二次函数复习

1、课题：二次函数复习,图象与性质,交点情况,解析式的确定,应 用,一、定义,二 次 函 数,二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0) 的函数叫做二次函数,注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式,3）等式的右边最高次数为2次，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项,2）a,b,c为常数，且a0,4)函数的自变量x的取值范围：任意实数,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围,二次函数的一般形式,函数yax2bxc 其中a、b、c是常数 切记：a0 右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式,二次函数的特殊形式： 当b0时， ya

2、x2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,知识运用,下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x,知识运用,m2-2,二次函数,二、图象与性质,二 次 函 数,一）形如y = ax 2(a0) 的二次函数,向上,向下,直线X=0,0,0,二）形如y = ax 2+k(a0) 的二次函数,直线X=0,0，K,向上,向下,直线X=h,h，0,三）、形如y = a (x - h) 2 ( a0 ) 的二次函数,或y轴,或y轴,四)形如y = a (x+

3、h) 2 +k(a 0) 的二次函数,a 0,a 0,直线X=-h,h，k,图象的平移规律,对于抛物线y=a(x+h)2+k的平移有以下规律,1)、平移不改变 a 的值； (2)、h决定图象沿x轴方向左右平移，左+右 (3)、k决定图象沿y轴方向上下平移，上+下,1）抛物线y = x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限,上,Y轴,0,0,一、二,上,直线X=0,0，3,上,3,3）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0，k 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y =,0.5,2,0.5x 2-2,知识运用,4）

4、抛物线 y = 2 (x ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是_ （5）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0,上,X,，1,0,1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 _,2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 为_,y=2(x+2)2-3,2x2+8x+5,y= - 3(x-1-4)2+2+3,-3x2+30 x-70,3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的

5、解析式为_,y=2(x+1)2-8,4.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2,逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位,知识运用,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,1、二次函数 y=x2-8x+12图象的开口向,对称轴是 ，顶点坐标为,直线x=4,4,上,2、函数 的顶点坐标是 ，对称轴,开口方向,当x 时，y随x的增大而增大,当x 时，y随x的增大而减小,当x 时，y有最大值或最小最，最大或最小值是,抛物线与x轴交点坐标为,抛物线与y 轴的交点坐标为,知识运用,归纳知识点,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题,

6、1）a的符号,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,2）C的符号,由抛物线与y轴的交点位置确定,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,3）a，b的符号,由对称轴的位置确定,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,4）b2-4ac的符号,由抛物线与x轴的交点个数确定,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,小明从右边的二次函数yax2bxc的图象观察得出下面的五条信息： a 0； c0； 函数的最小值为-3； 当x0时，y0； 当0 x1x22时，y

7、1 y2 你认为其中正确的个数有（ ） A2 B3 C4 D5,C,已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_0, c_0, abc_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0,0,1,1,2,三、抛物线与一元二次方程的关系,二 次 函 数,有两个交点,方程有两个不相等的实数根,b2-4ac0,只有一个交点,方程有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,方程没有实数根,b2-4ac0,根据下列表格中二次函数yax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0 （a0, a, b,

8、 c为常数）的一个解的范围是（,A6.17 X 6.18 B6.18 X 6.19 C-0.01 X 0.02 D6.19 X 6.20,B,二 次 函 数,四、解析式的确定,2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0,y=a(x-h)2+k(a0,y=a(x-x1)(x-x2) (a0,求抛物线解析式的三种方法,练习根据下列条件，求二次函数的解析式,1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点,2)、图象的顶点

9、(2，3)， 且经过点(3，1),3)、图象经过(-2，0)， (3，0) ，且最高点 的纵坐标是3,五、二次函数的应用,二 次 函 数,例1、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门,例2、如图所示，某建筑工地准备利用一面旧墙建一个长方形储料场，新建墙的总长为30米。（1）如图，设长方形的一条边长为x米，则另一条边长为多少米？（2）设长方形的面积为y平方米，写出 y与x之间的关系式。（3）若要使长方形的面积为72平方米，x应取多少米,x,4)

10、当x为多少时，长方形的面积最大,某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件。问每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大盈利为多少,某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线，在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为5米，同时，运动员在距水面5米以前，必须完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误,1）求这条抛物线的解析式,2）在某次试跳中，测得运

11、动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并能过计算说明理由,y,解析式 点的坐标 线段长 面积,如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点， （1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式， （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴 （3）观察图象，当x取何值时，y0,y,x,A,B,O,1,4,5,C,课后练习,如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC上的 点，F是CD上的点，且EC=AF，EC=x，AEF的 面积为y。 （1）求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围 ； （2）画出函数的图象,如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为(8, 0)，B点坐标为(2, 0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作P与y轴的负半轴交于点C. (1)求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)设M点为(1)中抛物线的顶点，求出顶点M的坐标和直线MC的解析式； (3)判定(2)中的直线MC与P的 位置关系，并说明理由,课后训练,