二元一次方程全面培优典型例题

1、环球雅思学科教师辅导教案学员编号：年级：初一课时数：3学员：辅导科目：数学学科教师：丹授课类型T（同步）二元一次方程（全面培优）星级授课日期及时段教学容二元一次方程（全面培优）问题引入今天你感到快乐吗?典型例题1. 已知方程a 1 x训b 1 y2b 13是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值2. 写出一个二元一次方程，使其满足x的系数是大于 2的自然数，y的系数是小于-3的整数。且x 2是它的一个解：y 33. 某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可利用的汽车 有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车不留空座，也不超载。（1）请你给

2、出三种不同的租车方案。（2）若8个座位的车租金是300元/天，4个座位的车租金是200元/天，请你设计费用最小的租车方 案，并简述你的理由。ax 3y 94. 已知万程组2x y b当a，b为何值时，此方程组无解。当a，b为何值时，此方程组有唯一解。当a，b为何值时，此方程组有无穷多组解 点拨：同一未知数的系数的比不相等时，方程组有唯一解；同一未知数的系数的比及常数项的比相等 时，方程组有无穷多解；同一未知数的系数的比相等时，但和常数项的比不相等时，方程组无解。 练习：方程组3X my 1有唯一解，那么m的值3x 5y 85. 若|m 3 n 2 20，则m 2n的值为多少?x 16. 写出一

3、个解为的二元一次方程组y 27. 已知满足方程组；：的一对未知数x，y的值互为相反数，求m的值8.（一题多解）解方程组x 2y 11)3x 2y 11(2)2x 3y 1 y 1 x 2439.已知3x y 22x 3y 1 20，求 x , y 的值10. 已知方程组4x y 2与2x 3y 8有相同的解，试求ab的值2ax by 14 3ax 2by 711. 甲、乙两位同学同解一个关于X、y的二元一次方程组 mx ny 16 ,甲同学把方程 抄错了，求x 1得解为y 3，乙同学把方程nx my 1X 3抄错，求得解为y 2，根据上述信息，你能求出原方程组的解吗?如果能，请解方程组；如果不

4、能，请简述理由12. （巧解方程组）31x 56 y 11823x 13y 5913.已知y x2px q，当x 1时，y的值为2;当x 2时，y的值为2,求当x 3时，y的值14.若方程组ax by 4与方程组X 2y 1有相同的解，求a和b的值3x y 2ax by 215.已知方程组ax by cx 20y16的解应为224810，小明解题时把c抄错了，因此的到的解是x 12y 13，求a2 b2 c2的值师生小结亲爱的同学们，对于今天的课你有什么收获呢?课后作业（请在30分钟完成）、选择题（每小题3分，共30 分）1.二兀一次方程（）A.有且只有一解B.有无数个解C.无解D.有且只有两

5、个解2.若是方程的一个解，则等于（)A.B.C.6D.x2y 10,3.二一兀一次方程组的解是（）y2xx4,x 3,x2,x4,A.B.C.D.y3y 6y4y24如果1a2b3 与1 x _a1bx y是同类项，则x5y的值分别是（)54x1,x 2,x1,x2,A.B.C.D.y3/的度,y 2y2y35如图,已知丄，数比/的度数的两倍小15 设/和/的度数分别为、，那么下面可以求出这两个角的度数的xy90,x y 90,A.B.xy15x 2y 15xy90,2x 90,C.D.x152yx 2y 156.如果x y5且yz 5，那么z x的值是（)A. 5B. 10C. 5D. 10

6、7.如果方程组3x7y10,的解中的x与y的值相等,那么a的值是（)ax(a1)y 5A.1B.2C.3D.48.如果二元一次方程组x y,的解是二元一次方程：3x 5y70的一个解，那么x y3aA.3B.5C.7D.99.如果x1,是二兀一次方程组ax by 1,的解，那么a，b的值是（）y2bx ay 2a1,a1,a 0,a0,A.B.C.D.b0b0b 1b1a的值是（方程组是（）第5题图10. （2013 潍坊中考）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟

7、者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面 列出的方程组正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共24分）11. （2013 中考）二元一次方程组的解是12. 已知方程，用含的代数式表示为：；用含的代数式表示为：13. 已知是方程组的解，则，14. 如果是二元一次方程，那么的值是 A3x 4y 2, 一 ax 3by 12”丄 小15. 若方程组与有相同的解，则，2x y 5 2ax by 1016. （2013 中考）某单位组织 34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，至U井冈山的人数比到

8、瑞金的人数的2倍到瑞金的人数为，请列出满足题意的方程组多1,求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为,三、解答题（共46分）17. （6分）用指定的方法解下列方程组：x y 4(1)(代入法)2x y 5.(2)2x y4x 5y4,23.（加减法）18. （6分）已知关于，的方程组2x y 5ky的解也是方程的解，求的值.x y k19. （6分）小明和小文同解一个二元一次方程组 已知小文除抄错外没有发生其他错误，求的值CX 3y 2,小明正确解得ax by 2,1,小文因抄错了,1,” + x解得2,6.20. （7分）如图，在的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数

9、） 列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.（1）求，的值；（2）重新作图完成此方阵图.，使得每行的3个数、每第20题图21. （7分）为了净化空气，美化环境，某县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？22. （7分）定义新运算“x y訂ab，已知，试求彳4的值.解法视x为常数，依题意得5y 9z 9.25 13x,(3)4y 3z 3.20 2x.(4)解这个关于的二元一次方程组，得y 0.05 x,z 1 2x.13x 5y 9z 9.25,(1)2x 4y 3z 3.20.

10、(2)、化“二元”为“一元”从而获解.23. （7分）阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：问题：某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了 9.25元；买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了 3.20元试 问买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元？分析一：设鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋的单价分别为元，则需要求的值.由题意，知视x为常数，将上述方程组看成是关于的二元一次方程组，化“三元”为“二元”于是 x y z x 0.05 x 1 2x 1.05 评注：也可以视为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试.分析二：视x y z为整体，由（1 ）、（2）恒等变形得5（x y z） 4（2x z） 9.25,5a 4b 9.25,4a b 3.20.(6)4( x y z) (2x z) 3.20 解法二：设x y z a , 2x z b，代入（1）、（ 2）可以得到如下关于a、b的二元一次方程组:由(5) (6),得 21a22.05，解得 a 1.05 .评注：运用整体的思想方法指导解题视x y z , 2x z为整体，令a x y z , b 2x z，代入（1）、（ 2）将原方程组