垂直于弦的直径知识点总结

1、24.1.2垂直于弦的直径【知能点分类训练】知能点1圆的对称性1 .圆是轴对称图形，它的对称轴是，圆还是中心对称图形，它的对称中心是2.两个同心圆的对称轴().A .仅有1条 B .仅有2条C .有无数条 D .仅有有限条3.如图所示，AB是OO的一条弦，作直径 CD使CD!AB垂足为(1)图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？E.(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗？为什么?(3)在图中，连接 OA OB则 OAB是等腰三角形，那么直径CD既是OO 的,又是 OAB的CD把圆沿着直径 CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与?重合，AC与合，AD与重合.同理可得到

2、AEBE AC =，AD =知能点2垂直于弦的直径则下列结论中不一定成立的是4.如图所示，AB是OO的直径，CD为弦，CDLAB于E, ().A . / COEM DOE B . CE=DEC . OE=BEBC = BD5.如图所示，在OO 中，ODLAB 于 P, AP=4cm PD=2cm(则OP的长等于().6.7.8.9.A . 9cm B . 6cm C . 3cm D . 1cm在OO中，CD为直径，AB为弦，且 CD平分AB于E, OE=3cm AB=8cm则OO勺半 径为.在OO中，直径 AB垂直于弦 CD于 E,/ COD=10，则/ COE=如图所示，已知 AB是OO的直

3、径，弦 CD与AB CD! AB （填写一个你认为适当的条件）如图所示，在 ABC中，/ C=90 , AC=3 BC=4以点AB, BC分别交于点 D, E,求AB, AD的长.相交于点 E，当时,C为圆心，CA?为半径的圆与直径 MN经过AB中点E,交10.如图所示，在O0 中，AB, CD为两条弦，且 AB/ CDCD于F,试问：（1 ）点F是CD的中点吗？（2） AC = BD吗?VjWa【综合应用提高】11.如图所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12m拱高CD=4m则拱桥的直径为（）.15mA. 6.5mB . 9m C . 13m（第11题）12如图，在直径为 10m的圆柱形油槽内装入一

4、些油后,大深度是.第12题）油面宽 AB=8m ?那么油的最13 如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧，即图中CD，点o是CD ?的圆心，CD=600m E为CD上一点，且 OEL CD于F, EF=90m则这段弯路的半径是多少?crE14. 一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽如图），桥拱最高处离水面 4m.（1）求桥拱半径；（2） 若大雨过后，桥下面河面宽度为12m,问水面涨高了多少.AB 为 16m (?7.2m, ?拱顶高出水面2m的货船要经过这里，15 .如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水平宽度为 2.4m，现有一艘宽为 3m,船舱顶部为长方形，并高出

5、水面 此货船能顺利通过这座拱桥吗？用你所学的数学知识说明理由.1 F甘A【开放探索创新】16 .不过圆心的直线 L交O0于 G D两点，AB是O0的直径，AEL L,垂足为 E, BF丄L, ?垂足为F.（1）在图所示的三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形.（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其他字母），找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过 程.（3） 请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得的结论.【中考真题实战】17 .18.(19.ooofa) Ch) (c)(黑龙江)如图所示，在O0中，AB, AC为互相

6、垂直且相等的弦D, E,若AC=2cm则OO的半径为.ODL AB(武汉)过O0).3cm B第17题)内一点M的最长弦为6cm C . cm(第19题)10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为(南昌)如图所示，在平面直角坐标系中，O O 四点，且 AC=BD 已知 A ( 6 , 0) , B ( 0,().A. (0, 2)B . (0, 3) C . (0, 4)与两坐标轴分别交于-3 ), C (-2 , 0),则点AB, C, DD的坐标是20.(河北)工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如 图(1)所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为 cm),将 形状

7、规则的铁球放入槽内时，若同时具有图( 点，图径，据，90, ?尺寸如图(？单位：1)所示的A, E, B三个接触?该球的大小就符合要求.(2)是过球心 0及A, B, E三点的截面示意图，AB是O0的弦，CD切O0于点 E, ACL CD BDL CD请你结合图(1)中的数 计算这种铁球的直径.已知O0的直径就是铁球的直答案：圆心经过圆心的任意一条直线.C.(1)是.直径CD所在的直线.(2)相等的线段有AE=BE相等的弧有AB = BC , AD = BD .根据此图形是轴对称图形，图形两侧部分重合.(3)对称轴 对称轴BEBC BD =BC BD.C.C 提示：连结 OA 则 Oa2+ (

8、OD-PD 2=AP2,即 OA2+ ( OA-2) 2=42,/ OA=5 0P=OD-PD=OA-PD=3cm.5cm.50BC = BD (或 CE=DE 或 AC =AD)9 解：如右图所示，作 CP AB于P. 在Rt ABC中，由勾股定理，得AB= Jac2 +bc2 = J32 +42 =5.1 丄由 Saab(= _2ab- CP =_2aC- BC5112得 2cP=2 X 3X4,所以 CP=5 .在Rt ACP中，由勾股定理，得Jac2 -CP2 =甘-（与 9AP=V 5=5因为 CPIAD 所以 AP=PD=2 ad,9 18所以 AD=2AP=2 5=5 .10 解

9、：如右图所示，（1）点F是CD的中点.直径MN平分不是直径的弦 AB, MNL AB/ AB/ cd MNL cd CF=FD（2 ）由 MNL AB ML CD 得AN =BN CN =DN:.AN -CN =BN -DN即 AC = BD11 . C 12 . 2cm%VcED13.解：如右图所示，连接 OD/ OEL cd 二 DF=_2X 600m=300m在 Rt DOF中，OD2=OF2+DF2 ,- R2= ( R-90) 2+3002 , R=545 ( m).这段弯路的半径是 545m14.解：(1)如右图所示,设点 O为AB的圆心，点C为AB的中点,连接OA OC OC交A

10、B于D,由题意得 AB=16m CD=4m1 1由垂径定理得 OC 丄 AB , AD=_2aB=_2 X 16=8 ( m).设O O半径为xm，则在Rt AOD中，OA =AD +OD，即 x =8 + (x-4) 解得x=10 ,所以桥拱的半径为 10m.(2)设河水上涨到 EF位置(如上图所示)，这时 EF=12 m EF/ AB 有 OCL EF ( ?垂足为 M).1 EM=2 EF=6m连接OE则有OE=iomOM= Joe2 - EM 2 = Je2 -62 =8 (n).OD=OC-CD=10-4=6(m ,OM-OD=8-6=2(m .15解：如右图所示，作出 AB所在的圆

11、心AB设 OA=r,贝U OD=OC-DC=r-2.4, AD= 2R2 2 2 在 Rt OAD 中，有 OA =AD +OD , 即 r2=3.62+ (r-2.4) 2,解得 r=3.9 .又在 Rt ONH中，有 OHON 2 - NH 2 = J3,9=3.6 ,FN=DH=OH-CD=3.6-(3.9-2.4 ) =2.1 (m),这里16解：H(b)c)2m2.1m,有0.1m的等量，因此货船可以通过这座拱桥.(1)(2)(3)结论： 选择(过 O作 OGL CD于 G 贝U CG=GD/ AE1 CD BF丄 CD AE/ OG/ BF,则四边形 AEFB为梯形,EC=FD或 ED=FC1)，证明：/AB为OO 的直径， OA=OB EG=GF - EG-CG=GF-GD即 EC=DF17.血 cm18. A 19 . D20.解：连