番禺区高中2018 2019高二上学期数学期末模拟试卷含解析

1、 番禺区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析_ _ 分数姓名班级_ 座号_ 一、选择题C2y+1=0A4a4x22的一条切线，切点的对称轴，过点，（）作圆+yCx1 x+ay1=0：是圆已知直线 B|AB|=） 为 ，则 （ 2 A2 B6 CD4a*，qpda=dq a 2dpnN的是公差为：数列已知为常数，是：对于任意的等差数列，则；nn+1n+2 ） （ BA 必要不充分条件充分不必要条件 DC既不充分也不必要条件充要条件 3高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由12338105616人的人、人、班的于爱好者众多，

2、高三学生队队员指定由班的班的人按分层抽样构成一个 12）人，至多 人，则首发方案数为（ 篮球队首发要求每个班至少 300 390 DA720 B270 C ffxx=f1 4）（） ） （ ）的解集是（ 则不等式 设函数D 3+23A31+ B31+ C11，）（，（，）（，）（） 313）（）， =xyfx）关于 轴对称，则（ ） （ y=e1f5 x个单位长度，所得图象与曲线）的图象向右平移函数（1x+1x1x+1x e DCAe Bee 2y=x 6P） ，那么该双曲线的方程是（ 如果双曲线经过点 （ ），且它的一条渐近线方程为， =1 D=1 B=1 =1 C2xA imR7 z=）

3、， 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ （复数 C DA B第四象限第二象限第一象限第三象限 1x?log ） ”的概率为（ 8 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“ 21211 D C A B 12834 ）（MN| |，与，）10上，且经过点（，1与（22）的圆，x轴交于MN两点，则yx圆心在直线9 2 2 4B45 A25 2D2 CABDABCABCD?DCCDQP内运动，若110如图，在棱长为的正方体中，为棱中点，点在侧面11111111?PBQ?PBDQ的轨迹所在曲线为（ ，则动点） 1 C.双曲线 B.圆 D.抛物线 A.直线 【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题

4、等基础知识，意在考查空间想象能力. 11 ） 下列命题中正确的是（ Aa+bic+dia=cb=d 且与复数相等的充要条件是B 任何复数都不能比较大小 =z=zC ，则若21 =zz|D|z|=|zz 或若，则12121 i 12为虚数单位，则复数 已知） 所对应的点在（ A B C D 第四象限第二象限第三象限第一象限二、填空题 x=2c 2的值为处有极大值，则常数在c=xfxx13）（）（ 3M514Ma ? 已知集合，则实数 的取值范围是，若 ， 14ABCD 的位置关系是 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线与 15EFABCDBCCD2的正方形折起来，围成一如图，分别为正方形的

5、边的中点，沿图中虚线将边长为 个三棱锥，则此三棱锥的体积是 c,a,bCA,B,BsinC?ABC?c?abcosB 的对边分别为，且16在，则角中，已知角. 17sintcostdt= 定积分 是奇函数x)?yf( ”“18对于函数,的图象关于y轴对称”是“,x?R(y?fx),|)f(xy?| “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 条件 （填“充分不必要”，的 三、解答题 ABCABC2DB19ABCA中点中，底面的等边三角形，是边长为为如图，在三棱柱111BC1）求证：（ CDA；平面11BCC2）若四边形（ DCBBABCD=A所成角的正弦值与平面是正方形，且，求直线111

6、111 边上的中线AD是BCb，C的对边分别为a，c，A分）20（本小题满分12ABC的三内角，B1 a；AD2c）求证：（1222b223sin B19，求ABC的面积AD120A2（）若， C2sin 5 a0R21上的偶函数是设， 的值；）求a（ ）上是增函数+）在（）证明：f（x0， 22 =1a1FCxC22=4y +x（：有相同焦点已知椭圆）与抛物线：11C）求椭圆（ 的标准方程；1l）已知直线（llFCAC交椭圆，且与抛物线相切于第一象限的点的直线过椭圆，设平行的另一焦点11212 OBCClCB的方程面积最大时，求直线于两点，当，1 分）（本小题满分23120C22：已知圆2?

7、Ey?FDxx?y?y0?y3x?4C轴都与直线及的圆心在第二象限，半径为，且圆相切. D、E、F ；）求1（x?y?22?0CA、B|AB|. 与圆两点，求（2交于）若直线 24 （本小题满分10分）如图O经过ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AEAF. （1）求证EFBC； （2）过E作O的切线交AC于D，若B60，EBEF2，求ED的长 番禺区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题 1 B 【答案】Cx4x2y+1=0x22 222）：，即（【解析】解：圆+y+y1=4 ，（）C212 的圆（表示以）为圆心、半径等于，lx+ay1=

8、0C21 ），经过圆由题意可得，直线，：的圆心（2+a1=0a=1A41 ），点，故有，（ =2CB=R=2AC= ， =6=|AB|=切线的长 B故选：属解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，【点评】本题主要考查圆的切线长的求法， 于基础题 A 2 【答案】aNpn*，解：对于任意【解析】 daqa=d 的等差数列，是公差为；：数列nn+1n+2apnN*?，：则 adadq 的等差数列，；不是公差为：数列nn+2n+1pqa?，即由a a 就不是等差数列，不是常数，则数列nn+2n+1 aa*，使得若数列ad dnN，的等差数列，则不存在不是公差为n+1n+2n 即前者可

9、以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者，A 故选：【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能 够成立 3 【答案】C 56168331012 人的篮球队人、班的班的班的人按分层抽样构成一个解析：高三学生队队员指定由人、53164335 人，人、人、班的班的各个班的人数有班的122212221 类型；首发共有、；、；、 +=390 + 所求方案有： C故选：A 4【答案】3 fff1f=3x1x），当不等式（）（）即：解：【解析】（） x 3 0 xx+6x303，可得可得则如果 x0 x4x+63x3 0x1 2有可得如果

10、或313+ ）（综上不等式的解集：（），A 故选 5 D 【答案】y=eyy=e xx，的图象关于解：函数轴对称的图象的函数解析式为【解析】fx1y=ey x轴对称，而函数的图象关于（个单位长度，所得图象与曲线）的图象向右平移fxy=efx=e 11xx+1x（所以函数）的解析式为）即）（=eD 故选 6 B 【答案】y=x ，【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为xy22可设双曲线的方程为=0 ），（P2 ），可得（，代入点 =42=2，xy22可得双曲线的方程为=2 ， =1 即为B 故选： 7 C 【答案】 +i= z=，解：【解析】1+m01m01m1 ；时，有解：当且1+m01m0m

11、1 ；当时，有解：且1+m01m0m1 ；当时，有解：且1+m01m0 时，无解；当且C 故选： 【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题 8 【答案】C 【解析】 2?02试题分析：由1x?log?20?x.故本题答案选得由几何概型可得所求概率为C. , 230?3 考点：几何概型 【答案】9 ）r（r0【解析】选D.设圆的方程为（xa）（yb222?02ab?r）（1b）（1a222 由题意得，?rb）（2a）（2222 32，r，解之得a1，b 2）9，圆的方程为（x1）（y22 x，15令y0得，25，选D. 5）（1|5）（1|MN|10【答案】C. BP/平面

12、易得【解析】CCDD?PBD?PBXBDXBP所在直的所有点为轴线，以在以，所有满足1111Q的轨迹为该圆锥面与平面线为母线的圆锥面上，点CCDD的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆11Q的轨迹是双曲线，故选锥面得到的图形是双曲线，点C. 11C 【答案】AabcdR ，解：，未注明，【解析】B 实数是复数，实数能比较大小 =z=z C，正确；，则21Dzzzz1 ，因此不正确与，的模相等，符合条件的有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是2211C 故选： 12A 【答案】 =1+i11 ），【解析】，其对应的点为（解： A故选： 二、填空题 136 【答案】 4cx+cxf=x2c

13、x22223，）【解析】解：（=3x+cxfx），（ 8x+42，=3xxf=02fc=2c=6c=2?），（或（若 0x20fxxxfx2 ?，（，）令（）或 2 2+ ）上单调递减，）上单调递增，在（，故函数在（）及（，x=2c=2c=6 不合题意，是极小值点故6 故答案为 【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式 14 【答案】 异面 解：把展开图还原原正方体如图，【解析】 ABCD 的位置关系是异面在原正方体中直线与 故答案为：异面 15 【答案】 EFCAC ，高为【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为 2= 1 1，所以三棱柱的体积： 故答案为：

14、 【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力 ? 【答案】16 4解【析】 考点：正弦定理 【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用B?180角.，消去多余的变量，从而解出三角形的三角和是三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三2016年全国卷（ 角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在 ）中以选择题的压轴题出现. 17 【答案】 解：【解析】= cos2tsintcostdt=sin2td2t=|1+1（）（）0 0 故答案为： 18 必要而不充分【答案】 【解析】试题分析：充分性

15、不成立，如，2是奇函数x)y?f(yxy?轴对称，但不是奇函数；必要性成立，图象关于y. 轴对称的图象关于，所以|)(x)|?|fx(|f?x)|?|?f(|x)y?|f( 考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法 1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件 2.等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 3.集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件 三、解答题 19 【答案】1AC）连证

16、明：（【解析】ACACODOOAC 中点，则相交于点与为，连，设1111DAB 的中点，为DOBC ，1BCACDDOACD ?，平面，平面111BCACD 平面11ABC2DAB 的中点，等边三角形，解：底面为是边长为BCC四边形 D= BA，是正方形，且111AD=1=CDABCD= ， AAAD222， +AAABD=A，111 ，CDDADAAB=D ，又11CDABB平面ABBABBABBCD ?，平面，111111BCC矩形BBBBC ，111BCCD=CBBABC ，平面1ABC 是等边三角形，底面ABCA三棱柱BC 是正三棱柱111CCBxCC轴，为原点，以为yCCBBCz 轴

17、，建立空间直角坐标系，作平面轴，过的垂线为为111 102A0B20A10D），（，（，（），（，），），1 =0=20C1 CBB），），平面（，的法向量，（11A设直线DCBBC ，所成角为与平面111 = sin=则 A直线C DCBB所成角的正弦值为与平面111 20【答案】 【解析】解： 的中点，是BC（1）证明：DaDCBD. 22a法一：在ABD与ACD中分别由余弦定理得cAD2AD 22 4a cosADB， 22aa cosADC，AD2AD22b 242a 2，AD得cb222 2 ，ca即4AD2b222221a2cAD222. b22 法二：在ABD中，由余弦定理得2a

18、a2cc22 cos ADB 24bc222a2aacc2 ac24a2c222b2 ， 41a2cAD222. 2b231sin B A120，AD，（2），19 5sin C2 由余弦定理和正弦定理与（1）可得 bc，bc222a 19，2ca222b23b ， 5c ，a7解得b3，c5联立31511sin 1205SABC的面积为3. bc sin A 42215ABC的面积为即3. 421【答案】 1a0R 上的偶函数），【解析】解：（是 +fxx=f=，（），即 2+a?x =+， a=0 ax，（）（）2 2axx）（02=0+a0 +，） =0a=1a=1 a（舍去），或，解得

19、a=1； 12，）证明：由（）可知 ，x0 21，2x （x）0，f ，+）上单调递增；xf（）在（0即定义法和求导判断导数【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题函数的单调性判断一般有两种方法， 正负 22【答案】x2抛物线【解析】解：（） 0F1=4y），（，的焦点为12 =1c=1b，又 2=1 +x 椭圆方程为：F）（01l 的斜率必存在，（），由已知可知直线，12 l设直线y=kx1 ：1 yx4kx+4=0 2消去并化简得由lCA 与抛物线直线相切于点2144=0k=1 2，得4k=）（A 在第一象限切点k=1 ll 1ly=x+m 的方程为设直线 2=0y3x22，消去由整理得+2mx+m 12m2022，（）2m=）