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文档简介

厄密多项式 I,线性谐振子方程 极限状态的波函数 厄密( Hermite )方程 厄密( Hermite )多项式,经典力学中质量为 的质点做简谐振动所受回复力,谐振子,记,所以,取 V0 =0, 有势函数,由于,量子力学谐振子,分离变量法 定态薛定谔方程,令 , 代入方程, 化简,代入化简,化简后谐振子方程,令,记,当 时,所以,极限状态波函数,解函数具有形式,代入谐振子方程,函数 H 满足 方程,参考固有值问题,n 阶厄米方程,厄米多项式,令,取 , Hermite方程,设有级数解,k =0, 2, 4,k =1, 3, 5,当 n 为正偶数时, y1(x)为多项式, y2(x) 为无穷级数,当 n 为正奇数时, y2(x)为多项式, y1(x) 为无穷级数,取,当 n 为正偶数时,当 n 为正奇数时,n 为正偶数时取M=n/2; n 为正奇数时取M=(n-1)/2,基本性质,是满足Hermite方程,所以Hermite多项式,的特殊初始条件的解,思考题与练习题,1. 如何计算积分,2. 线性谐振子方程 中E为多少,3. 列出厄密方程的几种不同形

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