激光原理部分习题答案

1、第二章5） 激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出的光子，试求这两个能级间的能量差。若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K）时的N2/N1值。【参考例2-1，例2-2】解：（1）（2）10）激光在0.2m长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。试求该物质的小信号增益系数.假设激光在往复运动中没有损耗。第三章2CO2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985，r2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的d、tc、Q、Dnc(设n=1)解： 衍射损耗: 输出损耗: LL4.分别按图(a)、(b)中的

2、往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵，并证明这两种情况下的相等。（a） （b）解： 矩阵乘法的特点： 1、只有当乘号左边的矩阵（称为左矩阵）的列数和乘号右边的矩阵（右矩阵）的行数相同时，两个矩阵才能相乘；这条可记为左列=右行才能相乘。 2、乘积矩阵的行数等于左矩阵的行数，乘积矩阵的列数等于右矩阵的列数。这条可记为：积的行=左矩阵的行，积的列=右矩阵的列 3、乘积矩阵的元素（i,j）等于左矩阵的第i行和右矩阵的第j列的对应元素的乘积之和。这条可记为i：积=（左矩阵行右矩阵列）之和。(a) (b) 8腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率5.85l014Hz，荧光线宽6l08 Hz，问

3、可能存在几个纵模？相应的q值为多少？ (设=1)解：纵模间隔为:，则可能存在的纵模数有3个，它们对应的q值分别为：下面的公式中折射率的符号写错，q1=1950001，q1194999918欲设计一对称光学谐振腔，波长10.6mm，两反射镜间距L2m，如选择凹面镜曲率半径R=L，试求镜面上光斑尺寸。若保持L不变，选择，并使镜面上的光斑尺寸0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？解：（1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔）：（2）此时不能当作对称共焦腔，但是仍然是对称光学谐振腔，只是，根据（3-160）式可得镜面光斑尺寸为（舍去一个与L近似相等的解R=1.204m）：（3）第四章

4、5）某高斯光束=1.2mm，。今用F=2cm的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。解：入射高斯光束的共焦参数设入射高斯光束的参数为，像高斯光束的参数为，根据ABCD法则可知其中 ；。 利用以上关系可得10m1m10cm02.00cm2.08cm2.01cm2.00cm2.4022.555.356.2从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。6）激光器输出波长=10.6m,，=3mm,用一个焦距为F=2cm的凹透镜聚焦，求欲得到时透镜应

5、放在什么位置？方法1：方法2：解：入射高斯光束的共焦参数设入射高斯光束的参数为，像高斯光束的参数为，根据ABCD法则可知其中 ；。 利用以上关系可得时，即将透镜放在距束腰1.39m处；时，即将透镜放在距束腰23.87m处。8）如图4-19所示光学系统，入射光=10.6m,求方法1：方法2：解：先求经过一个透镜的作用之后的束腰半径及位置由于，所以=2cm所以对第二个透镜，有已知，根据其中 ；。得，15）看图4-13，图4-1418）两支He-He激光器的结构及相对位置如图4-24所示。问在什么位置插入一个焦距为多大的透镜能够实现两个腔之间的模匹配？方法1：解：由图中数据可知左右两谐振腔都是稳定腔

6、。设左右谐振腔产生的高斯光束共焦参数分别为和，由式（3-157）可得分别求左腔平面镜处以及右腔平面镜处的高斯光束q参数q2和。设两腔间插入焦距为F的薄透镜，若该透镜与左腔平面镜的距离为，则距离右腔平面镜为在薄透镜左侧表面，高斯光束的q参数 （2.97）在薄透镜右侧表面，高斯光束的q参数 （2.98）因为薄透镜两侧表面上的光斑半径相同，因而Im|1/|=Im|1/|将=0.75m-代入，求得=0.39m或 =2.9m（不符合要求，此解略去）左右两侧球面波的透镜变换规则为 （2.97）式中R为薄透镜左侧的高斯光束波面曲率半径，为薄透镜右侧的高斯光束波面曲率半径 （2.100）利用式（2.97）、式

7、（2.98）、式（2.99）及式（2.100）可得所以，在左腔平面镜右侧0.39m处共轴放置一焦距为0.34m的薄透镜，可实现两个腔之间的模匹配。方法2： 第五章2）发光原子以0.2c的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长l=0.5mm，求此发光原子的静止中心频率。解： 6）红宝石激光器为三能级系统，其能级跃迁如下图所示；（1） 写出各能级粒子数密度和腔内光子数密度随时间变化的速率方程。（2） 若泵浦速率，求激光能级粒子数密度的表达式，并画出其随时间的示意图。8）已知某均匀加宽饱和吸收材料在其吸收染料在其吸收谱线中心频率694.3nm处的吸收截面=，其上能级寿命=，试求此

8、染料的饱和光强解：E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为：因为E2能级向E1能级的自发跃迁几率A21远大于E2能级向基级能级E0的自发跃迁几率S2，所以这里没有考虑由A20引起的跃迁E1能级在单位时间内增加的粒子数密度为：总的粒子数为各能级粒子数之和：稳态时，各能级上粒子数密度并不随时间而改变，即：假设能级E2、E1的简并度相等，即g1=g2，因此有B12=B21，则：将上两式相加可得：由上几式可得：则激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：式中1、 2 分别为上、下能级的寿命（1）小信号时 ，满足条件（2）（3）第六章6）长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石694

9、.3nm谱线的自发辐射寿命，均匀加宽线宽为，光腔单程损耗因子求（1） 中心频率处阈值反转粒子数（2） 当光泵激励产生反转粒子数时，有多少个纵模可以震荡？（红宝石折射率为1.76）9）实验测得He-Ne激光器以波长0.6328m工作时的小讯号增益系数为G03104/d(cm-1)，d为腔内毛细管内径(cm)。以非均匀增宽计算腔内光强I50Wcm2的增益系数G(设饱和光强Is30Wcm2时，d1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率(设r1r2，腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率9104cm-1)?又设光斑面积A0.11mm2，透射系数0.008，镜面一端输出，

10、求这时输出功率为多少毫瓦。解：（1）（2）（3）12）红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr3的n01019cm3，t21=310-3s，今以波长0.5100mm的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。解：13）YAG激光器为四能级系统。已知1.81016cm3，t322.310-4s。如以波长0.75mm的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。解：(1)(2)倍数650/21=31第七章2He-Ne激光器辐射6328光波，其方形镜对称共焦腔，腔长L0.2m。腔内同时存在，横模。若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问： (1)如只使模振荡，光阑孔径应多大？ (2)如同时使，模振荡而抑制振荡，光阑孔径应多大？解：(1)TEM00模在镜面处的光斑半径为所以光阑孔径应该为0.2mm(2)TEM11模在镜面处的光斑半径为所以光