扬州市高邮市2014-2015学年七年级下期中数学试卷含答案解析

1、word版 数学2014-2015学年江苏省扬州市高邮市七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列计算正确的是（）aa+2a2=3a3ba8a2=a4ca3a2=a6d（a3）2=a62在如图的abc中，正确画出ac边上的高的图形是（）abcd3一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）a1个b2个c3个d4个4若多项式a2+kab+b2是完全平方式，则常数k的值为（）a2b4c2d45已知、互余，且比大30则下列方程组中符合题意的是（）abcd6给出下列命题三条线段组成的图形叫三角形，三角形的三条高相交于三角形

2、内同一点，任何一个三角形都有三条中线，三角形的内角和等于外角和，多边形的内角和大于外角和，三角形的三条角平分线相交于三角形内同一点其中正确的有（）a4个b3个c2个d1个7在abc中，已知点d、e、f分别是边bc、ad、ce上的中点，且sabc=4cm2，则sbef的值为（）a2cm2b1cm2c0.5cm2d0.25cm28若关于x、y的方程组的解都是正整数，那么整数a的值有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题若流感的病毒存活时间只有0.000 035秒，则此数据用科学记数法表示为秒10如果一个三角形有两个内角的度数都小于40，那么这个三角形是三角形11已知10m=2，10n=3，则103

3、m+2n=12若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是13如图，直线ab，cd，1=115，则3=14根据图中所表示的已知角的度数，可以求出=15计算： =16若，则x+y=17已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是18设x）表示大于x的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是（填写所有正确结论的序号）0）=0；x）x的最小值时0；x）x的最大值是0；存在实数x，使x）x=0.5成立三、解答题（本大共10题，共96分）19计算：（1）（2）（2xy）2（xy）（y+x）20因式分解：（1）3x3+6x2y3xy2（2）6x（x2

4、）4（2x）21如图所示，已知abdc，ae平分bad，cd与ae相交于点f，cfe=e试说明adbc完成推理过程：abdc（已知）1=cfe（）ae平分bad（已知）1=2 （角平分线的定义）cfe=e（已知）2=（等量代换）adbc （）22（1）解二元一次方程组：；（2）若关于x、y的方程组与（1）中的方程组有相同的解，求a+b的值23如图，ab=a，p是线段ab上一点，分别以ap，pb为边作正方形（1）设ap=x，求两个正方形的面积和s（2）当ap分别为和时，比较s的大小24数学课上，在将一个二次三项式进行因式分解时，刘老师巡视发现甲、乙同学的解题过程都正确，但答案都错了甲同学的错误答

5、案是2（x1）（x9），错因是看错了一次项系数；乙同学的错误答案是2（x2）（x4），错因是看错了常数项请将原多项式因式分解25如图，已知bd平分abc，点f在ab上，点g在ac上，连接fg、fc，fc与bd相交于点h，如果gfh与bhc互补求证：1=226已知二元一次方程x+2y5=0（1）若x、y都是正整数，且xy，求yx的值；（2）求4x16y的值；（3）求（x+y）2+2y（x+y）+y210的值27根据下列各式中的规律，解决问题：13+23=1+8=9，（1+2）2=9，13+23=（1+2）2=9；13+23+33=1+8+27=36，（1+2+3）2=36，13+23+33=（1

6、+2+3）2=36；（1）填空：13+23+33+43+53=（）2=；13+23+33+n3=（）2=2（n为整数）；（2）求13+23+493+503的值；（3）求113+123+983+993的值28已知线段abcd，直线efab，若点p在直线ef上，连接pa、pc（1）如图1，直线ef在线段ab、cd之间，点p在中间位置时，写出a、c、apc三个角之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，直线ef在线段ab、cd之间，点p在偏左位置时，写出a、c、apc三个角之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，直线ef在线段ab上方，点p在偏左位置时，写出pab、pcd、apc三个角之间

7、的数量关系，并证明你的结论2014-2015学年江苏省扬州市高邮市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列计算正确的是（）aa+2a2=3a3ba8a2=a4ca3a2=a6d（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】a、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；b、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；c、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；d、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果【解答】解：a、因为a与2a2不是同类项，所以不能

8、合并，故本选项错误；b、a8a2=a6，故本选项错误；c、a3a2=a5，故本选项错误；d、（a3）2=a6，故本选项正确故选：d【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题2在如图的abc中，正确画出ac边上的高的图形是（）abcd【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可【解答】解：根据三角形高线的定义，ac边上的高是过点b向ac作垂线垂足为d，纵观各图形，a、b、d都不符合高线的定义，c符合高线的定义故选c【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三

9、角形的高熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图3一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）a1个b2个c3个d4个【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断【解答】解：可搭出不同的三角形为：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4个，其中3cm、5cm、9cm不能组成三角形，故选c【点评】考查三角形的三边关系，阶梯的关键是要注意三角形形成的条件：任

10、意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去4若多项式a2+kab+b2是完全平方式，则常数k的值为（）a2b4c2d4【考点】完全平方式【专题】计算题；整式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解答】解：多项式a2+kab+b2是完全平方式，k=2，故选c【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5已知、互余，且比大30则下列方程组中符合题意的是（）abcd【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据余角定义可得+=90，根据比大30可得=+30，再联立即可【解答】解：由题意

11、得：，即，故选：c【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，掌握余角定义，找出等量关系6给出下列命题三条线段组成的图形叫三角形，三角形的三条高相交于三角形内同一点，任何一个三角形都有三条中线，三角形的内角和等于外角和，多边形的内角和大于外角和，三角形的三条角平分线相交于三角形内同一点其中正确的有（）a4个b3个c2个d1个【考点】命题与定理【分析】根据三角形的定义，以及三角形的高线、中线、角平分线的性质即可作出判断【解答】解：三角形是三条线段首尾顺次连接组成的图形，故错误；三角形的三条高相交于同一点，当三角形是钝角三角形时，交点在三角形的外部，故错误；正确；三角

12、形的内角和是180度，外角和是360度，故错误，同理也错误；正确故选c【点评】本题主要考查三角形的定义以及高线、中线、角平分线的性质，都是需要识记的内容7在abc中，已知点d、e、f分别是边bc、ad、ce上的中点，且sabc=4cm2，则sbef的值为（）a2cm2b1cm2c0.5cm2d0.25cm2【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【解答】解：点e是ad的中点，sabe=sabd，sace=sadc，sabe+sace=sabc=4=2，sbce=sabc=4=2，点f是ce的中点，sbef=sbce=2=1（cm2）故选b【点评】本题考查

13、了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等8若关于x、y的方程组的解都是正整数，那么整数a的值有（）a1个b2个c3个d4个【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把a看做已知数表示出x与y，根据x与y为正整数，求出整数a的值即可【解答】解：，2得：（4a）y=6，即y=，a2得：（a4）x=5a8，即x=，由x与y为正整数，得到a=0，1，共2个故选b【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题若流感的病毒存活时间只有0.000 035秒，则此数据用科学记数法表示为3

14、.5105秒【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 035=3.5105故答案为：3.5105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10如果一个三角形有两个内角的度数都小于40，那么这个三角形是钝角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理，求出第三个角的取值范围，再判断三角形的形状即可【解答】

15、解：一个三角形有两个内角的度数都小于40，第三个内角的度数1804040，即第三个内角的度数100，这个三角形是三角形钝角，故答案为：钝角【点评】本题主要考查了内角和定理，解答的关键是正确求出第三个角的取值范围11已知10m=2，10n=3，则103m+2n=72【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=2332=89=72故答案为：72【点评】本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘12

16、若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是15【考点】因式分解-提公因式法【专题】整体思想【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可【解答】解：ab=3，a2b=5，则a2b2ab2=ab（a2b）=35=15故答案为：15【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键13如图，直线ab，cd，1=115，则3=65【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求出2的度数，再利用另一组平行线，求出3的度数【解答】解：ab，2+1=180，1=115，2=180115=65，cd，3=2=65故答案为65【点评】此题考查平行线的性质，正确根据平行关

17、系找准所涉及的同位角、内错角是解题的关键14根据图中所表示的已知角的度数，可以求出=50【考点】多边形内角与外角【分析】首先求得与110内角相邻的外角的度数，然后根据多边形的外角和是360即可求解【解答】解：1=180110=70，则=36012012070=50故答案是：50【点评】本题考查根据多边形的外角和定理，理解多边形的外角和是360是关键15计算： =【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出即可【解答】解：=（）2014=故答案为：【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键16若，则x+y=2013【考点】解二元一次方程组【专题】计

18、算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可【解答】解：，+得：3（x+y）=6039，解得：x+y=2013，故答案为：2013【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键17已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是5或6或7【考点】三角形三边关系【分析】三角形的边长均为正整数，且周长等于15cm，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：这样的三角形的三边长分别为：5，5，5；4，5，6；3，5，7；4，4，7；1，7，7；2，6，7；3，6，6共有7个，最长边的最

19、大值为5或6或7故答案为：5或6或7；【点评】考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边18设x）表示大于x的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是（填写所有正确结论的序号）0）=0；x）x的最小值时0；x）x的最大值是0；存在实数x，使x）x=0.5成立【考点】一元一次不等式组的应用【专题】新定义【分析】根据题意x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案【解答】解：0）=1，故本项错误；x）x0，但是取不到0，故本项错误；x）x1，即最大值为1，故本项错误；存在实数x，使x）x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确故

20、答案是：【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，实数的运算，仔细审题，理解x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键，难度一般三、解答题（本大共10题，共96分）19计算：（1）（2）（2xy）2（xy）（y+x）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，再计算加减法即可求解；（2）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项即可求解【解答】解：（1）=1+=4；（2）（2xy）2（xy）（y+x）=4x24xy+y2x2+y2=3x24xy+2y2【点评】考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握完全平方公式，平方差公式的计算法则，同时考查了实数的

21、运算20因式分解：（1）3x3+6x2y3xy2（2）6x（x2）4（2x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提取公因式3x，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2（x2），进而分解因式得出答案【解答】解：（1）原式=3x（x22xy+y2）=3x（xy）2；（2）原式=2（x2）（3x+4）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键21如图所示，已知abdc，ae平分bad，cd与ae相交于点f，cfe=e试说明adbc完成推理过程：abdc（已知）1=cfe（两直线平行，同位角相等）ae平分bad（已知）1=2 （

22、角平分线的定义）cfe=e（已知）2=e（等量代换）adbc （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】由ab与dc平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由ae为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证【解答】证明：abdc（已知）1=cfe（两直线平行，同位角相等）ae平分bad（已知）1=2（角平分线的定义）cfe=e（已知）2=e（等量代换）adbc（内错角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，同位角相等；e；内错角相等，两直线平行【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握

23、平行线的判定与性质是解本题的关键22（1）解二元一次方程组：；（2）若关于x、y的方程组与（1）中的方程组有相同的解，求a+b的值【考点】解二元一次方程组；二元一次方程组的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出a+b的值【解答】解：（1），得：5y=5，即y=1，把y=1代入得：x=6，则方程组的解为；（2）把代入方程组得：，解得：，则a+b=2【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图，ab=a，p是线段ab上一点，分别以ap，pb为边作正方形（1）设ap=x，求

24、两个正方形的面积和s（2）当ap分别为和时，比较s的大小【考点】完全平方公式的几何背景【分析】（1）根据ap=x，得出bp的长度，即可得出s的表达式，然后运用完全平方公式、合并同类项即可推出最后结果；（2）根据（1）得出的式子，可推出s关于a的表达式，然后，通过乘法运算，合并同类项即可推出最后结果，然后进行比较大小即可得出答案【解答】解：（1）s=x2+（ax）2=x2+a22ax+x2=2x2+a22ax；（2）当ap=时，s=（a）2+（aa）2=a2+a2=a2；当ap=a时，s=（a）2+（aa）2=a2+a2=a2；则ap为时s大【点评】本题主要考查正方形的面积公式、整式的混合运算法

25、则、完全平方公式，关键在于熟练掌握正方形的面积公式、完全平方公式24数学课上，在将一个二次三项式进行因式分解时，刘老师巡视发现甲、乙同学的解题过程都正确，但答案都错了甲同学的错误答案是2（x1）（x9），错因是看错了一次项系数；乙同学的错误答案是2（x2）（x4），错因是看错了常数项请将原多项式因式分解【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】先根据题意把两同学的答案化为二次三项式的形式，再求出一次项系数与常数项即可【解答】解：2（x1）（x9）=2（x210x+9）=2x220x+18；2（x2）（x4）=2（x26x+8）=2x212x+16；根据题意得原多项式的一次项系数为12，常数项为18

26、；则多项式为2x212x+18=2（x26x+9）=2（x3）2【点评】本题考查的是十字相乘法因式分解，根据题意得出多项式的表达式是解答此题的关键25如图，已知bd平分abc，点f在ab上，点g在ac上，连接fg、fc，fc与bd相交于点h，如果gfh与bhc互补求证：1=2【考点】平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】根据已知条件得到gfh+fhd=180，根据平行线的判定得出fgbd，根据平行线的性质得出1=abd，求出2=abd，等量代换即可得到结论【解答】证明：bhc=fhd，gfh+bhc=180，gfh+fhd=180，fgbd，1=abd，bd平分abc，2=abd，1=2【点

27、评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力26已知二元一次方程x+2y5=0（1）若x、y都是正整数，且xy，求yx的值；（2）求4x16y的值；（3）求（x+y）2+2y（x+y）+y210的值【考点】解二元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）找出方程的正整数解，确定出x与y的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式变形后，将x+2y的值代入计算即可求出值；（3）原式变形后，将x+2y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）x+2y5=0的整数解为，xy，yx=21=2；（2）x+2y5=0，即x+2y=5，4x16y=4x

28、42y=4x+2y=45；（3）由x+2y=5，得到原式=（x+2y）210=5210=15【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键27根据下列各式中的规律，解决问题：13+23=1+8=9，（1+2）2=9，13+23=（1+2）2=9；13+23+33=1+8+27=36，（1+2+3）2=36，13+23+33=（1+2+3）2=36；（1）填空：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225；13+23+33+n3=（1+2+3+n）2=2（n为整数）；（2）求13+23+493+503的值；（3）求113+123+983+993的值【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）仿照例题，代入数据求值；对应1+2+3+n来说，我们发现第一项和最后一项，第二项和倒数第二项它们的和相等，即能得出1+2+3+n=，将其代入例题给定算式中即可得出结论；（2）结合给定例题与（1）中的结论，代入数据即可求出结果；（3）将原式补全，加上13+23+33+103再减去13+23+33+103，将数据代入（1）的结论中即可算出结果【解答】解：（1）根据给定例子可知：1