同底数幂的乘法

1、同底数幂乘法,一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可 进行多少次运算,问题情景,列式：1014103,an,知识回顾,知识回顾,说出am的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式,1) 108,2) (-2)4,1010101010101010,(-2)(-2)(-2)(-2,如108 105 =,提出问题,那么怎么去求幂与幂之间的乘积呢,式子103102中的两个因数有何特点,5,222）（22,5,a3a2 = = a（ ）,5,a a a,a a,22222,a a a a a,3个a,2个a,5个a,探究新知,我们把底数相同的幂称为同底数幂,请同学们观察下面各题左右两边，底数

2、、指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（,5,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确,3+2,3+2,3+2,10（ ）； = 2（ ）； = a（ ）,观察讨论,试一试,27 (乘方的意义,(5 5 5) (5 5 5 5) = 5 5 5 5 5 5 5 =57,(2 2 2) (2 2 2 2) (乘方的意义,2 2 2 2 2 2 2 (乘法结合律,a7 (乘方的意义,继续探索,3) a3 a4,(a a a) (a a a a) (乘方的意义,a a a a a a a

3、(乘法结合律,这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗,1)23 24,a7,27,2)5354,57,3)a3 a4,(a a a) (a a a a,(2 2 2) (2 2 2 2,(5 5 5) (5 5 5 5,如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得出am an的结果吗,4)am an,1)23 24,a7,27,2)5354,57,3)a3 a4,(a a a) (a a a a,(2 2 2) (2 2 2 2,(5 5 5) (5 5 5 5,am an,m个a,n个a,aaa,am+n,m+n)个a,即,am an = am+n (当m、n都是正整数,aa

4、a,aaa,乘方的意义,乘法结合律,乘方的意义,知识推导,八年级数学组,海南嘉积中学海桂学校 刘红军,am an = am+n (当m、n都是正整数,同底数幂相乘,底数，指数,不变,相加,同底数幂的乘法公式,请你尝试用文字概括这个结论,我们可以直接利用它进行计算,如 4345,43+5,48,运算形式,运算方法,同底、乘法,底不变、指相加,幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加,am an = am+n (当m、n都是正整数,同底数幂相乘,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示,底数，指数,不变,相加,同底数幂的乘法性质,请你尝试用文字概括这个结论,

5、我们可以直接利用它进行计算,如 4345,43+5,48,如 amanap,am+n+p,m、n、p都是正整数,左边,右边,同底、乘法,底数不变、指数相加,幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加,抢答,710,a15,x8,b6,2） a7 a8,3） x5 x3,4） b5 b,1） 7674,试一试,1.计算,1）107 104 ；（2）x2 x5,解：（1）107 104 =107 + 4= 1011 （2）x2 x5 = x2 + 5 = x7,1）232425 （2）y y2 y3,解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6,2.计算,

6、牛刀小试,辩一辩,a a2 a2 aa2 a3 a3 a3 a9 a3a3 a6,判断下列计算是否正确，并简要说明理由,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）-y6 y5 = y11 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 (,m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,y6 y5 =-y11,c c3 = c4,辨一辨,深入探索-想一想(1,计 算：(结果写成幂的形式) (-

7、2)4(- 2)5 = ( ) 3 ( ) 2 = (a+b)2 (a+b)5,2)9,a+b)7,) 5,深入探索-想一想(2,323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4,3m+2,5m+n,y2n+7,Xn+4,例1 计算： （1）（3）7（ 3）6； （2）（ ）9 （,3） x3 x5； （4） b2m b2m+1,解,1）（3）7（ 3）6 = （3）7+6 = （3）13 = 3,3） x3 x5 = x3+5 = x8,4） b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1,13,指数较大时,结果以幂的形式表示,例题分析,深入探索-算一算,

8、23 + 23,2 23,24,34 27,34 33,37,b2 b3+b b4,b5 + b5,2b5,计算：(结果写成幂的形式,已知：am=2， an=3. 求am+n =,解： am+n = am an =2 3=6,深入探索-议一议,填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x =,3,5,6,23,23,3,25,36,22,33,32,效果检测,x4x6=x24 ( ) (2) xx3=x3 ( ) (3) x4+x4=x8 ( ) (4)x2x2=2x4 ( ) (5)a2a3 - a3a2 = 0

9、( ) (6)x3y5=(xy)8 ( ) (7) x7+x7=x14 (,判断（正确的打“”，错误的打“”,1）填空,能力提高,x5( )=x8 x3x( )=x3x7=x( ) x6=xx( ) a( )=a6 an+1a( )=a2n+1=aa(,2） 计算,(x+y)3(x+y)4 xnxn+1+x2nx （n是正整数） 已知am=2,an=3,求am+n的值 b2bm-2+bbm-1-b3bm-5b2,1) -y (-y)2 y3,2) (x+y)3 (x+y)4,例2.计算,解,原式= -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6,解,x+y)3 (x+y)4,am an = am+n,公式中的a可代表一个数、字母、式子等,x+y)3+4 =(x+y)7,拓展延伸,练习,1） a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3,解：（1） 原式 = a3 + 6,4）原式 = x3m +2m1,3）(x-y)2