东阿县四校联考2015年八年级上期中数学试卷含答案解析

1、word版 数学2015-2016学年山东省聊城市东阿县四校联考八年级（上）期中数学试卷一、填空题1如图，点C、D在AF上，AD=FC，AB=FE，要使ABCFED，还需填加条件_（填写一个即可）2如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB；DEAB于E，若AC=8，则AE=_3如图所示，在ABC中，A=90，DEBC，BD平分ABC，AD=6cm，BC=15cm，BDC的面积为_cm24如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，ABC和ABD的周长分别为18cm和12cm则线段AE为_cm5如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=_度6在等

2、边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，则ADB=_，BAD=_7分式方程=1的解是_8若关于x的分式方程=无解，则m=_9如图，BD是ABC的平分线，P为BD上的一点，PEBA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为_cm二、选择题10如图，ABCDCB，若A=80，ACB=40，则ACD等于( )A80B60C40D2011已知ABCABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=( )A5B6C7D812下列说法其中正确的个数有( )能够完全重合的两个三角形是全等三角形；通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；大小相同的两个图形是全等图形；一个图形经过平移、翻折、旋

3、转后，得到的图形一定与原图形全等A0个B1个C2个D3个13如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为( )A3cmB4cmC4.5cmD5cm14如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为( )A70B80C40D3015下列变形不正确的是( )ABCD16对下列分式约分，正确的是( )A=a2B=1C=D=17下列等式成立的是( )A+=BCD18三角形中，到三个顶点距离相等的点是( )A三条高线的交点B三条中线的交点C三

4、条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点19如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )A3B4C6D520如图，P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，下列结论中不正确的是( )APE=PFBAE=AFCAPEAPFDAP=PE+PF三、解答题21如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF22如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，BCA=DCE=90，点E在边

5、AB上，ED与AC交于点F，连接AD（1）求证：BCEACD（2）求证：ABAD23张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？24甲、乙两人分别从相距72千米的A，B两地同时出发，相向而行甲从A地出发，走了2千米时，发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品后立即从A地向B地行进，结果甲、乙两人恰好在AB的中点处相遇若甲每时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度26解方程：=127解方程：+=328分式方程：的解是x=_

6、2015-2016学年山东省聊城市东阿县四校联考八年级（上）期中数学试卷一、填空题1如图，点C、D在AF上，AD=FC，AB=FE，要使ABCFED，还需填加条件BC=ED（填写一个即可）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】要使ABCDEF，已知AD=CF，AB=EF，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可，此题答案不唯一【解答】解：所添条件为：BC=DE（答案不唯一）AD=CFAC=FDAB=FE，BC=DEABCFED（SSS）故填BC=DE【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、A

7、SA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健2如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB；DEAB于E，若AC=8，则AE=8【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明RtACD和RtAED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC【解答】解：C=90，AD平分CAB；DEAB于E，CD=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=8故答案为：8【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距

8、离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键3如图所示，在ABC中，A=90，DEBC，BD平分ABC，AD=6cm，BC=15cm，BDC的面积为45cm2【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线性质求出DE，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：在ABC中，A=90，DEBC，BD平分ABC，AD=6cm，AD=DE=6cm，BC=15cm，BDC的面积是BCDE=15cm6cm=45cm2，故答案为：45【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键4如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，A

9、BC和ABD的周长分别为18cm和12cm则线段AE为3cm【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】探究型【分析】先根据垂直平分线的性质得到AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，再由ABC和ABD的周长分别为18cm和12cm可求出AC的长，再由DE是AC的垂直平分线即可求出AE的长【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，ABD的周长是12cm，AB+（AD+BD）=AB+BC=12cm，ABC的周长为18cm，AB+BC+AC=18cm，AC=ABC的周长ABD的周长=1812=6cm，DE是AC的垂直平分线，AE=AC=6=3cm故答案为：3cm

10、【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等5如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=15度【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数【解答】解：ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：15【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质，难度适中6在等边三角形

11、ABC中，AD是边BC上的中线，则ADB=90，BAD=30【考点】等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形三线合一，可得AD为BC边上的中线和高线，AD为BAC的角平分线，即可求得ADB和BAD的度数，即可解题【解答】解：AD为BC边上的中线，则AD为BAC的角平分线和BC边上的高线，即可求得BAD的度数为BAC的度数的一半，ADB=90故答案为：90、30【点评】本题考查了等边三角形三线合一的性质，等边三角形各内角为60的性质，本题中正确运用等边三角形的三线合一的性质是解题的关键7分式方程=1的解是x=2【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程

12、的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8若关于x的分式方程=无解，则m=3或1.5【考点】分式方程的解 【分析】本题须先求出分式方程的解，再根据分式方程无解的条件列出方程，最后求出方程的解即可【解答】解：=，x（x+3）m（x3）=x2，x2+3xmx+3m=x2，（3m）x=3m，x=，当m=3时分母为0，方程无解，即=3，无解；当x=3时分母为0，方程无解，即=3，m=1.5时方程

13、无解，故m的值为3或1.5【点评】本题主要考查了分式方程的解，在解题时要能灵活应用分式方程无解的条件，列出式子是本题的关键9如图，BD是ABC的平分线，P为BD上的一点，PEBA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为4cm【考点】角平分线的性质 【分析】BD是ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离【解答】解：BD是ABC的平分线，PEAB于点E，PE=4cm，点P到BC的距离=PE=4cm故答案为4【点评】本题考查了角平分线的性质由已知能够注意到P到BC的距离即为PE长是解决的关键二、选择题10如图，ABCDCB，若A=80，ACB=40，则ACD等于( )A80B

14、60C40D20【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理求出ABC的度数，根据全等三角形的性质求出DCB的度数，计算即可【解答】解：A=80，ACB=40，ABC=60，ABCDCB，DCB=ABC=60，ACD=DCBACB=20，故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键11已知ABCABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=( )A5B6C7D8【考点】全等三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，得出AD=AC，代入求出即可【解答】解：ABCAB

15、D，AB=6，AC=7，BC=8，AD=AC=7故选C【点评】本题考查了对全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，根据ABCABD推出AD=AC，题目较好，但是一道比较容易出错的题目12下列说法其中正确的个数有( )能够完全重合的两个三角形是全等三角形；通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；大小相同的两个图形是全等图形；一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到的图形一定与原图形全等A0个B1个C2个D3个【考点】几何变换的类型 【分析】根据全等三角形的定义，旋转、翻折的性质，可得答案【解答】解：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，故正确；通过旋转得到的两个图形

16、全等，全等的两个图形旋转后不一定能重合，故错误；形状相同、大小相同的两个图形是全等图形，故错误；一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到的图形一定与原图形全等，故正确；故选：C【点评】本题考查了几何变换的类型，翻折、旋转、平移得到的图形与原图形全等，注意能完全重合的图形是全等图形13如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为( )A3cmB4cmC4.5cmD5cm【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质 【专题】数形结合【分析】由折叠可得阴影部分图形的周长正好等于原等边三角形的周长【解答】

17、解：由折叠可得AD=AD；AE=AE，阴影部分图形的周长为AB+BC+AC=3cm故选A【点评】考查折叠的问题；用到的知识点为：折叠前后的线段相等14如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为( )A70B80C40D30【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】由等腰ABC中，AB=AC，A=40，即可求得ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得ABE的度数，则可求得答案【解答】解：等腰ABC中，AB=AC，A=40，ABC=C=70，线段AB的

18、垂直平分线交AB于D，交AC于E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABCABE=30故选：D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用15下列变形不正确的是( )ABCD【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答【解答】解：=（m0），A正确；=，B正确；，C正确；=，D错误，故选：D【点评】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把分子、分母进行因式分解16对下列分式约分，正确的是( )A=a2B=1C=D=【考点】约分 【分析】分别

19、根据分式的基本性质进行化简即可得出答案【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D【点评】本题考查分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式，熟练掌握分式的基本性质是本题的关键17下列等式成立的是( )A+=BCD【考点】分式的混合运算 【专题】计算题；分式【分析】原式各项化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=，错误；C、原式=，正确；D、原式为最简结果，错误故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18三角形中，到三个顶点距离相等的点是( )A三条高线的交点

20、B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点故选D【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的性质19如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )A3B4C6D5【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题【分

21、析】过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键20如图，P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，下列结论中不正确的是( )APE=PFBAE=AFCAPEAPFDAP=PE+PF【考点】角平分线的性质 【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的

22、性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案【解答】解：P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，PE=PF，又有AD=ADAPEAPF（HLAE=AF故选D【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明APEAPF是解题的关键三、解答题21如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BAE=EA

23、C，然后利用“边角边”证明ABE和ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“角边角”证明AEF和BCF全等即可【解答】证明：（1）AB=AC，D是BC的中点，BAE=EAC，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS），BE=CE；（2）BAC=45，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA）【点评】本题考查了

24、全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键22如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，BCA=DCE=90，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD（1）求证：BCEACD（2）求证：ABAD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）根据BCE+ECA=ECA+ACD=90，得出BCE=ACD，再利用两边且夹角相等得出三角形全等；（2）由（1）知，B=CAD，再得出CAD+CAE=90【解答】（1）证明：由题意知BCE+ECA=ECA+ACD=90，BCE=A

25、CD，又BC=AC，CE=CD，BCEACD证明：（2）由（1）知，B=CAD，又B+CAE=90，CAD+CAE=90，即DAE=90，ABAD【点评】此题主要考查了三角形全等证明方法以及等腰三角形的性质，熟练地应用全等的证明定理是解决问题的关键23张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【考点】分式方程的应用 【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设（300120）米管道的时间=27天，可列方程求解【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意答：原计划每天铺设管道10米【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道x米，以天数做为等量关系列方程求解24甲、乙两人分别从相距72千米的A，B两地同时出发，相向而行甲从A地出发，走了2千米时，发现有物品遗忘在A