2020三校一模理数试卷A4版pfd文件3 182

1、 哈尔滨师大附中年高三第-次联合模拟考试 2020东北师大附中 理科数学 辽宁省实验中学注意事项： 1. 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.答卷 前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上. 2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如君改动： 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第卷（选择题共分） 60I一、选择题：本题共12小题，每小题5分决60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 2

2、A = xx 31J则 C1. 已知集合 （A UB）= RB. （ ）oo, lU3,+oo） oo, A. （ l） |J（3,+8D. C?3,+8） （8, 1 U 1 9 +） z=a+bia,beR,TT是实数，那么复数z2. 已知复数的实部与虚部满足的关系式为 I十1 a bab = 0a 2b = Qa +26 = 0 A. = 0 B. C. D. 3. 已知a,/?是两个不同的平面，直线mUa,下列命题中正确的是 m /,m则 C.若 a _/?，则 丄 A.若a 丄则 a 丄则m 丄/? B.若D.若 4. 大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取

3、一个正整数，如果它是 偶数,则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1,这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在 东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最 先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证 明.例如取 =13,则要想算出结果1,共需要经过的运算步数是 A. 9 B. 10 C. 11 D.12 a = n3,b =e,c = loge（注：e为自然对数的底数），则下列关系正确的是5. 已知 log 3cZbZaD. ab0)的右焦点为QF a b cFP+FA)P ? AF=0,(则椭圆的离心率

4、取值范围为 满足 只工),满足/(l+x) = /(l-x),当R已知定义在上的函数1,+8)时， 10.卩一|2| _ 应1 Lf(,x= tx 丄、，则函数/(工)的图象与函数g(z)=n j二的图象 2/-丿，刀6|_3,十 8) Un(2 z),zVl 在区间一5,7上所有交点的横坐标之和为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 a a?=2n+2,放成11.已知数列如的通项公式为 将这个数列中的项摆axn n行.如图所示的数阵记久为数阵从左至右的列，从上到下 的 项和为共 2个数的和，则数列?户?的前2020an+2 2019 1011 R _ A _ * 2020 * 2020

5、a2n- %+l %+21010 2020 一、 c D FF,PPF2的平分线交, ZF在双曲线上，且ZF12. 已知双曲线-y = l的左、右焦点分别为PF2 = 120点I 22FA | = 轴于点| A ,则 第卷(非选择题共分) 90I二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上. 13. 近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力 蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力. 假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为 85%，充放

6、电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了 2000次充电，那么他的车能够充电理科数学试卷 第2页(共4页) 2020年东北三省三校高三第一次联合模拟考试理数试卷 2500次的概率为 . 理科数学试卷 第2页(共4页) 2020 年东北三省三校高三第一次联合模拟考试理数试卷e-）=e+f（x 在0,1上不单调，则实数a 14.已知函数的取值范围为a 一厶，当一1 | 2 X6N*）,则 _ 2.77 = 21 = 1 ,a? （2S? 1） = 2SJ; （315. 数列a,满足 时（从 3| ），一（工，一已知函数 /（!）= a16.中选出 函数有 一个作为

7、条 件）, .（从中选出相应的作为结论，只填出丁缉即可） 1 3 5 9 2 万VaV万 a=l,aW 2V3V0 a = l,一日 4个极小值点 1个极小值点 6个零点 4个零点 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 分（一）必考题：共60A ,B ,CABC的对边分别为中，内角17.（本小题满分12分） 在左a ,b ,c,已知2bcosC = 2a+c. （I ）求 B； （H）若a=2,D为AC的中点，且BD=V3 ,求c. 18. （本小题满分12分） 如图，三棱柱AjBjCi-ABC中，8ABC, ABBC,AB = 2,BC = 1,BB-3,D 是

8、 乱丄平面CG 的1中点， E是AB的中点. ； CxBA,平面 （I ）证明:DE/AF与平面ABBA所成角F是线段CG上一点，且直线（H）J J弦值. F-BA.-A的余，求二面角 的正弦值为;19. （本小题满分12分） 为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽 取了 100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，A症状：入睡困 难;B症状：醒得太早;C症状:不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下： AB含 6. 5万，其中9. 3B症状人数为万，出现C症状人数为1数据：出现A症状人数为8. 5万，出现症状同时出现1. 8万人

9、,AC症状同时出现1万人,BC症状同时出现2万人,ABC症状 同时出现0.5万人； 数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人 数为73万人. （I）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？ （fl）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心 脑血管病存在“强关联”? 失眠 不失眠 合计 患心脑血管疾病 不患心脑血管疾病理科数学试卷 第5页（共4页） 2020年东北三省三校高三第一次联合模拟考试理数试卷 合计 : 参考数据如下 0. 15 0. 100. 400. 50 0. 25 。）KMP（

10、2. 706 0. 708 2.072 0. 455 1. 323k o2 0. 025 0. 0010. 0050. 0100. 05 )P(Kk 0 7. 879 10. 8283.841 5. 024 6. 635 ko K?参考公式: be)n (ad (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 分）（本小题满分1220. : ?F 2. / =I）“ =万相切，与定圆云相外切十（；已知以动点P为圆心的。F与直线Z ： J 的轨迹方程C;（I ）求动圆圆心P（MI 不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为n（）过曲线。上位于工轴两侧的点INMNM、，N/ANNiAMN、AMM,、，我，证,

11、记八=4且亭的面积分别为，、，、京， 直线/交/轴于点A IMN. 明：直线过定点 分） （本小题满分1221.）（丁）一工（a CRf z十1）一万。工？已知函数 =（工十l）ln（f35矿 的单调区间； （Q的导函数（I）设,求函数 为函数/a. 求实数的取值范围）若函数在（0,+8）上有最大值,（n答如果多做，则按所做的第一题计分，做 22.23.请考生在第题中任选一题作答.（二）选考题：共10分2B. 10分铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分时用 4：坐标系与参数方程 选修4一22.了 2 Ty = smd （其中。为参数）的曲线经过伸缩变换尹：， 得.L D z轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为到曲线C.以原点O为极点， ./ . 7T 負十