2019年高考数学试卷-(全国II卷与答案)

1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1设集合 a=x|x25x+60，b=x|x1b，则d极差aln(a b)0b3a07设 ， 为两个平面，则 的充要条件是 a 内有无数条直线与 平行c， 平行于同一条直线dabb 内有两条相交直线与 平行 d， 垂直于同一平面8若抛物线 y2=2px(p0)的焦点是椭圆x3 p+yp=1的一个焦点，则 p=a2c4b3d89下列函数中，以p2为周期且在区间(p4，p2)单调递增的是af(x)=cos2xcf(x)=cosxbf(x)

2、=sin2xdf(x)=sinx10已知 (0，p2)，2sin2=cos2+1，则 sin=a15b55c33d255x 2 y 211设 f 为双曲线 c： - =1(a 0, b 0)a2 b2的右焦点，o为坐标原点，以of为直径的圆与圆x 2 +y 2 =a 2交于 p，q 两点若 pq =of ，则 c 的离心率为a 2c2b 3d 512设函数f ( x)的定义域为 r ，满足f (x +1) =2 f (x )，且当 x (0,1 时， f (x ) =x(x -1)若对任意x ( -,m ，都有f ( x ) -89，则 m 的取值范围是a -,94b -,731 1 1 11

3、1c -,52d -,83二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率 的估计值为_14已知f ( x)是奇函数，且当x 0)0 0 0在曲线c :r=4sinq上，直线 l过点a(4,0)且与om垂直，垂足为 p.（1）当q0=p3时，求 及 l 0的极坐标方程；（2）当 m 在 c 上运动且 p 在线段 om 上时，求 p 点轨迹的极坐标方程. 23选修 45：不等

4、式选讲（10 分）已知f ( x) =|x -a | x +| x -2 | ( x -a ).（1）当 a =1 时，求不等式f ( x ) 0的解集；（2）若x ( -,1)时，f ( x ) 0，求 的取值范围.2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案1a6c2c7b3c8d4d9a5a10b11a 12b 130.98156 31431626； 2 -117解：（1）由已知得，b c 1 1平面abb a1 1， be 平面abb a1 1，故b c be1 1又be ec ，所以 be 平面 eb c1 1 1（2）由（1）知beb =901由题设知aberta b

5、 e 1 1，所以aeb =45，故 ae =ab ， aa =2 ab1以 duuur为坐标原点， dauuur的方向为x轴正方向， | da |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系d xyz，则c（0，1，0），b（1，1 ，0）， c （0 ，1，2），e（1，0，1 ），1uuurcb =(1,0,0)，uuurce =(1,-1,1)，uuuurcc =(0,0,2)1设平面ebc的法向量为n=（x，y，x），则uuurcb n=0, uuurce n=0,即 x =0,x -y +z =0,121 11 1n nn nnn nn n所以可取n=(0, -1, -1).设平面 ec

6、c 的法向量为m=（x，y，z），则1uuuurccm=0, uuurcem=0,即 2 z =0,x -y +z =0.所以可取m=（1，1，0）于是cos =n m 1=-| n | m | 2所以，二面角b -ec -c1的正弦值为3218解：（1）x=2就是1010平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙 得分因此p（x=2）=0.50.4+（10.5）（10.4）=0.5（2）x=4且甲获胜，就是1010平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前 两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5（10.4）+（10.5）0.4

7、0.50.4=0.119解：（1）由题设得4( an +1+bn +1) =2( a +b ) ，即 an n n +1+bn +11= ( a +b ) n n又因为a +b =l，所以a +bn n是首项为1，公比为12的等比数列由题设得4( a -b ) =4( a -b ) +8 ，即 a -b =a -b +2n +1 n +1 n n n +1 n +1 n n又因为a b =l，所以a -bn n是首项为1，公差为2的等差数列（2）由（1）知，a +b =n n12 n -1，a -b =2n -1 n n所以a =n1 1 1 (a +b ) +(a -b ) = +n -2

8、2n 2，1 1 1 b = (a +b ) -(a -b ) = -n +2 2n 220解：（1）f（x）的定义域为（0，1） u （1，+）111000- 0 -x00因为f ( x ) =1 2+ 0 ，所以 f ( x) x ( x -1)2在（0，1），（1，+）单调递增因为 f（e）=1 -e +1e -10e2 -1 e 2 -1，所以 f（x）在（1，+）有唯一零点 x ，即 f（x ）=0又0 1 1 x +10)由y =kxx2 y 2 +4 2=12得 x = 1 +2 k 2记u =21 +2 k2，则 p (u, uk ), q ( -u, -uk ), e (u

9、,0)于是直线 qg的斜率为k k，方程为 y = ( x -u ) 2 21=-0 ky = ( x -u ), 2由 x 2 y 2+ =14 2得(2 +k2) x2-2uk2x +k2u2-8 =0设g ( x , y ) g g，则-u和xg是方程的解，故x =gu(3k 2 +2) 2 +k 2，由此得y =guk 32 +k2从而直线pg的斜率为uk 3-uk2 +k 2u(3k 2 +2) k-u2 +k 2所以 pq pg ，即 pqg 是直角三角形（ii）由（i）得| pq |=2u 1 +k2，| pg |=2uk k 22 +k 2+1，所以pqg 的面积1 8k (1

10、+k 2 ) s = | pqpg |=2 (1+2 k 2 )(2 +k 2 )=18( +k )k1 1 +2( +k )k2设 t=k+1k，则由 k0 得 t2，当且仅当 k=1 时取等号因为s =8t1 +2t216在2，+）单调递减，所以当 t=2，即 k=1 时，s 取得最大值，最大值为 9因此，pqg 面积的最大值为16922解：（1）因为m (r,0q0)在c上，当q0=p p时， r =4sin =2 3 3 3由已知得 | op |=|oa | cosp3=2设 q (r,q)为l上除p的任意一点在rtopq中，rcos pq- 3 =|op |=2，p经检验，点 p (2, )3在曲线rcos q-p3 =2上所以，l的极坐标方程为rcosq-p3 =2（2）设 p ( , )，在oap中， |op | |oa |cos 4cos ,即4cos因为p 在线段om 上，且ap om，故 的取值范围是,4 2所以，p 点轨迹的极坐标方程为4cos , ,4 223解：（1）当 a=1 时，