上调动了学生的积极性。通过“试一试”激趣，引发学

31、生兴趣；“听一听”则是利用学生喜闻乐见的故事的形式引导学生，启发学生思考。乌鸦喝水问题与待解决问题有可比性，学生在不知不觉中就接受了化归这一重要思想，获得灵感。最后“比一比”更是迎合了青少年争强好胜的心理，学习的积极性更进一步提高，思维活跃开来，问题迎刃而解。)二、知识导学： 1、 问题提出：用加减法解方程组： (此题即导入中的引题，直接以此为例，板演解题过程。应让学生各抒已见，尝试采用不同的变形方式，以达到加减消元的目的。) 解法一：5得 15x20y50 3得 15x十18y126 得 38y76 y2把y2代人得 3x一(42)10 x6所以解法二： 3得 9x12y30 2得 10x十

32、12y84 十得 19x114， x6把x6代入得 30十6y42 y=2所以(板书完毕，及时让学生思考解法二中采取6，4是否可行，与上面的解法有何不同，并且动手试一试、解一解。) (这一环节的设置，一方面让学生熟悉解题格式，另一方面让学生在自已动手操作及比较中体会对同一个方程组中的方程选取不同变形方式的差异性，从而形成初步解题经验：方程变形后，字母系数越简单越好。) 2实践与应用： 用加减消元法解下列方程组。(1) (2)(3) (4)(四大组分别派一名代表在黑板上各做一题，看谁做得又快又好；其余同学四题全做，小组间再进行比赛，看哪个小组最先全部完成。最后优胜者(或组)谈谈成功经验。)(要能

33、熟练地解方程组，不可忽视练习这一环节。这里的练习对学生来讲好比初学走路的孩子正式上路前的摸索与尝试，过多的示范无益。另外，这种引进了竞争机制的练习使单一的解题较为有趣，而且它是学生积累认识，总结经验的关键时刻。)三、课堂小结 用加减消元法解方程组，首先观察方程组中两方程中相同字母前的系数，判断： 如果相同或相反，直接加减消元。 如果有整数倍关系，变形一个方程，让它两边同乘以这个整数倍。 如果、均不满足，两个方程同时变形，注意：所选系数尽可能简单；两方程两边同时扩大到两系数的最小公倍数。(课堂小结主要由学生完成，教师作适当概括、补充。) (学生总结体现了新课程以学生为主体的教学方式，它能够培养学

34、生自己概括教学要点、抓住教学本质的能力学生自己对教学内容的总结概括能力。)四、反馈检测： 1填空。(1) 二元一次方程组的解是_。(2) 已知，则x-y的值是_.(3) 若则2x+y=_;4x+2y=_;_+4y=_;10x+_=_.(4) 已知方程组的解为，小李粗心把c看错，解得，则a+2b-c=_. 2用加减法解下列方程组。 （1） （2）五、布置作业： 1用加减消元法解下列方程组。 （1） （2） （3） （4） （5）2x-3y=4x-5y=62完成创新教育目标实验手册中本课的练习题。六、课后反思：第6课时课 题：7.2二元一次方程组的解法(5)学习目标： 1，灵活运用代入消元法、加减

35、消元法解题。 2，经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。 3更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理。教学重点、难点： 重难点：灵活运用代入消元法、加减消元法解题方法设计 解二元一次方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元法和加减消元法。本节课主要任务是让学生学会灵活选用这两种方法解题，这是有一定难度的。对此，教师不可越俎代庖，把教学变成按类型套方法的训练，而应充分调动学生的积极性，自己主动探求方法、总结经验，从而真正学会灵活运用，因此可设计这样的教学思路：问题导入自主探索小组交流总结发言巩固练习课堂小结。只有让学生成为自己学习的主人，教

36、学目标才能很好地实现。教学过程一、问题探索： 解二元一次方程组的基本思想是消元，把“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”，基本方法是“代入消元”和“加减消元”。本节课就让我们运用自己的智慧，在面临解决不同类型的方程组时，灵活地选用适当的方法来解决。 问题： 用适当的方法解下列方程组：（1） （2） （3）（4） （5）1自主探索。个人根据具体题目，探求较适当、合理的方法来解题。 (这是一个自我探索的空间，培养学生独立思考，动手解题的能力。另外题目设计有梯度、有层次，大多数同学可以解决又不同的学生会得到不同的发展。) 2小组交流。 自主探索的结果放到小组内进行交流。 (小组交流，弥补个人思考的

37、局限，并且在交流中比较，个人方法选择的优劣可以更好地体现，从而及时修整个人意见，总结经验。) 3总结发言。 各小组代表发言总结，并阐述理由，教师在恰当的地方加以补充、拓展。(应保留学生的不同见解。) (1)适合代入法；(2)适合加减法；(3)可先用减法得到“x-y5，再用代入法;(4) 适合加减法；(5)可将(x+y)、(x-y)各作为一个整体，解出后再加减消元。) 4实践与应用。 用适当的方法解下列方程组：(1) (2)二、综合探究：问题1：下列方程组将如何求解？ （1） （2）思路导引：（1）一般较复杂的方程组的解法，应先将方程组经过去分母、去括号、移项、合并同类项等一系列化简，把方程组化

38、为整数系数的一般形式，再求解。 （2）如果方程组中每一个方程中含有未知数的项是具有同一种形式的整式表达式，那么可以把这个同一整式看作一个整体，用新的未知数代替，求出新的未知数的值，再求出原方程组的解。如本题（2）中的x+y,y-x都可看作一个整体考虑。问题2：（1）已知方程组和方程组的解相同，求代数式3a+2b的值。 （2）已知方程组的解x、y互为相反数，求m的值。 （3）已知，并且xyz0,求x：y：z。问题3：已知，当x=1时，y= -2；当x=2时，y= -1。求： （1）a、b的值； （2）当x=3时，y的值。三、课堂小结 课堂小结，即如何做到灵活运用适当的方法解二元一次方程组的小结。

39、这个过程全交由学生完成，他们完全可以为各种类型的方程匹配相应的解决方法。 (整个展开过程以及课堂小结，在新课程基本理念的指导下，尝试把学生作为学习的主体，让他们成为数学学习的主人，而教师只担当数学学习的组织者、引导者与合作者。学生获得学习的自由支配权后，在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的知识与技能，获得宝贵的活动经验。)四、反馈检测： 1填空： (1)关于x、y的方程组的解是_. (2)已知方程组的解为，则由可知，x+y=_;x-y=_;x=_;y=_. 2用适当的方法解下列方程组：(1) (2) 3、已知y=kx+b，当x=2时,y=-3;当x=1时,y=2.(1)求k、b的值；（2

40、）当x= -1时，求y的值。五、布置作业 1解下列方程组：（1） （2） （3） （4）2若与都是关于x、y的方程ax+by8的解，求:a+b的值. 3，3、完成P.38同步训练与拓展中本课的练习题。六、课后反思：第7课时课 题：72 二元一次方程组的解法(6)学习目标： 1借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用。 2通过学生自主探索，尝试导入活动，培养学生自主探索、使用交流的意识和能力。 3注重渗透数学建模的思想与化复杂为简单的化归思想，提高学生解决实际问题的能力。教学重点、难点： 重点：用二元一次方程组解决简单的实际问题。 难点：通过自主探索、尝试等

41、活动，把实际问题构建为数学模型。方法设计： 数学源于生活，反过来又为生活服务，本课让学生借助二元一次方程组解决简单的实际问题，通过学生自主探索、尝试、合作交流等活动，让所有的学生学会数学的思考，并积极地参与数学活动，努力提高学生解决实际问题的能力。同时渗透数学建模的思想，使人人体会到数学的价值。教学过程：一、问题情境创设： 问题1 : 足球小知识：有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，(见足球实物。)其中黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，若你要制作这样一个足球，你需要准备几块黑皮?几块白皮?(通过了解足球的小知识，激发学生制作小足球的兴趣，从而消除学生对应用题的恐惧心理，取而代之

42、的是对问题的好奇和想去解决的欲望。) 分析：这里有两个未知数，要求出这两个未知数，必须寻找两个等量关系。 如果设白皮为x块，黑皮为y块，则你必然很快就能发现一个等量关系，从而得到一个二元一次方程：X+y32 想一想，你还能找到第二个等量关系吗? 以下由投影给出几个问题，足球放在讲台上，由学生分组讨论。 (1)一个正六边形有_条边(6)； x个正六边形共有_条边(6X)。 (2)一个正五边形有_条边(5)； y个正五边形共有_条边(5y)。 (3)总的边数哪个多? (4)白皮(正六边形)与黑皮(正五边形)相邻的边数共有条(3x)。 (5)白皮(正六边形)与白皮(正六边形)相邻的边数共有条(3x)

43、。 (6)白皮的边数与黑皮的边数的关系如何?(6x3x5y)以下由小组代表发言，教师小结。 解：设白皮有x块，黑皮有y块，由题意得：解这个方程组得： 经检验，符合题意。 答：白皮有20块，黑皮有12块。 (通过对这一问题的解决，使学生了解数学与现实生活有着密切的联系，能培养学生的自信心，树立正确的世界观、人生观现在学好知识，将来为社会作贡献。)二、合作探究： 1合作探究： 问题2（ 教科书例6）： 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成?如果每吨蔬菜粗加

44、工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元? 分析：问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数，我们不妨用列方程组的方法解答。 解：设应安排x天精加工，y天粗加工。根据题意，得 解这个方程组得： 经检验，符合题意。 出售这些加工后的蔬菜一共可获利： 2000610十1000165200000(元) 答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元。 2实践与应用： (1)甲、乙两人各有若干本书，如果甲把自己的书送给乙15本，那么两人的书的本数相等，如果乙送给甲15本，那么甲的书的本数是乙的6倍，问甲、乙两人

45、原来各有多少本书? (2)王斌与李红进行投篮比赛，约定跑步上篮投中一个得3分，再罚球一次，投入再加1分，而如果上篮未投中，那么就要扣1分，结果王斌跑步上篮10次，共得27分，已知王斌罚球得了5分，问王斌跑步上篮投中多少次?三、课堂小结 列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题一样，设未知数要合理；通常情况下，设几个未知数就要找几个相等关系，有时候，题目中的相等关系隐藏得较深，像问题1那样，这就要求我们首先仔细审题，理清思路，逐步在已知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”。四、达标练习： 122名工人按定额完成了1400件产品，其中二级工每人定额200件，三级工每人定额50件，若这22名工

46、人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名? 24辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨；6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次各能运货多少吨? 3某船的载重为260吨，容积为l 000，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8，乙种货物每吨体积为2，若要充分利用这艘船的载重量与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨?(设装运货物时无任何空隙)五、布置作业： 1课本35页，习题72的第3、4题。2完成同步训练与拓展中本课的练习题。六、课后反思：第8课时课 题：72二元一次方程组的解法(7)学习目标： 1继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题，体验二元一

47、次方程组与现实生活的联系和作用。 2经历自主探索和使用交流，从中掌握有关知识，灵活使用方法处理实际问题。 3注重联系实际，会用数学解决生活中的一些问题，培养学生主动探究的习惯。教学重点、难点： 重点：借助二元一次方程组解决实际问题 难点：分析、寻找等量关系，构建数学模型方法设计 本课让学生借助二元一次方程组继续解决简单的实际问题，通过学生自主探索、尝试、合作交流等活动，让所有的学生学会数学的思考分析，并积极地参与数学活动。触体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用，学会用数学的眼光看待生活中的一些问题，并会用数学解决身边的一些问题，从而提高学生解决实际问题的能力。教学过程一、问题探知： 洗衣服

48、中的数学：洗衣服时，如果洗衣粉放少了，浓度太低，去污效果就差；如果洗衣粉放多了，不仅造成浪费，而且由于浓度太高，漂洗起来，既浪费水和时间，又浪费精力。因此，事先估算一下需要放多少洗衣粉是很必要的。据研究，一般洗衣水中洗衣粉的含量为o205比较合适，即100千克洗衣水里200500克的洗衣粉比较合适，因为这时水的表面活性最大，去污效果最好。 现在要洗4千克重的衣服，洗衣缸里需有15千克洗衣水(包括衣服)，且洗衣粉的含量为o4，如已放人两汤匙洗衣粉(一匙约o02千克)，则还需加多少洗衣粉、添多少水比较合适?解：设需加x千克洗衣粉、添y千克水。则 解这个方程组，得 答：还需要加水1094(约11)千

49、克，加洗衣粉一匙(约002千克)。 (通过了解洗衣服中的数学知识，让学生体验数学源于生活，学会用数学的眼光看待生活中的一些问题，并会用数学解决身边的一些问题，培养学生主动探究的习惯，提高学生解决实际问题的能力，同时对于培养学生的劳动技能和劳动的兴趣有帮助。)二、合作探究： 1合作探究： 王华同学去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名学生购买铅笔和橡皮，按照商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付30元；若给全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，则可以按批发价计算，需支付405元，已知每枝铅笔的批发价比零售价低o05元，每块橡皮的批发价比零售价低010元，问这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元? 解：设每枝铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元，则有：解得答：每枝铅笔的批发价为025元，每块橡皮的批发价为O30元。2实践与应用： (1)开学后书店向学校推销两种素质教育用书，如果按原价买两种书共需880元，书店推销时，第一种书打了八折，第二种打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来买两种书各需多少元? (2)据新华日报消息，巴西医生马廷恩经过10年苦心研究后得出结论，卷入腐败行为的人容易得癌症、心肌梗塞、过敏症、脑溢血、心脏病等，将犯有贪污、受贿罪的5