高中数学模型解题法

1、高中数学模型解题法高中数学模型解题理念数学模型解题首先需要明确以下六大理念( 原则 ) ：理念之一理论化原则。解题必须有理论指导，才能由解题的必然王国走进解题的自由王国，因为思维永远高于方法，伟大的导师恩格斯在100 多年前就指出：一个名族要屹立于世界名族之林，就一刻也不能没有理论思维 ! 思维策略永远比解题方法重要，因为具体解题方法可以千变万化，而如何想即怎样分析思考这一问题才是我们最想也是最有价值的 ! 优秀的解题方法的获得有赖于优化的思维策略的指导，没有好的想法，要想获得好的解法，是不可能的!理论之二个性化原则。倡导解题的个性张扬，即要学会具体问题具体分析，致力于追求解决问题的求优求简意

2、识，但是繁复之中亦显基础与个性通性通法不可丢，要练扎实基本功 ! 具有扎实的双基恰恰是我们的优势，因为万变不离其宗，只有基础打得牢了才可以盖得起知识与思维的坚固大厦。因此要求同学们，在具体的解题过程中，要学会辩证地使用解题模型，突出其灵活性，并不断地体验反思解题模型的有效性，以便于形成自己独特的解题个性风格与特色。理论之三能力化原则。只有敢于发散( 进行充分地联想和想象，即放得开) ，才能有效地聚合，不会发散，则第 1页无力聚合 ! 因此，充分训练我们的发散思维能力，尽情地展开我们联想与想象的翅膀，才能在创新的天空自由地翱翔!理论之四示范化原则。任何材料都是给我们学生自学方法的示范，因此面对任

3、何有利于增长我们的知识与智慧的机会，我们要应不失时机地抓住，并从不同的角度、不同的层次、甚至通过不同的训练途径、用不同时间段来认识、理解，并不断深化，以达到由表知里、透过现象把握问题本质与规律的目的。 关于学思维方法， 我们应当经过两个层次：一是：学会如何解题; 二是：学会如何想题。理论之五形式化原则。哲学上讲内容与形式的辩证形式，内容决定形式，形式反映内容，充实寓于完美的形式之中，简洁完美的形式是充实而有意义的内容的有效载体，一个好的解题设想或者灵感，必然要通过解题的过程来体现，将解题策略设计及优化的解题过程程序化，形成可供我们在解题时遵循的统一形式，就是解题模型。理论之六习惯性原则。关于数

4、学的解题，有三个层次：第一个层次，正常的解题，就是按照已知、求解、作答等等。这是我们大多数同学的解题情况，解出来，高兴得不得了，也不再做深层次的追求与思考，解不出来，就一头露水，而且很郁闷，不知其所以然。第二个层次，有思考的解题，主要就是发散和聚合，简单点说就是一题多解和对于解题“统一”模型的思考。第三个层次，主动的解题，就是对第 2页题目的设计进行思考，如何通过增删条件，改变提问等方法确立结论成立的最少条件、获得最深结论，即如何以本题目为原型进行变式训练，或进行引申、 演变、拓展、推广等等。高中数学模型解策略设计具体解释： 关于解题策略： 实质上就是通过审题来构思、探究解题思路的思维过程。解

5、题必须充分运用条件和尽可能满足结论的需要，因而，通过审题全面掌握题意了解题的基础与首要任务。那么，审题要从哪些方面进行呢?这里有五点建议：(1) 初步地全面理解题意 ( 理解它的每一个字、词、每一句话 ) ，能清楚地理解全部条件和结论 ;(2) 准确地作出必要的图形，包括示意图;(3) 必要时，要把语言和不宜于直接计算的算式化为能直接计算的算式，把不便于进行数学处理的语言化为便于进行数学处理的语言 ;(4) 发现比较隐蔽的条件 ;(5) 根据题目的特征提供的启示 ( 信息 ) 预见主要步骤或主要原则。这五项要求，前三项式基本的，后两项是较高的。“数学模型解题法”解释对于此“数学模型解题法”，需

6、要明确其具体含义，主要有二：第 3页一、“正向发散”：即分析解决问题的思维策略模型的探究与构建，是直接的、正向的、尽情地发散的，而且往往是针对一个具体问题的 ;二、“逆向聚合”：将一些“相似”“甚至看似”“联系不大”的大同小异甚至“小学科” ( 如几何、代数、向量等不同范围与形式 ) 的题目进行简化、抽象，并对其分析解决方法进行系统的归纳，概括，从中抽出具有共性即共同的解题规律性的东西。“数学模型解题法”模型的程序设计及其操作要义第一步：审题、识模观察题设条件与所求结论的结构特征，这主要从代数结构与几何结构两个方面进行，对此结构特征进行广泛地联想与想象，与头脑中已有的认知结构中相关或相似特征相

7、联系，用所寻求的认知结构“相似性”来演绎、指导对于现有知识结构的调动与激活，旨在对题目的类型与模型进行探索与识别。第二步：简化、建模通过分析，舍弃繁杂与次要因素，抓住主要矛盾及主要因素建立数学模型，将原问题转化为规范的、可实际操作的数学问题。第三步：解模、引申 制订解题策略，并实施解题计划;第 4页 可从不同角度进行一题多解训练，以便于充分地发散 ; 引申推广，扩大战果，并作变式训练，以从广、深两个维度认识问题的本质和规律。第四步：释模、还原将数学问题结果进行解释还原、检验、反证，以回归原问题，并总结出分析问题、解决问题的统一思维模型。高中数学模型解题法案例分析教育家钱仲寒说，每节课都是给学生自学的示范。例题教学也不例外，它是通过引导学生挖掘典型题目的潜在教育教学价值，从不同方面不同层次锻炼思维品质，培养思维能力，以此培养自主