辅助角公式专题训练

1、v1.0可编辑可修改辅助角公式专题训练教学目标1、会将 a sinb cos（ a 、 b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式教学重点与难点辅助角公式的推导与辅助角的选取教学过程一、复习引入（ 1） 两角和与差的正弦公式sin=_ ；sin=_.（ 2）利用公式展开sin=_ ； 反之，2 sin2 cos =_.422尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为A sin()A0 的形式（ 1）3 sin1 cos（2） sin3 cos22二、辅助角公式的推导对于一般形式a sinb cos（ a 、 b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正

2、弦的三角比形式a sinb cosa 2b 2 (asinbcos)a2b 2sin()a 2b2a 2b 2cosaa2b2其中辅助角由确定，即辅助角（通常 02）的终边经过点(a,b) ，我们称上sinba2b2述公式为辅助角公式，其中角为辅助角 .三、例题反馈例、试将以下各式化为 A sin() A 0 的形式 .（ 1） 3 sin1 cos（ 2） sincos2211v1.0可编辑可修改（ 3）2 sin6 cos（ 4） 3sin4 cos例 2、试将以下各式化为 A sin() （ A 0, , )）的形式 .（ 1） sincos（ 2） cos sin（ 3）3 sinco

3、s例 3、若 sin( x50 )cos( x20 )3 ，且 0x360 ，求角 x 的值 .例 4、若 3sin( x) cos(x)2 ，且x 0 ，求 sin xcosx 的值 .121232四、小结思考 （1）公式 asinb cosa2b2 sin中角 如何确定（ 2）能否会将 a sinbcos（ a 、 b 不全为零）化为只含有余弦 的一个三角比的形式五、作业布置1.把3sin66化为A sin()A 0的形式 =_ .3cos2.关于 x 的方程 2sin x5 cosx1 有解，求实数k 的取值范围 .k22v1.0可编辑可修改3. 已知 sin x 3 cos x4m6

4、，求实数 m的取值范围 .4msin804.利用辅助角公式化简：13tan10cos505. 已知函数 f ( x)3 sin x1 cos x . （ 1）若 cos x5， x,，求 f ( x) 的值；（2）将44132函数 f ( x) 的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0m，求 m的值 .6. 已知函数 f ( x)1sin 2xsincos2 xcos1sin() (0) ，其图像过点 (,1)22262（ 1）求的值；（2）将函数 yf ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 ，纵坐标不变，得到2函数 y g ( x) 的图像，求函数 yg ( x) 在

5、区间0,上的最值 .433v1.0可编辑可修改7. 已知函数 f ( x) 2cos x sin( x)3f ( x) 的最小正周期及取得最大值时x 的取.（ 1）求函数32值集合；（ 2）求函数f ( x) 图像的对称轴方程.8. 已知函数 f ( x) 2a cos2 x b sin xcos x3，且 f (0)3， f ()1.（ 1）求函数 f (x) 的2242单调递减区间； （ 2）函数f (x) 的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数9. 设函数 f ( x) cos(x2 )2cos 2 x , x R . （ 1）求 f ( x) 的值域；（ 2）求函数 f

6、 ( x) 图像的对32称中心坐标 .10. 已知函数( )cos(2) 2sin()sin() . （ 1）求函数的最小正周期和图像f xx3x4x4f ( x)的对称轴方程； （ 2）求函数 f (x) 在区间,上的值域 .12244v1.0可编辑可修改11. 已知函数 f (x)cos(x)cos(x), g( x)1 sin 2x1. （ 1）求 f ( x) 的最小正周期； （ 2）3324求函数 h( x) f ( x)g( x) 的最大值，并求使h( x) 取得最大值的x 的集合 .12. 设函数 f ( x) sin( x)cos2x 1 ，若函数 yg( x) 与 yf ( x) 的图像关于直线 x=1468对称，求当 x0, 4时，函数 yg (x) 的最大值 .313. 已知函数 f (x)2cos 2x sin 2 x 4cos x . （1）求 f () 的值；（ 2）求函数 f ( x) 的最值 .31