2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学-全国I卷(附答案)

1、_-密u密-2-_：号学_：名姓班_年_：绝密启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国 i 卷-本试卷共 23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟- (适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)- 注意事项：- 1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。- 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 - 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在 线 答题卡上。写在本试卷上无效。封3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。-一、 选择题：本题

2、共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选 -项中， 只有一项是符合题目要求的。-3 -i- 1设 z = ，则 z =1 +2i- a2 b 3 c 2 d1- 2已知集合u =1,2,3,4,5,6,7 ，a=2,3,4,5，b=2,3,6,7，则-线 b a =封a 1,6 b 1,7 c 6,7 d 1,6,7-3已知 a =log 0.2,b =20.2 , c =0.20.3 ，则-a a b c b a c b-c c a b d b c 0,b 0) b2的一条渐近线的倾斜角为 130，则 c 的13曲线 y =3(x2 +x)ex 在点 (0, 0)

3、 处的切线方程为_314记 s 为等比数列a 的前 n 项和.若 a =1， s = ，则 s =_n n 43 15函数 f ( x ) =sin(2 x + ) -3cos x 的最小值为_216已知acb=90，p 为平面 abc 外一点，pc=2，点 p 到acb 两边 ac，bc 的距离均为 3 ，那么 p 到平面 abc 的距离为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题 为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答。（一）必考题：共 60 分。离心率为17（12 分）a2sin40 b2cos40 c1

4、sin50 d1cos50 某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对11 abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，已知 asinabsinb=4csinc，该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：1 bcosa= ，则 =4 c满意不满意a6 b5 c 4 d3男顾客40 1012已知椭圆 c 的焦点为f (-1,0),f (1,0)，过 f 的直线与 c 交于 a，b 两点.若 1 2 2女顾客30 20| af |=2| f b | ，| ab|=|bf | 2 2 1，则 c 的方程为- 3 -（1） 分别估计男、女顾客对该

5、商场服务满意的概率；（2） 能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？- 4 -附：k2=n( ad -bc )2(a +b)(c +d )(a +c)(b +d )18（12 分）记 s 为等差数列a 的前 n 项和，已知 s =a n n 9 5（1）若 a =4，求a 的通项公式；3 np（k2k） 0.0500.0100.001k 3.8416.63510.828（2）若 a 0，求使得 s a 1 n n的 n 的取值范围- 5 - - 6 -19（12 分）如图，直四棱柱 abcda b c d 的底面是菱形，aa =4，ab=2，bad=60，1 1 1 1 1

6、e，m，n 分别是 bc，bb ，a d 的中点.1 1（1）证明：mn平面 c de；1（2）求点 c 到平面 c de 的距离120（12 分）已知函数 f（x）=2sinxxcosxx，f （x）为 f（x）的导数 （1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点； （2）若 x0，时，f（x）ax，求 a 的取值范围- 7 - - 8 -21.（12 分）已知点 a，b 关于坐标原点 o 对称，ab =4，m 过点 a，b 且与直线 x+2=0 相切（1）若 a 在直线 x+y=0 上，求m 的半径；（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则 按所

7、做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）（2）是否存在定点 p，使得当 a 运动时，mamp为定值？并说明理由 1 -tx = 1 +t在直角坐标系 xoy 中，曲线 c 的参数方程为 4ty = 1 +t222，（t为参数），以坐标原点 o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为2rcosq+ 3rsinq+11 =0 （1）求 c 和 l的直角坐标方程；（2）求 c 上的点到 l距离的最小值- 9 - 10 -23选修 45 ：不等式选讲（10 分）已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明：（1）1 1 1+ + aa b c2+b2+

8、c2；（2）(a +b)3+(b +c)3+(c +a)324- 11 - 12 -b c, me1的中点，所以1 a d 1111ab 11c ce1（2）c de c de111c de1得2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 全国 i卷 参考答案由a 01知d 3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有从而ch平面 ，故ch的长即为c到平面 的距离，4 17由已知可得ce=1，c c=4，所以 c e = 17 ，故 ch =1 17.差异.18解：a的公差为d（1）设ns=-a a +4d =0由95 1a +2d=4由a =4得13a =8,d =-2

9、于是1a的通项公式为a =10-2n 因此n n从而点c到平面 的距离为4 1717.（2）由（1）得a1=-4d，故 a =( n -5) d , s = n nn ( n -9) d 2.20解：- 13 - 14 -x , 2., 2c : y22y1 -t4t22，且 x +=1 ，所以2 ()21+t21 +t)a2a2 +4 =(a +2)22 4cos a -.（1）设 g ( x ) = f (x) ，则 g ( x ) =cos x +x sin x -1, g (x) = x cos x . 当 x (0, ) 时，g (x) 0 ；当 时，g (x) 0,g( ) =-2

10、，故 g ( x ) 在 (0, ) 存在唯一零点. 所以 f (x) 在 (0, ) 存在唯一零点.因为 | ma |-|mp |= r -|mp |= x +2 -( x +1)=1 ，所以存在满足条件的定点p.1-t2 2 222解：（1）因为 -1 0 ；当x (x,0时， f( x ) 0 ，所以 f ( x ) 在(0,x )0单调递增，l的直角坐标方程为2x + 3 y +11 =0.在 (x, )单调递减.0又 f (0) =0, f ( ) =0 ，所以，当 x 0, 时， f ( x )0 .（2）由（1）可设c的参数方程为 x =cosa, y =2sin a（ 为参数，

11、-a）.又当 a 0, x 0, 时，ax0，故 f ( x )ax .因此，a的取值范围是 ( -,0 .21解：（1）因为 m 过点 a, b ，所以圆心 m 在 ab 的垂直平分线上.由已知 a 在 直线 x + y =0 上，且 a, b 关于坐标原点 o 对称，所以 m 在直线 y =x 上，故可c上的点到 l 的距离为| 2cosa+2 3 sin 7a+11|=4cos a- 3 7+11.设 m ( a , a ) .因为 m 与直线x+2=0相切，所以 m 的半径为 r =| a +2 | . 由已知得 | ao |=2 ，又 mo ao ，故可得a=4 .，解得 a=0 或

12、当 a值为= - 时， 3 73+11取得最小值7，故c上的点到l距离的最小故 m 的半径 r=2或 r =6 .23解：（1）因为a2+b2 2ab, b2 +c2 2bc, c2 +a2 2ac，又abc =1，故有（2）存在定点 p (1,0) ，使得 | ma | -| mp | 理由如下：为定值.a2+b2+c2ab +bc +ca =ab +bc +ca 1 1 1= + + .abc a b c设 m ( x , y ) ，由已知得 m 的半径为 r =| x +2|,| ao |=2 .1 1 1所以 + + a 2 +b 2 +c 2 a b c.- 15 - 16 -（2）因为 a , b , c 为正数