圆锥曲线综合测试题汇编

1、圆锥曲线综合测试题 一、选择题222?x?kyyk 轴上的椭圆，那么实数）的取值范围是（1如果表示焦点在 ?10,10,?,0,2? BDCA 22yx1?2以椭圆 2的双曲线方程（ ）的顶点为顶点，离心率为 162522222222yyyxxyxx1?11?1? BA CD以上都不对或 27916489271648?FF?PFQPQ，则双曲线的是另一焦点，若3过双曲线的一个焦点，作垂直于实轴的弦 2112e ） 离心率 等于（ 222?1?2?12 CB AD 22yx01?FAFF,F45?AFFA是椭圆为椭圆上一点，且 的4的两个焦点，则 21212179 ） 面积为（ 75777 D

2、CA B 42222x?y?2x?6y?9?0的圆心的抛物线的方程（） 5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆2222222x?3x?9y?x?3y?3xy?9xy?3xy?y3xy 或或 B D A C或2 )0px(yp?2ABAB ） 的焦点的弦，则 的最小值为（6设为过抛物线 pp2p D C无法确定 AB 22y?xPP的坐标为（ 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点7若抛物线 ） 上一点 21211212)?(,(,)(,)(,?) D B A C 4484448422yx?1FPFFFP的面积为 、8的连线互相垂直，则上一点椭圆与椭圆的两个焦点 2121492420282422

3、CD BA 2x2?yMA?MF 2)(3,MFA使9点的焦点，的坐标为若点，是抛物线在抛物线上移动时，M ） 的坐标为（取得最小值的?1?20,0,21,21,? DA B C 2?2x21?y?(2,1)Q与椭圆10的双曲线方程是（ 共焦点且过点） 422222yxxyx2221?11x?y?1?y? C A D B 22433226?x?y2kx?y? 11若直线与双曲线的右支交于不同的两点，k 那么）的取值范围是（ 1515151515?0,?0,?1,（） ） B ） D （C）A 333331mx?y?2),yA(x,y)B(xxy?2?x?x?则抛物线12、，关于直线对称，且上两

4、点 2112212m ） 等于（ 5332 BD C A 22 二、填空题22yx11?k椭圆1_。 的离心率为，则的值为 98k?2228?ky?8kx(0,3)k 的值为双曲线2的一个焦点为_，则。 2xy?42y?x?ABAB。的中点坐标是、_交于两点，则线段与抛物线若直线32 x4y?aPQ?a,0)QaP( _4对于抛物线，则。都满足的取值范围是上任意一点，点22yx3?1y?x?5的渐近线方程为若双曲线，则双曲线的焦点坐标是_ 24m22yx?1OABABM为坐标原点，是椭圆 设为的中点，的不垂直于对称轴的弦，6 22abk?k?_。则 OMAB22yx?1FFFFPPP横坐标的7

5、的焦点椭圆、为钝角时，点为其上的动点，当,点 221194取值范围是 。 221?y?tx0?xy?12 。_ 垂直，则这双曲线的8双曲线的一条渐近线与直线离心率为 _ 2x?8y2kx?y?ABAB2，则两点，若线段9若直线、与抛物线交于的中点的横坐标是 AB?_。 224?x?y1kx?y?k 。 与双曲线 始终有公共点，则取值范围是 10若直线 2x?8y(3,2)B(0,?4),AAB _上的点到直线。11已知，抛物线的最段距离为22yx 1?AM?2MF3)A(?2, MF取是椭圆则过椭圆上一点使的右焦点，12，已知定点 1612M的坐标为 得最小值时点。 三、解答题 0022?18

6、0到从01?x?ycos 1当怎样变化？变化时，曲线 22yx0?1?FPF?60F,FFPFP的，求是双曲线点在双曲线上，2的两个焦点，设且 212121916面积。 22yx ?1(15,4)，求其方程。 有相同焦点，且经过点3双曲线与椭圆 2736 22yx)?0(a?b?1ABAB 已知椭圆4、的垂直，是椭圆上的两点，线段 22ba2222baa?b?.?x?,0)(xPx证明：平分线与轴相交于点. 00aa 22yx1?mm?4xy已知椭圆的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线5对，试确定 34 称。 15x1?y2x，求抛物线的方已知顶点在原点，焦点在6轴上的抛物线被直线截得的弦

7、长为程。 圆锥曲线综合测试题解答 一、选择题 222yx?1,?2?0?k?1y轴上，则D 焦点在 1 22k k22yx a?4,c?8,b?1?43,4,0)?(时，； 2C 当顶点为 164822xy a?3,c?6,b?1?33,3)(0,?时， 当顶点为 927 FPFPF?FF?2c,PF?22c C 是等腰直角三角形，3211212c1 ?2?2a,e?12?PF?2a,2c?2c?PF 21a2?1 FF?22,AF?AF?6,AF?6?AF 4C 11122222202AF?AF?FF?2AF?FFcos45?AF?4AF?8 111112122722?4AF?AF8,AF?

8、(6?AF),? 11112 1727 S?22? 22221122y?x?2py,p?,x3)?(1,； 圆心为，设5D 36922,ypxy?2,p?9x 设 2pAB?2p,pyx?,? 垂直于对称轴的通径时最短，即当6C min2PO?PF PPP所作的高也是中线B 7点 到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点 22112?P(,P?)x?y?P?， ，代入到得 yx484822222c?)F(100?1P?F?PF?4,(PFP6P)F?19,?PF 8D ，相减得2112121PF?P?2?F96,S4F?2?PFP 21122 MF?MFMAAMM取得最小一样高时，D 可以看做是

9、点到准线的距离，当点9运动到和点2M?2M?2x?y2 值，即，代入得yx22yx 3c?4?1，c?1x(2,1)Q轴上，可设双曲线方程为 10过点且焦点在A 22a?a32x1422?1y?a?2,?1得 22a3?a222?6?xy2222?4kx?x10?2)?6,(1?k0),x?(kx有两个不同的正根D 11?y?kx?2?2?40?24k?0? 2k415?x?0,x1k?得 则? 2123k1?10?0?xx? 212k1?y?yx?xy?y122122121?x?得2(xx?x?),?k?1,而y?y?,() ，且12A 11122AB2x?x22212y?yx?x1122?

10、m,y?y?x?x?2mmxy? 在直线上，即 11222232223m,?2m,2x?2xxxm?)2(x?x?x?x?2m,2x(x) 12222211112 二、填空题2k?8?c9152?,k?4e?或4,9?k?8时， ； 1当 2ak?84429?k?c8152?e?,k?9?8k时， 当 2494a228xy1?1,?(?)?9,k?1y1?轴上，则 焦点在 2 81kk? kk2?4yx2,x?8x?4?0x,?x?y8,?y?x?x?44)2(4, 3 ?2112122y?x?x?xy?y2211,)?(4,2() 中点坐标为 2222tt?22222 )(?a)?t?a,t

11、(t?,)a?0Q(t16?8aQ?,2P得 4设，由 4422168a?0,a?t168?t62,0?a?1?a8恒成立，则 m x?ym?3,c7,0)7x轴上 5渐近线方程为，且焦点在，得 22byy?x?xy?y211122?,k?)x,yA(x,y),B()M(, 设，得，则中点6 2112AB2x?xa221222yy?yy?2222221212?kbx?ay?ab,?kk? ， 11OMOMAB22xx?x?x1212222yy?b222222222222120,?y?y)x?x)?a(bx?ay?ab,b(? 得即 212221222axx?12 3535222)?,(,a?e

12、x?a?ex,PF?PFF?PFPFF 且 7可以证明21212155 5 22222222a?3,?5,eb?2,c?1x?xc),2a?2e?20,e?(a?ex)(a?ex)?(2而 ，则 3 53531112?e,x?,?x 即 255eee 511 x?ty?01?x?y?2?t?,t8 渐近线为，其中一条与与直线垂直，得 242 25x 2?1,a?2,c?y?5,e? 422?8xy4k?8 22152?(4k?8)x?4?0,x?,kxx?4 9 ? 212ky?kx?2?20?x?4x?421,或k?1?k ，当得时，有两个相等的实数根，不合题意 22?4xx?516?(x?

13、x)4?2?AB?1k15?x?x5 2?k 时，当221121 22?4x?y5222?1,?)x?2kx?k?5?kx,x?(?1)0?4,(1 10 ?2y?kx?1?21?0,?k?k1 当时，显然符合条件； 522?k20?16k?0,?0?1?k 当时，则2 3522P(t,t)x8?y02?4y?x?AB 为直线11 ，设抛物线上的点5 24?2t?t 21?d? 5555522yx1 1?MN?M(23,3)?e4,c?2,a? M解：显然椭圆到右准线的距离为的12，记点 16122MF1 AM?2MF?AM?MNMF?2,?e?MN 则，即 MN2 AM?2MFN,A,M取得

14、最小值， 同时在垂直于右准线的一条直线上时，当22yx 1?M?A?33M?2，代入到 得此时 yyx1612 ?M(23,3)M 而点在第一象限，三、解答题 2200?1y?x?10cos0? 时，曲线1解：当为一个单位圆；22xy00?1?900?y1?0?cos，曲线轴上的椭圆； 当时，为焦点在 11 ?cos002?x1?0x?90cos90 为两条平行的垂直于，曲线时，轴的直线；当22yx00?1?180?90?x01?cos?，曲线为焦点在时，轴上的双曲线； 当 11? ?cos2200?1?x?y1?180cos180x 为焦点在当时，曲线轴上的等轴双曲线。22yx?1PF?PF

15、PF?PF?2a?65,a?3,c? 的不妨设，则2解：双曲线 21219162220FF?2c?1060?PF?PF2PFPFFFcos? ，而22211121222PF?PF?PF?PF?(PF?PF)?PF?PF?100 得221111221 0?16603?PFPFsin?PF?PF64,S 221122222xyyx?1?133),c?(0, ，设双曲线方程为的焦点为3解：椭圆 223627a9?a1615 22364,或4)(15,a?9a1?， ，得，而，则过点 22a?9a22xy21?4?a? ，双曲线方程为。 54y?yx?xy?y212121,k?)A(x,y),B(x,

16、y)M(, 证明：设，则中点，得4 2112ABx?x2212222222222222222222)?y0,x?x?a)y?aabbyx,?aby?a(b(,bx 得11112222222xx?yy?b1212k?,?AB的垂直平分线的斜率 即， 222y?yx?xa1212y?yx?xx?x221112),?(?xy? 的垂直平分线方程为 2y?y21222222x?yx?xyxb112122y?0x?(1?) 当时， 022(x?x)a2122222baa?b?x?.?a2?x?2a?x， 而 120aay?y112?,k),(xyx,y),BA()x,yM(AB 5解：设的中点， 2211AB00x?x412222222223x?4y?12,3x?4y?12,3(x?x)?4(y?y)?0, 而相减得1