山东省高考数学模拟试卷(理科)

1、nn山东省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的1若复数 z=（a1）+3i（ar）在复平面内对应的点在直线 y=x+2 上，则 a 的值等于（ ）a1b2c5d62已知集合a3b4c1d23已知函数 f（x）=，则集合 a 的真子集的个数为（ ），若 f（1）=2f（a），则 a 的值等于（ ）a或bcd4将 800 个个体编号为 001800，然后利用系统抽样的方法从中抽取 20 个个体作为样本，则在编号为 121400 的个体中应抽取的个体数为（ ）a10b9c8d75“数列a 成等比数

2、列”是“数列lga +1成等差数列”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件6已知直线 l 的方程为 ax+2y3=0，且 a5，4，则直线 l 的斜率不小于 1 的概率为（ ）abcd7一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3 的等腰三角形，俯视图是边长分别为 1，2 的矩形，则 该几何体的体积等于（ ）a2bcd8已知向量则有（ ）a=b=c=d=2，若向量的夹角为 ，9已知不等式 2x+m+0 对一切 x（1，+）恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）am10bm10cm8dm810在三角形 abc 中，角 a、b、c 的对边分别为 a，b，c

3、，且满足 = = ，则=（ ）abcd二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）14若函数 fx+2 2n20011阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 12从 0，2，4 中选两个数字，从 1，3 中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为 13若不等式|2x+a|b 的解集为x|1x4，则 ab 等于 （x）=a （a0，a1）的图象经过定点 p（m，n），则函数 g（x）=log （x mx+4）的最大 值等于 15已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与抛物线 y =2px（p0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点 m 的

4、坐标（x ，4），则双曲线的方程为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数 f（x）=cosxsin（x+）sin（x+）+（1）若 f（+）=，0，求 tan 的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间17在 2015 年 8 月世界杯女排比赛中，中国女排以 11 战 10 胜 1 负的骄人战绩获得冠军世界杯女排比赛，采 取 5 局 3 胜制，即每场比赛中，最先获胜3 局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5 局比赛比赛 的积分规则是：30 或者 31 取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；32 取胜的球队积 2

5、分，负队积 1 分在本届 世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为 （1） 在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2） 试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望18如图，矩形 abcd 和梯形 befc 所在平面互相垂直，becf 且 becf，bcf= （1）求证：ae平面 dcf；（2）若 ，且=，当 取何值时，直线 ae 与 bf 所成角的大小为 60 ？，ad=，ef=2nn nnnnn 2n2 21 21219已知数列a 的前 n 项和 s =a +（1） 求数列a 的通项公式；（2

6、） 若 b =，且数列b 的前 n 项和为 t ，求 t 20已知椭圆=1（ab0）经过点 ，且离心率等于 （1） 求椭圆的方程；（2） 若直线 l：y=x+m 与椭圆交于 a，b 两点，与圆 x +y =2 交于 c，d 两点当|cd|=2 时，求直线 l的方程；若 =，试求 的取值范围21已知函数 f（x）=ln（）+（ar）（1） 若函数 f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数 a 的取值范围；（2） 若函数在定义域上有两个极值点 x ，x ，试问：是否存在实数 a，使得 f（x ）+f（x ）=3？232山东省高考数学模拟试卷（理科）试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题

7、 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的1若复数 z=（a1）+3i（ar）在复平面内对应的点在直线 y=x+2 上，则 a 的值等于（ ）a1b2c5d6【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解 a 的值【解答】解：复数 z=（a1）+3i（ar）在复平面内对应的点在直线 y=x+2 上，可得 3=a1+2，解得 a=2故选：b2已知集合，则集合 a 的真子集的个数为（ ）a3b4c1d2【考点】子集与真子集【分析】先求出集合 a，由此能求出集合 a 的子集的个数【解答】解：集合集合 a 的真子集只有一个为 故选：

8、c3已知函数 f（x）=2，若 f（1）=2f（a），则 a 的值等于（ ）a或bcd【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可 【解答】解：f（1）=（1） =1，则由 f（1）=2f（a），得 1=2f（a），即 f（a）= ，若 a0，由 f（a）= 得 log a= ，得 a=若 a0，由 f（a）= 得 a = ，得 a=，或 （舍），综上 a 的值等于或 ，故选：a4将 800 个个体编号为 001800，然后利用系统抽样的方法从中抽取 20 个个体作为样本，则在编号为 121400 的个体中应抽取的个体数为（ ）a10b9c8d7【考点】系统抽样方

9、法【分析】根据题意，求出系统抽样的分组组距，再求编号为 121400 的个体中应抽取的个体数即可nnn1nnn+1nnn1nnn+1nnn【解答】解：把这 800 个个体编上 001800 的号码，分成 20 组，则组距为=40；所以编号为 121400 的个体中应抽取的个体数为=7故选：d5“数列a 成等比数列”是“数列lga +1成等差数列”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【考点】等差关系的确定【分析】数列a 成等比数列，公比为 q若 a 0 时，则 lga +1 没有意义由数列lga +1成等差数列，则（lga +1）（lga +1）=为常数，

10、则为非 0 常数即可判断出结论【解答】解：数列a 成等比数列，公比为 qa =若 a 0 时，则 lga +1 没有意义由数列lga +1成等差数列，则（lga +1）（lga +1）=为常数，则为非 0 常数“数列a 成等比数列”是“数列lga +1成等差数列”的必要不充分条件 故选：b6已知直线 l的方程为 ax+2y3=0，且 a5，4，则直线 l的斜率不小于 1 的概率为（ ）abcd【考点】直线的斜率【分析】先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可【解答】解：由 ax+2y3=0 得到 y= x+ ，故直线的斜率为 ，直线 l的斜率不小于 1， 1，即 a2，且 a5

11、，4， 5a2，直线 l的斜率不小于 1 的概率为= ，故选：c7一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3 的等腰三角形，俯视图是边长分别为 1，2 的矩形，则 该几何体的体积等于（ ）a2bcd【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图易得这个几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是 1、2 的长方形，顶点在底面的射 影是长边的中点，短侧棱长为：3，求出棱锥的高，即可求解四棱锥的体积【解答】解：由三视图知，这是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是 1、2 的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为 3，棱锥的高：=2，四棱锥的体积是： 122 故选：d=8已知向量，若向

12、量的夹角为 ，则有（ ）a=b=c=d=2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，再根据向量的夹角的范围即可求出【解答】解：向量，| |= =1，| |=1，=coscos2sinsin2=cos=cos（），cos= =cos（）=cos（）， （，2），（0，），=，故选：c9已知不等式 2x+m+0 对一切 x（1，+）恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）am10bm10cm8dm8 【考点】基本不等式【分析】不等式 2x+m+的最小值，即可得出0 化为：2（x1）+m2，利用基本不等式的性质可得 2（x1）+【解答】解：不等式 2x+m+

13、0 化为：2（x1）+m2，x1，2（x1）+2=8，当且仅当 x=3 时取等号不等式 2x+m+m28， 解得 m10， 故选：a0 对一切 x（1，+）恒成立，10在三角形 abc 中，角 a、b、c 的对边分别为 a，b，c，且满足 = = ，则=（ ）abcd【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由题意设 = = =k，可得 a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得 cosa，再由正弦定理可得=，代值化简可得【解答】解：由题意设 = = =k，（k0）， 则 a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得 cosa= = ，由正弦定理可得= = = ，故选：a二、填空题（每题 5 分，满

14、分 25 分，将答案填在答题纸上）11阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 11 【考点】循环结构2 2221 12 21 1 22 2 214若函数 fx+2 2nx+22 2 2n2n20【分析】按照循环结构的流程，列举出每个循环的变量的取值，与循环条件对比即可得结果【解答】解：依此程序框图，变量 a 的变化依次为 1，1 +2=3，3 +2=11 不满足循环条件 a10，故输出 11 故答案为 1112从 0，2，4 中选两个数字，从 1，3 中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为 20 【考点】计数原理的应用【分析】根据 0 的特点，分三类进行，当 0

15、在个为和十位时，当没有 0 参与时，根据分类计数原理可得 【解答】解：若三位数的个位为 0，则有 22a =8 个；若十位为 0，则有 c c =4 个；若这个三位数没有 0，则有 c c a =8 个综上，要求的三位偶数的个数为 8+8+4=20 个，故答案为：2013若不等式|2x+a|b 的解集为x|1x4，则 ab 等于 15 【考点】绝对值不等式的解法【分析】解出不等式|2x+a|b，得到关于 a，b 的不等式组，求出 a，b 的值，从而求出 ab 即可【解答】解：|2x+a|b，b2x+ab，ab2xba， x ，由不等式的解集为x|1x4，则 ，解得：a=5，b=3则 ab=15

16、，故答案为：15（x）=a （a0，a1）的图象经过定点 p（m，n），则函数 g（x）=log （x mx+4）的最大 值等于 1 【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义【分析】求出 m、n，然后利用对数函数的性质，以及二次函数的性质求解函数的最值【解答】解：函数 f（x）=a （a0，a1）的图象经过定点 p（m，n），可知 m=2，n= ，函数 g（x）=log （x mx+4）=log （x +2x+4）=log （x+1） +31函数 g（x）=log （x mx+4）的最大值：1故答案为：115已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与抛物线 y =2px（p0）的准

17、线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点 m 的坐标（x ，4），则双曲线的方程为 fracx25 fracy220=1 【考点】双曲线的简单性质20000【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，由题意可得 p= ， 的方程，解方程可得 a，b，进而得到双曲线的方程=2，求得 m（3，4）代入双曲线【解答】解：双曲线=1 的渐近线方程为 y= x，抛物线 y =2px 的准线方程为 x= ， 由题意可得 = ，即 p= ，=2，即 b=2a又 m 的坐标（x ，4），可得 16=2px = 解得 x =3，将 m（3，4）代入双曲线的方程可得x ，=1由解得 a=，b=2，即有双

18、曲线的方程为故答案为： =1=1三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数 f（x）=cosxsin（x+）sin（x+）+（1）若 f（+）=，0，求 tan 的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得 f（x）= sin（2x），由 f（+）=，可解得 cos，又 0 ，可由同角三角函数关系式即可求 sin，tan 的值（2）由 f（x）= sin（2x），根据周期公式可求 t，由 2k2x2k+，kz 可解得单调递增

19、区间【解答】解：（1）f（x）=cosxsin（x+ ），cos2x= sin（2x）sin（x+）+ =cosx（ sinxcosx）+ = sin2xf（+）=，故有：sin2（+）= sin（+ ）= sin（+）= cos =，可解得：cos= ，0 ，sin= = ，tan= = = （2）f（x）= sin（2x t= =），由 2k 2x 2k+ ，kz 可解得：xk ，k+，kz函数 f（x）的最小正周期是 ，单调递增区间是：xk，k+，kz17在 2015 年 8 月世界杯女排比赛中，中国女排以 11 战 10 胜 1 负的骄人战绩获得冠军世界杯女排比赛，采 取 5 局 3

20、胜制，即每场比赛中，最先获胜3 局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5 局比赛比赛 的积分规则是：30 或者 31 取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；32 取胜的球队积 2 分，负队积 1 分在本届 世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为 （1） 在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2） 试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的可能性

21、有两种：连胜 3 局或前 3 局两胜 1 负， 第五局胜，由此能求出在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分x 的可能取值为 0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出 中国队获得积分 x 的分布列和数学期望 ex【解答】解：（1）根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为 ，在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率：p= + =（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分 x 的可能取值为 0，1，2，3，p（x=0）=p（x=1）=p（x=2）= ，p（x=3）=（ ）=中国队获得积分 x 的分布列为

22、： x 0 1p，2 3ex= =018如图，矩形 abcd 和梯形 befc 所在平面互相垂直，becf 且 becf，bcf= （1）求证：ae平面 dcf；（2）若 ，且=，当 取何值时，直线 ae 与 bf 所成角的大小为 60 ？，ad=，ef=2【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出面 abe面 cdf，由此能证明 ae面 cdf（2）以 c 为坐标原点，以 cb，cd，cf 分别为 x，y，z 轴建系，利用向量法能求出当 取 1 时，直线 ae 与 bf 所成角的大小为 60【解答】证明：（1）becf，abcd，且 beab=b，fccd=c，面

23、 abe面 cdf，又 ae 面 abe，ae面 cdf解：（2）bcf=，且面 abcd面 befc，fc面 abcd以 c 为坐标原点，以 cb，cd，cf 分别为 x，y，z 轴建系， ，且=，ab=（ ），a（ ，（ ），0），e（ ，0，），f（0，0，），b（ ，0，0），=（0，（1 ）， ）， =（ 直线 ae 与 bf 所成角的大小为 60，0， ），cos60= =由 0，解得 =1，当 取 1 时，直线 ae 与 bf 所成角的大小为 60，nn nnnnn 2nnn n1 2 21n 1 n 1n n n 1n2n 12nnn n1 2 21n 1 n 1n n n 1

24、n 1nn19已知数列a 的前 n 项和 s =a +（1） 求数列a 的通项公式；（2） 若 b =【考点】数列的求和；数列递推式，且数列b 的前 n 项和为 t ，求 t 【分析】（1）由于数列a 的前 n 项和 s =a + 得 a 当 n2 时，s =a + ，可得 a +a =a +2，可得：a =a a + n22，解（2）b =2，化简整理即可得出，可得 b = =b =即可得出【解答】解：（1）数列a 的前 n 项和 s =a + 得 a =3，a +a =a +2，解当 n2 时，s =a + 2，解得 a =n+1a =n+2，当 n=1 时也成立 a =n+22，可得：a

25、 =a a + n2n2nn2n2 22 2 22 22 22 2（2）b =，b = = 2n1=b = =数列b 的前 2n 项和 t =+ = 20已知椭圆=1（ab0）经过点，且离心率等于 （1） 求椭圆的方程；（2） 若直线 l：y=x+m 与椭圆交于 a，b 两点，与圆 x +y =2 交于 c，d 两点当|cd|=2 时，求直线 l的方程；若 =，试求 的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点 m 满足椭圆方程，结合 a，b，c 的关系，解方程可得 a，b，进而得到 椭圆方程；（2）求出 o 到直线的距离，由圆的弦长公式可得 2，解方程可得 m 的值

26、，进而得到直线的方程；将直线 y=x+m 代入椭圆方程，运用判别式大于 0，运用韦达定理和弦长公式，再由直线和圆相交的条件和弦 长公式，化简整理，即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意可得 e= = a b =c ，将 m 的坐标代入椭圆方程，可得 + =1，解得 a=2，b=c=2，即有椭圆的方程为+ =1；（2）o 到直线 y=x+m 的距离为 d=，由弦长公式可得 2=2，解得 m= ，可得直线的方程为 y=x ；由 y=x+m 代入椭圆方程 x +2y =8， 可得 3x +4mx+2m 8=0，由判别式 =16m 12（2m 8）0，221 12 21 21 221 2121 21 2 1 212化简可得 m 12，由直线和圆相交的条件可得 dr，即有 ，即为 m 4，综上可得 m 的范围是（2，2） 设 a（x ，y ），b（x ，y ），可得 x +x =即有弦长|ab