高中数学课件：3.1.1不等关系与比较大小.pptVIP

1、思考,点拨,用不等式(组)表示不等关系 【名师指津】1.从数学意义上看,不等关系体现在以下几个方 面: （1）常量与常量之间的不等关系,如50 g砝码的质量大于10 g砝码的质量; （2）变量与常量之间的不等关系，如某儿童的身高hm小于或等于1.4m,安全文明网 http:/ 2016安全文明驾驶常识模拟考试 安全文明驾驶常识2016年安全文明驾驶常识模拟 2016文明驾驶 2016文明驾驶考题 安全文明网 http:/ 科四安全文明驾驶考试 安全文明网 http:/ c1安全文明驾驶考试 安全文明网 http:/ b2安全文明驾驶考试 安全文明网 http:/ a1安全文明驾驶考试 科目4考

2、试 http:/ a2安全文明驾驶考试 科目四考试 http:/ 安全文明驾驶常识考试,3）变量与变量之间的不等关系，如当xa时，销售收入f(x)大于销售成本g(x)； （4）一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60 x与购置椅子的费用30y的和不超过2 000元,2.用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题. 在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个（或几个）量之间不能用不等式（组）来表示. 【特别提醒】在用不等式（组）表示实际问题时一定要注意单位统一,例1】某厂使用两种零件A、B，装配两种产品甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多2

3、 500件，月产乙最多1 200件，而组装一件甲需要4个A、2个B；组装一件乙需要6个A、8个B.某个月，该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个.写出满足上述所有不等关系的不等式组. 【审题指导】解答本题可先设出甲、乙两种产品产量分别为x件，y件，然后由不等关系列出不等式组,规范解答】设甲、乙两种产品产量分别为x件、y件，由 题意列不等式组如下: 即,变式训练】某人有一幢楼房，室内面积共180 m2,拟分隔成两类房间作为旅客客房.大房间每间面积为18 m2,可住游客5人,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15 m2,可住游客3人,每名游客每天住宿费50元;装修大房间每

4、间需1 000元,装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8 000元用于装修.写出满足上述所有不等关系的不等式组,解析】设装修大、小客房分别有x间、y间，则 即,比较两数(式)的大小 1.实数的两个特征: （1）任意实数的平方不小于0，即任意aR,则a20; （2）任意两个实数都可以比较大小. 2.实数比较大小的依据： 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大,名师指津,3.两实数(式子)比较大小的常用方法 (1)作差法（作商法），其主要步骤是: 作差(作商)变形判断差的符号（商与1的大小关系）得出结论，其中变形是关键，通常用配方、因式分解等

5、办法处理，同时注意每一步变形必须是等价变形.作商法适用于要比较的两个数是同号的. (2)利用函数单调性比较大小,通常要先构造一个函数,再利用单调性,例2】已知x1,比较x3+6x与x2+6的大小. 【审题指导】解答本题可先作差,然后再因式分解进行变形,最后得出结论. 【规范解答】(x3+6x)-(x2+6)=x3-x2+6x-6 =x2(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+6). 又x1,x-10, 又x2+60,(x-1)(x2+6)0. x3+6xx2+6,互动探究】将题目中“x1”改为“xR”，比较x3+6x与x2+6的大小. 【解题提示】应对x-1的符号进行讨论. 【解析】(x3

6、+6x)-(x2+6)=x3-x2+6x-6 =x2(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+6) x2+60.当x1时,(x-1)(x2+6)0,即x3+6xx2+6. 当x=1时，(x-1)(x2+6)=0,即x3+6x=x2+6. 当x1时，(x-1)(x2+6)0,即x3+6xx2+6,例】已知a0,b0且ab,试比较aabb与abba的大小. 【审题指导】因为a0,b0,而且都是以幂的形式给出，故可考虑利用作商法比较大小. 【规范解答】 当ab0时， 1，a-b0, 1; 当0ab时， 0 1，a-b0, 1. 综上可得 1,aabbabba,变式备选】已知a、b(0,+), 比较

7、aabb与 的大小. 【解析】a、b(0,+).aabb, (0,+). 又 当ab0时，有 1， 0， 1. 当0ab时,有0 1, 0, 1. 当a=b0时,有 =1, =0, =1. 故有 1，aabb,典例】（12分）设x0,a0且a1，试比较 |loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小. 【审题指导】这里涉及的字母a为对数的底数，是否一定要 讨论，可选择换底公式回避讨论，可作差，也可作商比较. 【规范解答】由于对数的真数应大于0,则x的范围为 0 x1. 2分 方法一:|loga(1-x)|-|loga(1+x)| 4分,0 x1,11+x2,01-x1. lg(1+x)0

8、，lg(1-x)0. 6分 8分 01-x21,lg(1-x2)0, |lga|0, 0. 10分 |loga(1-x)|loga(1+x)|. 12分,方法二:由于|loga(1-x)|0，|loga(1+x)|0. =|log(1+x)(1-x)| 4分 =-log(1+x)(1-x)=log(1+x) . 6分 01-x2=(1-x)(1+x)1. 1+x,且1+x1. 8分 log(1+x) log(1+x)(1+x)=1. 10分 |loga(1-x)|loga(1+x)|. 12分,误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下,即时训练】设f(x)=1+logx3，g(x)=2lo

9、gx2，其中x0且 x1,试比较f(x)与g(x)的大小. 【解析】f(x)-g(x)=logx( x), logx( x)的正负取决于x、 x与1的大小关系，故需分以 下三种情况讨论. （1）当 x=1时,即x= 时,logx( x)=0,f(x)=g(x). （2）当01且 x1, 即0 时,logx( x)0,f(x)g(x). （3）当1x 时,logx( x)0,f(x)g(x,1.某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为 120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于 10 m，用不等式表示为（ ） （A）v120 km/h且d10 m （B）v120 km/h或

10、d10 m （C）v120 km/h （D）d10 m 【解析】选A.选项A同时满足题目给出的两个条件，故选A,2.已知0N (B)M0,1+b0,1-ab0,M-N= 0,故选A,3.若a2,则M=a2+b2-4a+2b的值与-5的大小关系是（ ） （A）M-5 （B）M0, 而(b+1)20,所以(a-2)2+(b+1)20,所以M-5.故选A,4.b克糖水中有a克糖(ba0),若再添上m克糖(m0),则糖水 就变甜了,试根据这个事实提炼一个不等式_. 【解析】由题意 的比值越大，糖水越甜，若再添上m克糖 (m0),则糖水就变甜了，说明 答案： (ba0,m0,5.已知x1,f(x)=3x3,g(x)=3x2-x+1,则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)_ g(x). 【解析】f(x)-g(x)=3x3-(3x2-x+1) =3x3-3x2+x-1=3x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(3x2+1). x1,x-10. 又3x2+10,(x-1)(3x2+1)0,f(x)g(x). 答案,