高考必知知识点动量定理的六种应用

1、2019 年高考必知知识点动量定理的六种应用动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，适用的范围很广，它的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系 ; 它不仅适用于恒力情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时，动量定理要比牛顿定律方便得多，本文试从几个角度谈动量定理的应用。 一、用动量定理解释生活中的现象 例 1 竖立放置的粉笔压在纸条的一端. 要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒， 应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出?说明理由。 解析 纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力mg作用，方向沿着纸条抽出的方向. 不

2、论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变.在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t 表示，粉笔受到摩擦力的冲量为mgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv 表示 . 根据动量定理有 : mgt=mv。如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度. 由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。第 1页如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变. 粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。 二、用动量定理解曲线运动问

3、题 例 2 以速度 v0 水平抛出一个质量为1kg 的物体，若在抛出后 5s 未落地且未与其它物体相碰，求它在5s 内的动量的变化 .(g=10m/s2) 。 解析 此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极为繁琐 . 由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量. 则p=ft=mgt=1105=50kgm/s。 点评 运用p=mv-mv0 求 p时，初、末速度必须在同一直线上，若不在同一直线，需考虑运用矢量法则或动量定理 p=ft 求解 p. 用 i=f t求冲量， f 必须是恒力，若f 是变力，需用动量定理i= p求解 i 。 三、用动量定理解决打击、碰撞问题打击

4、、碰撞过程中的相互作用力，一般不是恒力，用动量定理可只讨论初、末状态的动量和作用力的冲量，不必讨论每一瞬时力的大小和加速度大小问题。 例 3 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目. 一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由落下，触网后沿竖直方向蹦回到离第 2页水平网面1.8m 高处 . 已知运动员与网接触的时间为1.4s. 试求网对运动员的平均冲击力.( 取 g=10m/s2) 解析 将运动员看成质量为m的质点，从高h1 处下落，刚接触网时速度方向向下，大小。弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度方向向上，大小，接触过程中运动员受到向下的重力m

5、g和网对其向上的弹力f. 选取竖直向上为正方向，由动量定理得: 。由以上三式解得: ，代入数值得 :f=1.2 103n。 四、用动量定理解决连续流体的作用问题在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法很难奏效. 若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解，则曲径通幽，“柳暗花明又一村”。 例 4 有一宇宙飞船以v=10km/s 在太空中飞行， 突然进入一密度为=110 -7kg/m3 的微陨石尘区，假设微陨石尘与飞船碰撞后即附着在飞船上. 欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少?( 已知飞船的正横截面积 s=2m2) 解析 选在时间t内与飞船碰撞的微

6、陨石尘为研究对象，其质量应等于底面积为s，高为 vt的直柱体内微陨石尘的质量，即 m=svt ，初动量为0，末动量为mv.设飞船对微陨石的作用力为f，由动量定理得，则。第 3页根据牛顿第三定律可知，微陨石对飞船的撞击力大小也等于20n. 因此，飞船要保持原速度匀速飞行，助推器的推力应增大 20n。 五、动量定理的应用可扩展到全过程物体在不同阶段受力情况不同，各力可以先后产生冲量，运用动量定理，就不用考虑运动的细节，可“一网打尽”，干净利索。 例 5 质量为 m的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为，有一水平恒力f 作用在物体上，使之加速前进， 经 t1s 撤去力 f 后，物

7、体减速前进直至静止，问 : 物体运动的总时间有多长? 解析 本题若运用牛顿定律解决则过程较为繁琐，运用动量定理则可一气呵成，一目了然. 由于全过程初、末状态动量为零，对全过程运用动量定理，有故。 点评 本题同学们可以尝试运用牛顿定律来求解，以求掌握一题多解的方法，同时比较不同方法各自的特点，这对今后的学习会有较大的帮助。 六、动量定理的应用可扩展到物体系尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。 例 6 质量为 m的金属块和质量为m的木块通过细线连在第 4页一起，从静止开始以加速度a 在水中下沉，经时间t1 ，细线断裂，金属块和木块分离，再经过时间t2 木块停止下沉，此时金属块的速度多大?( 已知此时金属块还没有碰到底面 .) 解析 金属块和木块作为一个系统，整个过程系统受到重力和浮力的冲量作用，设金属块和木块的浮力分别为f 浮 m和 f 浮 m，木块停止时金属块的速度为 vm，取竖直向下的方向为正方向，对全过程运用动