因式分解全集汇编含答案

1、A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2C. x2-4x+3=(x-2)2-1【答案】D【解析】这种变形叫做把这个多项式因式分解他叫A. 61、【答案】【解析】【分析】63B.61、65C. 61、 67D. 63、 65由 248 12241 224 1224 1解得.【详解】解：原式2241 224 1,224 12121 212 1224 12121 26 126 163 652241 212 1这两个数是63,65 .2121 26 1 26 1 ,多次利用平方差公式化简，可因式分解全集汇编含答案一、选择题1 .下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是()B. x481可以被在6

2、070之间的两个整数整除，则这两个数是( + 1=x(x+-)XD. a2-b2=(a+b)(a-b)【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式, 作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B. 不是因式分解，等式左边的X是取任意实数，而等式右边的XM0C不是因式分解，原式=(X 3)(x 1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分 解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法选D.【点睛】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键)B.

3、 24xy2= 3x?8y2D. x2 - y2 =(x+y)( x- y)3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是(A. 2x (x+3)= 2x2+6xC. x2+2xy+y2+1=( x+y) 2+1【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A、B、C、D、不是因式分解，故本选项不符合题意；不是因式分解，故本选项不符合题意；不是因式分解，故本选项不符合题意； 是因式分解，故本选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一 个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.4.下列各式中，由等式的左边到右边的变

4、形是因式分解的是()A. (X+ 3)(x 3) = X2 9B. X2 + x 5 = (x 2)(x + 3) + 1C. a2b + ab2= ab(a + b)1D. x2 + 1 = x(x -)x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、B、D、是整式的乘法，故 A错误；没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误;C正确；D错误;故选：C.【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.5.已知 201020212

5、01020192010x 2009 2011，那么 x 的值为()A. 2018【答案】BB. 2019C. 2020D. 2021.【解析】【分析】将20102021 20102019进行因式分解为20102019 2009 2011，因为左右两边相等，故可 以求出x得值.【详解】解: 20102021 20102019=2010201922010220102019=2010 201920102120102019201012010 12010201920092011二 20102019200920112010x/. x=20192009 2011故选：B.【点睛】本题主要考查的是因式分解中提

6、取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解 题的关键.6.下列各式分解因式正确的是()A. (a2b2) (ab) (a b)(a b 1)B.23x 6xy x x(3x 6y)C. a2b2【答案】1 .3 -ab 4D1 ab3 (4a b)4D.x2 5x 6 (x 1)(x 6)【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可.【详解】A. (a2 b2) (a b) (a b)(a b 1)，故此选项因式分解错误，不符合题意;2B. 3x -6xy-x x(3x-6y-1)，故此选项因式分解错误，不符合题意；2 21312C. a b -ab -ab (4a b

7、)，故此选项因式分解错误，不符合题意；442D. x 5x 6 (x 1)(x 6)，故此选项因式分解正确，符合题意.故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式 分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分 解.7AB下列分解因式正确的是（ ） x3- x=x（ x2- 1） x2- 1=（x+1）（ x- 1） x2- x+2=x（ x- 1） +22C.D. x2+2x- 1=（ x- 1）【答案】 B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求 解.解： A、x3

8、- x=x（x2- 1） =x（x+1）（ x- 1），故本选项错误；B、x2- 1=（ x+1）（ x- 1） ，故本选项正确；C、x2- x+2=x（ x- 1） +2 右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x2 - 2x+1= （x- 1） 2,故本选项错误. 故选 B.考点：提公因式法与公式法的综合运用.&已知a- b=2,则a2 - b2- 4b的值为（A. 2B. 4【答案】 B【解析】【分析】 原式变形后,把已知等式代入计算即可求出值. 【详解】C6D8/ a - b=2,原式=(a+b)(a - b) - 4b=2(a+b) - 4b=2a+2b - 4b=2(a - b

9、)=4. 故选： B【点睛】 此题考查因式分解 -运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解题的关键9.已知三个实数a, b, c满足A. b0, b2- ac 0, b2- ac0【答案】 C【解析】a - 2b+c 0, a+2b+c= 0，则()b 0, b2- ac0b0BD【分析】可以得到 b 与 a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2-根据 a- 2b+cv 0, a+2b+c= 0, ac 的正负情况【详解】/ a - 2b+cv 0, a+2b+c= 0,0,-a+c=- 2b,2b =- 4bv 0, a 2b+c=( a+c)- b 0,4 b2 - ac=a2 2ac c2a

10、c a2 2ac c2即 b 0, b2- ac0,故选：C.【点睛】判断出b 和 b2-ac此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意, 的正负情况.10 .计算(2)201( 2)200的结果是(A.2200【答案】A【解析】B. 2200C. 1D.【分析】直接提取公因式进而计算得出答案.【详解】(-2 ) 201+ (-2 ) 200 =(-2 ) 200 X( -2+1 )=-2200.故选：A.【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.11.已知a , b , c满足a bb22.2ab.2 2b cc2 a2).A. 0【答案】B.C.D.

11、【解析】【分析】b2中，利用平方差公式和整体代入法求值即可.【详解】解： a2- a2 b2将等式变形可得a2b2c2,c2a2,a2c2b2，然后代入分式b2c24c2, b2c24 a2, a2c2b2 a b c42I 2I ,abb2 c4 c22 c4 a22 a2.22b c -2 a=2 c=6 c=6+ 3 =9故选D.【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决 此题的关键.12. 一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题B. x2 - 2xy+y2=( x- y) 2 D. x2 - y2= (x

12、- y)( x+y)是( )A. X【详解】A选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意B选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意-x=x (XC. x【答案】【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分 析即可.- 1)2 2C. x y- xy =xy (x- y)【答案】A【解析】，应为：原式=x(x+1)(x-1)，错误;A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确.故选A.13.下面式子从左边到右

13、边的变形中是因式分解的是A. x2B.abaa2 b2D.b2 2abC 选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.D 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.故选： C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义(把一个多项式化为几个整式的积的 形式)14某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy? (4y-)横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写(A2x 【答案】 C【解析】B-2xC2x-1D-2x-l【分析】根据题意，提取

14、公因式-3xy，进行因式分解即可.【详解】解：原式=-3xy X( 4y-2x-1)，空格中填 2x-1.故选： C【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要 注意提取公因式后各项符号的变化15下列各式能用平方差公式分解因式的是(A 1 a2B 0.04 0.09 y 2C22x2 y222D xy答案】 D解析】分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：【详解】a2b2 的形式A、C都是a2 b2的形式，不符；a2 b2 的形式，不符；B中，变形为：一(0.04+0.0

15、9y2)，括号内也是D中，满足a2 b2的形式，符合故选： D【点睛】 本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形 式，我们才可利用乘法公式简化计算 .)B. a2- 4b2=(a - 4b)( a+b)D.( a - b)( a+b) =a2+b216. 把多项式分解因式，正确的结果是(A. 4a2+4a+1= (2a+1) 2C. a2- 2a- 1= (a- 1) 2【答案】A【解析】【分析】本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式【详解】解：A. 4a2+4a+1=( 2a+1) 2，正确；B. a2 - 4b2= (a- 2b)( a+2b

16、),故此选项错误;C. 孑-2a+1= ( a- 1) 2,故此选项错误；D. ( a- b)( a+b) =a2 - b2，故此选项错误； 故选A17. 若n)是关于x的方程+ tnx + 2h = oj的根，贝U m+n的值为()D -2A. 1B. 2C. -1【答案】D【解析】【分析】将n代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：(孚0)是关于x的方程+ mx + 211 = 0的根， o + iiin + 211 = 0, 即卩 n(n+m+2)=0, n 工 Oj n+m+2=0,即 m+n=-2,故选D.【点睛】m+n是解题关键.本题考查了一元二次方程的求解，属于简单题，提公因式求

17、出18.已知 a- b=1，贝U a3 - a2b+b2- 2ab 的值为()D. 2A. - 2B.- 1C. 1【答案】C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a-b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算.【详解】a3 - a2b+b2- 2ab=a2 (a - b) +b2 - 2ab=a2+b2- 2ab= (a- b) 2=1.故选C.【点睛】 本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先 分解化简后，再与后两项结合19A下列因式分解正确的是( )2x2x 1 x x 2 1B x2CxyD x22x【答案】【解析】【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答 案【详解】A. x2+2x+1=(x+1)2,故该选项不属于因式分解，不符合题意，B. x2-y2=(x+y)(x-y),故该选项因式分解错误，不符合题意，C. xy-x=x(y-1),故该选项正确，符合题意，