空间直线与平面知识要点

1、空间直线与平面 - 知识要点空间直线与平面 -概念定理一 平面的基本性质及图示基本性质 作用 图示公理 1：如果一条直线上的两个点判断线在面内的依据在一个平面内 , 那么这条直线上所有点都在这个平面内 .公理 2：如果两个平面有一个公共判断两个平面相交的点, 那么它们有且仅有一条通过依据；证明点在线上这个点的公共直线 . 的依据 ; 确定交线位置公理 3：经过不在同一直线上的三确定一个平面的依据点有且仅有一个平面 .推论 1：经过一条直线和这条直线确定一个平面的依据外点一点 , 有且仅有一个平面 .推论 2 经过两条相交直线 , 有且仅确定一个平面的依据有一个平面 .推论 3：经过两条平行直线

2、有且仅确定一个平面的依据有一个平面 .二 空间两直线的位置关系位置关系 图示 表示方法 交点个数两直相交Oba ,b ,a b O一个 线 直a共 线：面平行ba ,b ,a / b无a 直线：第 1 页（共 7 页）空间直线与平面 - 知识要点异面直线：两直线不同在任何Aa , B , B a, A一个平面内（定 B 无a义） （异面直线的判定方法）三 空间直线和平面的位置关系位置关系 图示 表示方法 交点个数直线在平面内（ a ） a 无穷多个a直线 a A 一个a与平A面斜直 直 交线 线不 与 直线 a 一个在 平 与平 a Aa平 面 面垂A面 相 直内 交（ a ）直线与平面平 行

3、a a/ 无四空间两平面的位置关系位置关系 图示 表示方法 交点个数斜交： 无穷多个aa两平面相垂直相交：（定义） ，无穷多个交a第 2 页（共 7 页）空间直线与平面 - 知识要点两平面平行：（定义）/无五、空间两条直线平行的判定方法名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述）a平行线的定义 在同一平面内，b没有公共点 baa / ba与 b无公共点线面平行的 线 面 平 行 得 线a/ a性质定理 线平行aa / bbb线面垂直的 a由 线 面 垂 直 得a ba/ b性质定理 线线平行b面面平行的 一 个 平 面 同 时/性质定理aab ba / b与 两 个 平 行 平面相交，那么这两

4、条交线平行。公理 4 a / c a / b平 行 于 同 一 条ab c /b直 线 的 两 条 直 c线互相平行第 3 页（共 7 页）空间直线与平面 - 知识要点六、空间直线与平面平行的判定方法名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述）线面平行的定义a a与无公共点 a /一条直线与一个平面没有公共点线面平行的判定定理baa/bba /由线线平行得线面平行a面面平行的性质aa/a /由面面平行得线面平行课本 46 页 11 题 a（在大题中用时，需证明） a /a七、空间两平面平行的判定方法名 称 图 形 条件 结论 判定方法（文字叙述）面面平行的定义/两个平面没有公共点叫两个平面无公

5、共点平行 .面面平行的判定 一个平面内两条a ,b a定理 baa/b,bO/相交直线分别与另 一 个 平 面 平行 , 那么这 两个平面平行 .课本 35 页例 1 aa ,a /垂直于同一直线的两个平面平行第 4 页（共 7 页）空间直线与平面 - 知识要点补充 （大题中用时应证明）/平行于同一平面的两个平面平行八、空间两条直线垂直的判定方法名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述）空间两条直线垂直的定义异面垂直相交垂直a,b 是异面直线空间两直线所成角为直角称此两直线垂直 .baa a,a b a baPA 三垂线定理 平面内一直线若Pa a PO与斜线的射影垂aO AO a直则它与斜

6、线垂 A直 .PA 三垂线定理的逆 平面内一直线若Pa a AO定理 与斜线垂直则与aO PO a斜线的射影垂直 . A线面垂直的定义（逆）a a ,b在 平 内 a b由线面垂直得线线垂直 .b课本 46 页 10（2）三个两两垂直的（大题中用时需 平面的交线垂直。证明）第 5 页（共 7 页）空间直线与平面 - 知识要点九、空间直线与平面垂直的判定方法名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述）ab ，b a线面垂直的 一条直线若垂直a（ b 为任意的）定 于一平面内任意b一条直线 , 则直线垂直于这个平面线面垂直的判定定理a ,bcO a b Oac一条直线与平面内两条相交直线都相交 ,

7、 那么这条bca, c b直线与这个平面垂直 .面面垂直的性质定理a ，a a两个平面垂直 , 在第一个平面内垂bb a b直于交线的直线垂直于另一个平面 .a ， b 线面垂直的 由线线平行得线a ba / b性质面垂直 .面面平行的性质a / aa由面面平行得线面垂直 .十、空间两平面垂直的判定方法名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述）面 面 垂 直 两平面所成的二 二面角 的定义 面角是直角叫这是直二面角 两平面互相垂直。第 6 页（共 7 页）空间直线与平面 - 知识要点面 面 垂 直的 判 定 定理aa ,a 一个平面经过另外一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直。课本 37 页 8题a / ,a ， 如果一个平面与另一个平面的垂（ 大 题 中 线平行，那么这两用 时 需 证 个平面互相垂直。明）十一、空间角和距离的概念平面图形 空间图形异面直线 直线和平面 两个平面夹角bbaaa图示a BOO a bO A定 由 一 点出 发 异面直线所成的角：作 直 线与平 面所 二 面角的 平面义 的 两 条射 线成的角： a是 角：O在棱上，a a,b b,a,b组成的图形。 所 成a 在平面上的射 OA 在内， OA的角（锐角或直角）为影,a 与 a所 棱， OB 在异面直线所成的角。 成 锐角为 直线内，OB棱， 与 平面