数字信号处理实验FFT变换

1、数字信号处理实验报告姓名:胡剑烽学 号：1121302231学 院:计算机工程学院专 业:通信工程题 目:FFT变换及其应用2014年11月一 实验目的1. 在理论课学习的基础上，通过本次实验，加深对 DFT 原理的理解，懂得频域DFT与时域卷积的关系，进一步加深对DFT 基本性质的理解；2. 研究 FFT 算法的主要途径和编程思路，掌握FFT 算法及其程序的编写过程，掌握最基本的时域基-2FFT 算法原理及程序框图；3. 熟悉应用 FFT 实现两个序列的线性卷积的方法，利用FFT 进行卷积，通过实验比较出快速卷积优越性，掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系；4. 熟悉应用 FFT 对典型信号

2、进行频谱分析的方法，初步了解用周期图法作随机信号谱分析的方法，了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT；5. 掌握使用 MATLAB 等基本开发工具实现对FFT 编程。二 实验设备1. Windows 2000 以上操作系统；2. Visual C+6.0/ Visual Basic6.0/Delphi6.0/MatLab6.5 等以上版本的开发环境；3. 每人一台 PC 机。三 实验原理（一）离散傅里叶变换（DFT）有限长序列的离散傅里叶变换的定义为：x(n)和 X (k)是一个有限长序列的离散傅里叶变换对，分别称为 DFT、IDFT。已知其中的一个，

3、就能惟一地确定另一个。X (k)也可以看作序列x(n)的傅里叶变换 X (e j ) 在区间0, 2上的N 点等间隔采样，其采样间隔为2 / N = N ，这就是 DFT 的物理意义。DFT 具有以下一些性质：线性、圆周移位、圆周卷积、有限长序列的线性卷积与圆周卷积及共轭对称性等。（二）快速傅里叶变换（FFT）由于 DFT 运算过程复杂及耗时较大，诞生了FFT。这里仅讨论按时间抽取的基-2 FFT设序列x(n)长度为 N，且满足N = 2M ，M 为正整数。按n的奇偶把x(n)分解为两个N/2 点的子序列：则x(n)的 DFT 转化为：其中，可见，一个N 点DFT 分解成两个N/2 点的DFT

4、。但由于1X (k)、 2X (k)只有 N/2 个点，而 X (k)却有 N个点，故计算得到的只是 X (k)的前一半的结果，要用1X (k)、 2X (k)来表达全部的 X (k)值，还必须应用系数的周期性即有：因此得：（三）用FFT 进行谱分析由上面的分析可知，若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT 运算求得 X (k)， X (k)就代表了序列在0,2 之间的频谱值。 幅度谱： 相位谱：若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。按采样定理，采样频率s f应大于2

5、倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。用FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。在运用FFT 进行频谱分析的时候可能有混淆现象、泄漏现象和栅栏效应。（五）FFT 求解函数MATLAB 提供了求解FFT 的函数。参见下表。四 实验内容（一）用 FFT 进行谱分析1高斯序列：n=0:15;p=8;q=2;x =exp(-1*(n-p).2/q);close all;subplot(3,1,1);stem(fft(x) ; %利用fft 函数实现傅里叶变换subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x); %绘制幅度谱subplot(3,1,

6、3);stem(angle(fft(x) %绘制相位谱结果如下图所示：P=8,q=2P=8,q=4P=8,q=8q=8,p=13q=8,p=14从上面的图中，根据p和q值相应的变化，可以看出：固定p=8，改变q的值：随着q的增大，经过傅里叶变化后的图像显示值的变化比较缓慢，幅度谱变化随着q的变大而变大，但相位的变化较不同。当固定q=8，随着p的增大，时域信号幅值变换的比较缓慢。2正弦序列n=0:15; %定义序列长度a=0.1;f=0.0625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);close all;subplot(2,1,1);stem(x);title(衰减正弦序列);s

7、ubplot(2,1,2);stem(abs(fft(x); %绘制幅度谱title(x 信号的频谱)结果如下图所示：a=0.1、f=0.0625a=0.1、f=0.4375A=0.1,f=0.5625问题：A.令a=0.1，f=0.625，检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形式，绘制频谱特性曲线。B.取f=0.4375 f=0.5625，观察在这两种情况下频谱的形状和普峰出现的位置，有无混淆和泄漏现象发生？说明产生现象的发生答案：A谱峰出现的位置是正确的。B有混淆和泄漏。因为所选采样频率不满足采样定理。3三角序列for i=1:4x(i)=i;endfor i=5:8x(i)=9-i;e

8、ndclose allsubplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x) %绘制幅度谱结果如下图所示：（二）使用FFT 实现卷积运算已知三个序列：使用 FFT，实现x1(n) x2 (n)； 1 3 x (n) x (n)； 3 2 x (n) x (n)。（三）一个综合性例子1创建简易界面使用 MATLAB 中的图形用户接口功能，设计简单的操作界面，如图4.6 所示。在列表中，包含正弦波、方波、三角波和锯齿波。可以使用滑动块调节参数。代码如下：function fig = DFTMain()load DFTMainh0 = figure

9、(Color,0.8 0.8 0.8, .Colormap,mat0, .HandleVisibility,off, .Name,DFT GUI, .NumberTitle,off, .PointerShapeCData,mat1, .Position,28 98 342 112, .Resize,off, .Tag,Fig1);h1 = uicontrol(Parent,h0, .Units,points, .Callback,eval (set_sig);, .ListboxTop,0, .Position,17.25 21 67.5 15.75, .String,mat2, .Style

10、,popupmenu, .Tag,Pop_name, .Value,1);h1 = uicontrol(Parent,h0, .Units,points, .BackgroundColor,0.752941176470588 0.7529411764705880.752941176470588, .ListboxTop,0, .Position,101.25 36.75 54.75 12, .String,周期数, .Style,text, .Tag,StaticText1);h1 = uicontrol(Parent,h0, .Units,points, .BackgroundColor,0

11、.752941176470588 0.7529411764705880.752941176470588, .FontSize,14, .ListboxTop,0, .Position,14.25 54 231 16.5, .String,离散傅里叶变换, .Style,text, .Tag,StaticText2);h1 = uicontrol(Parent,h0, .Units,points, .Callback,exit;, .ListboxTop,0, .Position,192.75 24.75 55.5 12, .String,退出, .Tag,Pushbutton1);h1 = u

12、icontrol(Parent,h0, .Units,points, .BackgroundColor,0.752941176470588 0.7529411764705880.752941176470588, .Callback,eval(set_sig);, .ListboxTop,0, .Max,20, .Min,1, .Position,93.75 15.75 69.75 12, .SliderStep,0.05 1, .Style,slider, .Tag,Slider_cycle, .Value,2.9);h1 = uicontrol(Parent,h0, .Units,point

13、s, .BackgroundColor,1 1 1, .ListboxTop,0, .Position,169.5 13.5 18 15, .String,2, .Style,text, .Tag,Static_cycle);if nargout 0, fig = h0; end这里，通过选择列表框的选项或拖动滑动块，调用函数set_sig，用于更改参数设置。2编写set_sig 函数代码set_sig 函数的代码如下：function set_signames_hndl = findobj (gcbf , Tag , Pop_name);cyc_hndl = findobj(gcbf , T

14、ag , Slider_cycle);static_hndl = findobj(gcbf , Tag , Static_cycle);%确定周期数cycles = floor(get (cyc_hndl,Value);set(static_hndl ,String , num2str(cycles);if ( isempty (cycles) | (cycles 0);return;end;%设置序列长度N1 = 16; %length of one cycleN = N1 * cycles;%设置时间time = linspace (0,1,N+1);%设置类型names = get (

15、names_hndl ,String);val = get (names_hndl , Value);sig_type = namesval;switch (sig_type)case(正弦波),sig = sin (2*pi*cycles*time);case (方波),sig = square (2*pi*cycles*time);case (三角波),sig = sawtooth(2*pi*cycles*time,0.5);case (锯齿波),sig = sawtooth (2*pi*cycles*time);end;sig(end) = ;show_plots(sig);其中，调用了show_plots 函数，以显示结果。3编写show_plots 函数代码show_plots 函数的代码如下：function show_plots(sig)figure(2);U = length(sig);L = 5*U;time_ind = linspace (0, U-1, U);time_index_1 = linspace (0,U- U/U ,U);time_index_2 = linspace (0,U - U/L ,L);F = fft(sig);F1 = fft (sig