2021年中考数学试题分类汇编7分类汇编：圆心角、弧、弦的关系

1、2021中考全国100份试卷分类汇编圆心角、弧、弦的关系1、(德阳市2021年)如图圆O的直径CD过弦EF的中点G, DCF=20.，则EOD等于 A. 10 B. 20C. 40 D. 80答案:C解析:因为直径过弦EF的中点G，所以，CDEF，且平分弧EF，因此，弧ED与弧BD的度数都为40，所以，EOD40，选C。2、(2021内江)如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为()AcmBcmCcmD4cm考点:圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析:连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，运用圆周角定理，可证得DOB=OAC，

2、即证AOFOED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长解答:解:连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，CAD=BAD(角平分线的性质)，=，DOB=OAC=2BAD，AOFOED，OE=AF=AC=3cm，在RtDOE中，DE=4cm，在RtADE中，AD=4cm故选A点评:本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理3、(2021泰安)如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是()AOCAEBEC=BCCDAE

3、=ABEDACOE考点:切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理专题:计算题分析:由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误解答:解:A点C是的中点，OCBE，AB为圆O的直径，AEBE，OCAE，本选项正确；B=，BC

4、=CE，本选项正确；CAD为圆O的切线，ADOA，DAE+EAB=90，EBA+EAB=90，DAE=EBA，本选项正确；DAC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D点评:此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键w W w .x K b 1.c o M4、(2021苏州)如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，ABC=50，则DAB等于()A55B60C65D70考点:圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系专题:计算题分析:连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得ABD=CBD，则ABD=25，再根据直径所对的圆周角

5、为直角得到ADB=90，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB的度数解答:解:连结BD，如图，点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD=50=25，AB是半圆的直径，ADB=90，DAB=9025=65故选C点评:本题考查了圆周角定理及其推论:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角5、(2021宜昌)如图，DC 是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是()ABAF=BFCOF=CFDDBC=90考点:垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析:根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案

6、解答:解:DC是O直径，弦ABCD于F，点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误；D、DBC=90，正确，故本选项错误；故选C点评:本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般6、(2021绥化)如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为()A4B5C6D7考点:圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质分析:根据圆周角定理CAD=CDB，继而证明ACDDCE，

7、设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值解答:解:设AE=x，则AC=x+4，AC平分BAD，BAC=CAD，CDB=BAC(圆周角定理)，CAD=CDB，ACDDCE，=，即=，解得:x=5故选B点评:本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出CAD=CDB，证明ACDDCE7、(2021台湾、34)如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且ADOC，连接BC、BD若=62，则的度数为何？()新 课 标 第 一 网A56B58C60D62考点:圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质分析:以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，根据平行线求出1=

8、2，推出弧DC=弧AM=62，即可求出答案解答:解:以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，ADOC，1=2，弧AM=弧DC=62，弧AD的度数是1806262=56，故选A点评:本题考查了平行线性质，圆周角定理的应用，关键是求出弧AM的度数8、(2021宁波)如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10考点:扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系专题:综合题分析:根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得BOD=90，BOD=90，过点O作OFBC于点F，OGCD于点G，在四边形OFCG中可得FCD=135，

9、过点C作CNOF，交OG于点N，判断CNG、OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在RtOGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可解答:解:弦AB=BC，弦CD=DE，点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，BOD=90，过点O作OFBC于点F，OGCD于点G，则BF=FG=2，CG=GD=2，FOG=45，在四边形OFCG中，FCD=135，过点C作CNOF，交OG于点N，则FCN=90，NCG=13590=45，CNG为等腰三角形，CG=NG=2，过点N作NMOF于点M，则MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，OG=ON+NG=6，在Rt

10、OGD中，OD=2，即圆O的半径为2，故S阴影=S扇形OBD=10故答案为:10点评:本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大9、(2021常州)如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=2考点:圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系分析:根据直径所对的圆周角是直角可得BAD=BCD=90，然后求出CAD=30，利用同弧所对的圆周角相等求出CBD=CAD=30，根据圆内接四边形对角互补求出BDC=60再根据等弦所对的圆周角相等求出A

11、DB=ADC，从而求出ADB=30，解直角三角形求出BD，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可解答:解:BD为O的直径，BAD=BCD=90，BAC=120，CAD=12090=30，CBD=CAD=30，又BAC=120，BDC=180BAC=180120=60，AB=AC，ADB=ADC，ADB=BDC=60=30，AD=6，在RtABD中，BD=ADcos60=6=4，在RtBCD中，DC=BD=4=2故答案为:2点评:本题考查了圆周角定理，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键10、(2021黔西南州)如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，(1)求证:CBPD；(2)若BC=3，sinP=，求O的直径考点:圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义专题:几何综合题分析:(1)要证明CBPD，可以求得1=P，根据=可以确定C=