12.5《全等三角形的判定》

1、12.5 三角形全等的判定,A =A,AB =AB,已知ABC AB C，找出其中相等的边与角,思考：满足这六个条件可以保证ABCABC吗,创设情境，导入新知,B =B,BC =BC,C =C,AC =AC,追问当满足一个条件时， ABC 与ABC 全等吗,动脑思考，分类辨析,思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保 证ABC ABC吗,思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保 证ABC ABC吗,两个条件,追问当满足两个条件时， ABC 与ABC 全等吗,动脑思考，分类辨析,思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保 证ABC ABC吗,三个条件,追问当满足三个条件时， ABC 与ABC

2、 全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢,动脑思考，分类辨析,整理课件,6,问题先在一张纸上画一个ABC，然后在另一 张纸上画DEF，使EF =BC，E =B，F =C ABC 和DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形 及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法 吗,两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 (简称为“角边角”或“ASA”,动手画图，探究“ASA”判定方法,整理课件,7,例题示范，巩固新知,证明：在ABE 和ACD 中,ABE ACD(ASA) AE =AD,例1如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， B =C求证：AD =AE,整理课件,8,尺规作图，探究边

3、角边的判定方法,问题先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，CA= CA(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的ABC剪下来，放到ABC 上，它们全等吗,整理课件,9,尺规作图，探究边角边的判定方法,现象：两个三角形放在一起 能完全重合 说明：这两个三角形全等,画法： (1) 画DAE =A； (2)在射线AD上截取 AB=AB，在射线AE 上截取AC=AC； (3)连接BC,整理课件,10,几何语言： 在ABC 和 AB C中,ABC AB C(SAS,尺规作图，探究边角边的判定方法,归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (可 简写成“边

4、角边”或“SAS ”,整理课件,11,例题讲解，学会运用,例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先 在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么,整理课件,12,例题讲解，学会运用,证明：在ABC 和DEC 中,ABC DEC(SAS) AB =DE (全等三角形的对应边相等,画法: (1)画线段BC=BC ； (2)分别以B、C为圆心，BA、BC 为半径画弧，两 弧交于点A； (3)连接线段AB，AC,动手操作，验证猜想,先任意画出一个ABC，再画出一

5、个ABC， 使AB= AB，BC= BC，AC= AC把画好的 ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗,边边边公理： 三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边 边”或“SSS,动脑思考，得出结论,思考作图的结果反映了什么规律？你能用文字语 言和符号语言概括吗,在ABC 与 ABC中,ABC ABC (SSS,判断两个三角形全等的推理 过程，叫做证明三角形全等,用符号语言表达,动脑思考，得出结论,证明：D 是BC 中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中,ABD ACD ( SSS,例3如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架求证：ABD ACD,例

6、题讲解，学会运用,整理课件,17,适时引申，探究“AAS”判定方法,问题解答下面问题，你能获得什么结论？如图， 在ABC 和DEF 中，A =D，B =E，BC =EF， ABC 与DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的 结论吗,整理课件,18,定理： 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为AAS(或角角边,动脑思考，得出结论,整理课件,19,证明： AB平分CAD ， 1=2. 在CAB 与DAB 中,CAB DAB ( AAS ) AC=AD(全等三角形对应边相等,例4已知如图，C=D=90，AB平分CAD. 求证：AC=AD,例题讲解，学会运用,整理课件,20,例5 如图，ABCD，AECF，BF=DE试找 出图中其他的相等关系，并给出证明,解：ABCD，AECF,B=D，AEB=CFD,在ABE和CDF中,B=D,AEB=CFD,BE=DF,ABECDF(ASA,BF=DE,BE=DF,A=C，AB=CD，AE=CF,例题讲解，学会运用,整理课件,21,1.如图，1=2，C=D求证：AC=AD,在ABC和ABD中,证：已知1=2，C=D,1=2，(已知,AB=AB，(公共边,ABCABD(AAS,AC=AD(全等三角形的对应边相等,C