2009年广州市高三理科数学调研测试、一模、二模试题分类整理

1、2009年广州市高三理科数学调研测试、一模、二模试题分类整理1集合与常用逻辑用语GZ-T 6. 命题“”的否命题是 A. B. C. D.GZ-1 6已知：关于的不等式的解集是R，：，则是的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件GZ-2 3已知全集，集合，则A BCD GZ-2 4命题“，”的否定是A，0 B，C，0 D，2函数、导数与定积分GZ-T 9. 函数的定义域为 . GZ-T 21. （本小题满分14分）已知函数 (R)（1）当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围GZ-1 8在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且

2、仅一个零点的概率为A B C DGZ-1 9. 若，则 .GZ-1 10若d=1, 则实数的值是 . GZ-1 19(本小题满分12分)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个型零件和1个型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件.设加工型零件的工人人数为名（N）.（1）设完成型零件加工所需时间为小时，写出的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，应取何值？GZ-2 2已知函数 则函数的零点个数为A1B2 C3 D4GZ-2 6函数的导函数在区间上的图像大致是

3、A. B. C. D.GZ-2 20（本小题满分14分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围3数列GZ-T 2在等比数列an中，已知 ，则A16 B16或16 C32 D32或32 GZ-T 20.（本小题满分14分）1 23456 7 89 10 11 12 13 14 15 图6把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图6所示的数表：设（i、jN*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数. 数表中第行共有个正整数.（1）若2010，求i、j的值；（2）记N*), 试比较与的大小, 并说明理由.GZ-1

4、 12已知数列的前项和为，对任意N都有，且（ N），则的值为 ，的值为 . GZ-1 21. (本小题满分14分)已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且.(1) 求数列和的通项公式;(2) 设是数列的前项和, 问是否存在常数,使得对任意N都成立,若存在, 求出的取值范围; 若不存在, 请说明理由.4不等式5平面向量与三角GZ-T 3已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为A B C DGZ-T 16. (本小题满分12分) 已知R.（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的最大值，并指出此时的值GZ-1 1函数的最小正周期为 AB.C. D. GZ-1 16.（本小题

5、满分12分） 已知的内角所对的边分别为且.（1）若, 求的值; (2) 若的面积 求的值.GZ-2 16（本小题满分12分）已知向量，设函数（1）求函数的值域；（2） 已知锐角的三个内角分别为，若，求 的值6立体几何GZ-T 7图2为一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A6 B12 C24 D32GZ-T 18（本小题满分14分）如图5，已知等腰直角三角形，其中=90，点A、D分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，图5使，连结、（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值GZ-1 11.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图3所示，

6、 则该几何体的侧面积为 cm.GZ-1 18. （本小题满分14分）如图4, 在三棱锥中，平面，,分别是棱的中点，连接. （1）求证: 平面平面;（2）若, 当三棱锥的体积最大时, 求二面角的平面角的余弦值. 图4GZ-2 8设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面、截球的两个截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的表面积为A BC DGZ-T 9在空间直角坐标系中，以点，为顶点的是以为斜边的等腰直角三角形，则实数的值为 GZ-2 17（本小题满分12分）在长方体中，图4过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体，且这个几何体的体积为（1）求棱的长；（2）在线

7、段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由7平面解析几何GZ-T 4经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为 A B C. DGZ-T 8. 已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. GZ-T 12. 已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 .GZ-T 19. (本小题满分14分)设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.GZ-1 4已知过、两点的直线与直线平行，则的值为A. B.

8、C. D. GZ-1 20（本小题满分14分）已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由 GZ-2 5已知点，直线：，点是直线上的一点，若，则点的轨迹方程为A B C DGZ-2 21（本小题满分14分）已知双曲线：的离心率为，左、右焦点分别为、，在双曲线上有一点，使，且的面积为（1）求双曲线的方程；（2）过点的动直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点、，在线段 上取异于、的点，满足证明：点总在某定直线上8算法、统计与概率GZ

9、-T 5. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A65 B64 C63 D62 开始S0i3ii1SSii10输出S结束是否GZ-T 11.在如图3所示的算法流程图中，输出S的值为 . GZ-T 17（本小题满分12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分

10、布列和数学期望GZ-1 3某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2号9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A. 万元 B. 万元 C. 万元 D.万元GZ-1 5阅读图2的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)，若输出的的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 A? B. ? C. ? D. ? GZ-1 17.（本小题满分14分）甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分. 若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和, 且甲、乙两

11、人各射击一次所得分数之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响.（1）求的值；（2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为，求的分布列和数学期望.GZ-2 10在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为 分开始输入y=x否是否是图2结束输出y=1y=x24x+4GZ-2 11阅读如图2所示的程序框图，若输出的值为0， 则输入的值为 9复数GZ

12、-T 1已知i为虚数单位，则（i）（ i）=A0 B1 C2 D2iGZ-1 2已知i（1i）（i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限GZ-2 1如果复数是纯虚数，则实数的值为A0B2C0或3D2或310计数原理GZ-T 10. 在的二项展开式中，x3的系数是_（用数字作答）GZ-1 7在中，若，则自然数的值是A7 B8 C9 D10 GZ-2 7现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色，图1要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A24种B30种C36种 D48种11推理与证明GZ-2 12在平面内有条直线，其中任

13、何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域，则的值是 ，的表达式是 GZ-2 18（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为，若，成等差数列，试判断，是否成等差数列，并证明你的结论GZ-2 19（本小题满分14分）一个口袋中装有2个白球和个红球（2且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，最大？12坐标系与参数方程GZ-T 14(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆的参数方

14、程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_ GZ-1 13（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为_ .15（坐标系与参数方程选做题）直线被圆（为参数）所截得的弦长为 13几何证明选讲GZ-T 15（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线PAB、PCD，PA = AB =，CD = 3，则PC =_GZ-1 14.（几何证明选讲选做题）已知是圆（为圆心）的切线，切点为，交圆于两点，则线段的长为 . GZ-2 13（几何证明选讲选做题）如图3所示，在四边形中，则的值为 图314不等式选讲GZ-T 13（不等式选讲选做题）

15、不等式的解集是_ GZ-1 15（不等式选讲选做题）已知R，且，则实数的取值范围为_GZ-2 14（不等式选讲选做题） 函数的最小值为 2009年广州市高三年级调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不

16、再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678答案CABABCCD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9 10 11 12. 13. 14 152说明：第14题答案可以有多种形式，如可答或Z等, 均给满分.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16(本小题满分12分) 解：（1） 2分 4分 .

17、6分. 8分(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 . 10分此时，即Z. 12分17(本小题满分12分)解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件，. 3分即这箱产品被用户接收的概率为 4分（2）的可能取值为1，2，3 5分=， =， =， 8分的概率分布列为：123 10分= 12分18(本小题满分14分)解：（1）点A、D分别是、的中点，. 2分 =90. , ,平面. 4分平面,. 6分（2）法1：取的中点，连结、 ,. ,平面.平面,. 8分 平面.平面,.是二面角的平面角. 10分在Rt中, ，在Rt中, ，. 12分 二面角的平面角的余弦值是. 14分法2：建立如图所示的空间直角坐

18、标系则（1，0，0），（2，1，0），（0，0，1）.=（1，1，0），=（1，0，1）, 8分设平面的法向量为=（x，y，z），则：， 10分令，得，=（1，1，1）.显然，是平面的一个法向量，=（） 12分cos= 二面角的平面角的余弦值是. 14分19. (本小题满分14分)解:(1)依题意知, 2分 ,. 4分所求椭圆的方程为. 6分（2） 点关于直线的对称点为， 8分解得：，. 10分. 12分 点在椭圆:上, 则.的取值范围为. 14分20.（本小题满分14分）解：（1）数表中前行共有个数，即第i行的第一个数是， 2分 ，2010， i11 4分令,解得 6分（2） 7分 当时,

19、, 则;当时, , 则;当时, , 则;当时, 猜想: . 11分下面用数学归纳法证明猜想正确. 当时, 即成立; 假设当时, 猜想成立, 即, 则,.即当时，猜想也正确.由、得当时, 成立.当时,. 13分综上所述, 当时, ; 当时,. 14分另法( 证明当时, 可用下面的方法):当时, C + C + C+ C . 21. (本小题满分14分)解：（1）当时，. 令=0, 得 . 2分 当时, 则在上单调递增;当时, 则在上单调递减;当时, 在上单调递增. 4分 当时, 取得极大值为;当时, 取得极小值为. 6分（2） = ，= = . 若a1，则0， 7分0在R上恒成立， f（x）在R

20、上单调递增 . f（0），, 当a1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点 9分 若a1，则0，= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1x2）x1+x2 = 2，x1x2 = a 当变化时，的取值情况如下表： xx1（x1，x2）x2+00+f（x）极大值极小值 11分, . .同理. 令f（x1）f（x2）0, 解得a 而当时, 故当时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点. 13分 综上所述，a的取值范围是 14分2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种

21、或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分 题号12345678答案ABCDACBD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7

22、小题，每小题5分，满分30分其中1315是选做题,考生只能选做两题. 第12题第一个空2分，第二个空3分9 10 11 12-1；4 13141 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） （本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力）解: (1), 且, . 由正弦定理得. . (2) . . 由余弦定理得,. 17（本小题满分14分） （本小题主要考查概率、随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）记“甲射击一次,击中目标”为事件，“乙射击一次,击中目标”为

23、事件，“甲射击一次,未击中目标”为事件，“乙射击一次,未击中目标”为事件，则，. 依题意得， 解得. 故的值为. （2）的取值分别为. ， ， 的分布列为024 18（本小题满分14分） （本小题主要考查空间中线面的位置关系、空间的角、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） (1) 证明: 分别是棱的中点， 是的中位线. . 平面平面 平面. 同理可证 平面. 平面,平面,平面/ 平面. (2) 求三棱锥的体积的最大值, 给出如下两种解法:解法1: 由已知平面, , . 三棱锥的体积为 . 当且仅当时等号成立，取得最大值,其值为, 此时. 解法2：设，在Rt中，.

24、 三棱锥的体积为 . , 当，即时，取得最大值，其值为，此时. 求二面角的平面角的余弦值, 给出如下两种解法: 解法1:作,垂足为, 连接. 平面，平面平面, 平面. 平面, . , 平面.平面, . 是二面角的平面角. 在Rt中, .在Rt中,.二面角的平面角的余弦值为. 解法2:分别以所在直线为轴, 轴, 轴,建立如图的空间直角坐标系, 则. . 设n为平面的法向量, 即令, 则.为平面的一个法向量. 平面的一个法向量为,. 二面角的平面角的余弦值为. 19（本小题满分12分）（本小题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识，考查分类与整合的数学思想方法，以及运算求解能力和应用意识

25、）解：（1）生产150件产品，需加工型零件450个，则完成型零件加工所需时间N，且. （2）生产150件产品，需加工型零件150个， 则完成型零件加工所需时间N，且.设完成全部生产任务所需时间为小时，则为与的较大者.令，即，解得. 所以，当时，；当时，.故. 当时，故在上单调递减，则在上的最小值为（小时）； 当时，故在上单调递增，则在上的最小值为（小时）； ，在上的最小值为.答：为了在最短时间内完成生产任务，应取. 20（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、椭圆、直线等基础知识和数学探究，考查数形结合、分类与整合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识）解：（1）圆， 圆心的

26、坐标为，半径.，点在圆内. 设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即. 圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为, 则.所求动圆的圆心的轨迹方程为. (2)由 消去化简整理得：.设，则. 由 消去化简整理得：.设，则,. ，即，.或.解得或. 当时,由、得 ，Z,的值为 ，;当，由、得 ，Z,.满足条件的直线共有9条 21（本小题满分14分）（本小题主要考查数列的通项公式、数列前项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力）解: (1) 是关于的方程N的两根, 求数列的通项公式, 给出如下四种

27、解法: 解法1: 由,得, 故数列是首项为,公比为的等比数列., 即. 解法2: 由,两边同除以, 得, 令, 则.故 .且也适合上式, 即. 解法3： 由，得， 两式相减得. 当为正奇数时, . 且也适合上式. 当为正偶数时, . 且也适合上式. 当N时，. 解法4：由，得，. 猜想.下面用数学归纳法证明猜想正确. 当时,易知猜想成立; 假设当N)时,猜想成立,即, 由,得, 故当时,猜想也成立.由、得，对任意N，. . (2) . 要使对任意N都成立,即(*)对任意N都成立. 当为正奇数时, 由(*)式得,即,对任意正奇数都成立.当且仅当时, 有最小值. 当为正偶数时, 由(*)式得,即,

28、对任意正偶数都成立.当且仅当时, 有最小值. 综上所述, 存在常数,使得对任意N都成立, 的取值范围是. 2009年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端

29、所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案ACBCBADD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前二题得分第12题第1个空3分，第2个空2分.92 1079 110 或 2 1216，131 143 156三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力

30、）解：（1） ，函数的值域为（2），都为锐角， 的值为 17（本小题主要考查空间线面关系、几何体的表面积与体积等基本知识，考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解：（1）设,几何体的体积为， 即，即，解得的长为4 PQ（2）在线段上存在点，使直线与垂直 以下给出两种证明方法：方法1：过点作的垂线交于点，过点作 交于点，平面平面，平面平面， 在矩形中，即，即，在中，由余弦定理，得在线段上存在点,使直线与垂直，且线段的长为 方法2：以点为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，由已知条件与（1）可知， 假设在线段上存在点2，0使直线与垂直，过点作交于点 由，得， ，即， 此时点的坐标为，在线段上，在线段上存在点，使直线与垂直，且线段的长为 18（本小题主要考查等差