凝聚态物理：第三章_能带理论-3

1、第三章能带论-I,能带的概念、形成 近自由电子近似 紧束缚近似,3.2 弱周期势近似,实际晶格中，势能是周期性变化的，若势能起伏不太大 取平均势 势的起伏用微扰论处理（周期性微扰,一、模型和微扰计算,周期势,零级近似,零阶解,解为平面波因为忽略了晶格势的变化,Bloch 波也是平面波，但波幅周期性变化,补充：Dirac 符号,波函数（态,正交归一性,微扰计算,微扰哈密顿,能量一级微扰,能量二级微扰,波函数一级微扰,计算矩阵元,对每个元胞，令,表示在V的作用下，电子从k 到k态的几率,其中,干涉相消,综合：只有当k 与 k 相差整数个倒格子时，即,微扰结果,波长相差 nb 的态有作用，差别越大，

2、影响越小,布里渊边界处的态,当时，k=n/a 上面的微扰计算不适用 如 k=/a 和 k= -/a 是简并的 即：在布里渊区边界的态，要考虑简并问题 考虑两个态,类似于两个波形成共价键的处理方法,可解出,当0时,小结,自由电子能量（空盒子模型）受到周期性势的作用。 k 远离 n/a 处的态（=na) 受到的影响较小； 在布里渊边界处（n/a）的态影响很显著，发生“能级的排斥” ，E(k)断开形成突变,5、三维晶体,一维的讨论可以推广到二维、三维,能带分裂处,4-7 费米面和态密度,只有 Fermi 面附近的电子参与热激发和电导。我们要讨论Fermi面处的态密度,1、高布里渊区,例 一维单原子晶

3、体,高布里渊区由分立部分组成。 各布里渊区的总体积相等。 将第n个布里渊区的各部分平移倒格矢到第一布里渊区，刚好填满第一布里渊区,2、费米面,K空间中单电子的占据态与非占据态的分界面 有三种图式：扩展布里渊区；约化布里渊区；周期布里渊区,自由电子Fermi面,3、态密度,固体中，能量分布是准连续的，只能用态密度描述 。 只讨论某能带(n), 定义能态密度 g()：单位体积的固体中，能量在 +d 范围的电子态数。 例，自由电子气体,3、态密度,利用能带的周期性，任一能带的态密度可以在k空间的第一布里渊区讨论 k空间中，在等能面 S()与S(+d)范围的电子态数,3、态密度,当 时，态密度出现导数

4、不连续van Hove singularity,例：自由电子的态密度,等能面是k空间的球面,无奇点,例：近自由电子的能态密度,在第一布里渊区， 接近布里渊区的A点，等能面向边界凸现 在A点到C点之间，等能面不再是完整的闭合面，而是分割在各个顶点附近的曲面,等能面性质,例：近自由电子的能态密度,随着k接近布里渊区，等能面不断向边界凸现，两个等能面之间的体积不断增大，能态密度将显著增大 在A点到C点之间，等能面发生残缺，达到C点时，等能面缩成一个点 能态密度不断减小直到为零,例：紧束缚模型电子的能态密度,简单立方格子的s带,k=0附近,等能面为球面 随着E的增大，等能面与近自由电子的情况类似,作业，复习题,习题 3-1，3-5，3-6， 简单说明原子的能级与固体能带间的联系 什么是BornOppenheimer 绝热近似？解释该近似的根据。 能带论的单电子近似采用哪些近似？ 简述布洛赫定理 。试说明电子布洛赫波的意义。 简述近自由电子近似模型、方法和所得到的主要结论。 简单解释紧束缚近似方法简述紧束缚近似模型的