高三一轮复习人教A版指数、对数及幂函数知识点小结及习题无答案

1、指数函数、对数函数及幂函数. 指数与指数函数1.指数运算法则：（1） ar asar s； （2） arsars ； （ 3） abrar br ；m（ 4） a nn am ；（5） a2. 指数函数：指数函数0a1表达式ya x定义域r值 域(0, )过定点(0,1)单调性单调递减单调递增类型一：指数运算的计算题此类习题应牢记指数函数的基本运算法则， 注意分数指数幂与根式的互化， 在根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数运算较为方便第 - 1 -页1、 5 2 6的平方根是 _2、 已知 an2 ， amn16 ， m 的 ( )a 3b 4c a3d a6b(ab)1a22ab

2、b23、化 b a的 果是()a、 aabb 、 aba c 、b aad、 2bb a a41a 38a 3b(1 2 3b22)4、已知 a0.001 ，求： a 32 3 ab4b 3a=_x 111335、已知 x3 ，求（ 1）x 2x 2 =_（ 2）x 2x 2 =_6、若 xyx y22 ，其中 x1, y0 ， xyxy_ 型二：指数函数的定 域、表达式指数函数的定 域主要涉及根式的定 域， 注意到 数没有偶次方根； 此外 牢 指数函数的 像及性 函数 ya f ( x) 的定 域与f ( x) 的定 域相同1x y31 xx s2 x 1, 则 a b1、若集合 a=,b=

3、_2、如果函数yf (x) 的定 域是 1,2 , 那么函数 y f (2 1 x ) 的定 域是 _13、下列函数式中， 足f(x+1)=2 f(x) 的是()1x 1x1c、 2xd、 2 xa、 2b、4第 - 2 -页6234、若 4a4a 11 2 a ， 数 a 的取 范 是( )a 、 a21c、 a1b 、 ad 、任意实数22 型三：复合函数1形如 a2 xb axc 0 的方程， 元法求解2函数 ya f ( x) 的定 域与 f (x) 的定 域相同先确定 f (x) 的 域，再根据指数函数的 域， 性，可确定y a f ( x) 的 域3涉及复合函数的 性 ， 弄清函数

4、是由那些基本函数符合得到的， 求出复合函数的定 域，然后分 逐一求解内 函数的 区 和外 函数的 区 ，注意“同增异减”（ 1）外函数是二次函数，内函数是指数函数xx1、求函数y2 391的 域2、当1x0 ，函数 y2x 23 4x 的最大 是 _ ，最小 是 _113、已知 x-3,2 ，求 f(x)= 4x 2x 1的最大 是 _，最小 是 _（ 2）外函数是指数函数，内函数是二次函数12 x2 8 x 1(-3 x 1 ) 的 域是 _， 增区 是 _1、函数 y=( 3 )12、已知函数 y=( 3 ) x2 2x5 ，求其 区 _ 及 域 _ 型四：奇偶性的判定利用奇偶性的定 ，注

5、意 算 程中将根式化 分式指数 后通分1、函数 f ( x)(1 a x ) 2 a x是( )a 、奇函数b、偶函数c、非奇非偶函数d、既奇且偶函数第 - 3 -页2、已知函数 f(x)=a x1( a1)是 r 上的增函数。a x1判断函数的奇偶性、求值域、证明f(x)3、设 a r,f(x)=a2xa2 ( xr)2x1，试确定 a 的值，使 f(x) 为奇函数类型五：分类讨论思想在指数函数中的应用1、已知 a0 ，且 a1，解不等式 ax26a5x2、 f(x)=a 2x2 3 x 1,g(x)=ax22x 5(a 0且 a1), 确定 x 取值范围 , x1 使得 f(x) g(x)

6、. 对数与对数函数1、对数的运算：1、互化： abnblog a n2、恒等： alog a nn3、换底： loga blog cb推论 1log ca推论 2 log a blog b clog a c推论 32 对数函数：loga b1log balog a m b nnlog a b (m 0)m对数函0a1数图象表达式y log a x定义域(0, )值 域r过定点(1， 0)单调性单调递减单调递增类型一：对数的基本运算此类习题应牢记对数函数的基本运算法则，注意常用对数：将以10 为底的对数叫常用对数，记为lg n1第 - 4 -页2 自然 数：以 e=2.71828 底的 数叫自然

7、 数， ln n3 零和 数没有 数，且 log a10, log a a121 lg 0.811 lg 0.0081、 (1)、232lg 5lg 20lg 2lg 9(2)、 lg 2(3) 、 log 4 3log 8 3 (log 3 5log 9 5)(log 5 2log 252)2、已知 log ax2 ,log b x3 , log c x6 求 log abcx 的 型二：指数， 数的混合运算指数函数 ya x (a0,a1) 与 数函数 ylog a x(a0,a1) 的 象与性 1、若 log a 2m,log a 3n, 则 a3m 2n_2、若 a 1且 0b1， 不

8、等式 alogb ( x3) 1的解集 _3、已知 3a5ba, 且 112 ， a 的 是 _ab4、已知 3a2，那么 log 3 82log 3 6 用 a 表示是 ()a、 a 2b、 5a 2c、3a (1a)2d、 3a a2 型三： 数函数的定 域与解析式注意复合函数的定 域的求法，形如yf g( x) 的复合函数可分解 基本初等函数y f (u),u g( x) ，分 确定 两个函数的定 域。1ylog 1(2x)1、函数2的定 域是 _2、已知f (log 3 ( x5 ) 2 x 2， f (0) =_23、已知f ( x 6 ) log2 x，那么f (8)=_ 型四：

9、数函数的 域注意复合函数的 域的求法，形如y f g (x) 的复合函数可分解 基本初等函数y f (u),u g( x) ，分 确定 两个函数的定 域和 域。ylog1(x2 6x 17)1. 函数2的 域是 _第 - 5 -页1， f (x)log a x 在区 a, 2a 上的最大 与最小 之差 12. 设 a2 ， a =_3. 函数 f ( x)a xlog a (x1) 在 0,1 上最大 和最小 之和 a ， a 的 _ 型五： 数函数的 性、奇偶性1、 y lgx 的 增区 是 _ ;ylog 1 (x23x2)的 增区 是 _22、下列各函数中在（0， 1）上 增函数的是()

10、ylog 1 ( x1)b. ylog2x2 1a.2ylog 31ylog 1 ( x24x 3)c.xd.3ylg211x()3、函数的 像关于a 、 x 称b、 y 称c、原点 称d 、直 yx 称4、函数f ( x)lgx21x是（奇、偶）函数。f ( x)10x10 x10x10 x ，判断 f ( x) 的奇偶性和 性。5、已知函数 型六： 数中的不等关系比 同底数的两个 数 的大小；比 两个同真数的 数 的大小1、设alog 0.7 0.8blog 2 0.9clog 4 5， a, b, c的大小关系是 _2、 alg e, b(lg e)2 , clge, 则 a, b, c

11、 的大小关系是 _log313、如果m 5，那么 m 的取 范 是 _4、如果 log a 3log b 30 ，那么 a,b 的关系是()a.0 a b 1b. 1 a bc. 0 b a 1d. 1 b a5、已知 log a ( x21)log a (2 x4) 0 ， 不等式解集 _6、若 f ( x)log ax在 2,) 上恒有 f ( x) 1 ， 数 a 的取 范 是 _ 型七：其它 型（奇偶性， 数方程，抽象函数）f (x)lg(2a)f ( x)0 的 x 的取 范 是 _1、设1x是奇函数， 使第 - 6 -页2、ax log2 x 2 , b( , a) ，若 ab 数

12、 a 的取 范 是 (c,) ， c = _.3、若 x1 足 2x+ 2x =5,x2 足 2x+2 log2( x 1) =5, x1 + x2 ()57a. 2b.3c. 2d.4幂函数一、 函数 象的作法：根据 函数yxk 的定 域、奇偶性，先作出其在第一象限的 象，再根据其奇偶性作nn出其他象限的 形 . 如果 函数的解析式 y x m 或 yx m （ m 、 nn ，m 2 ， m 、n 互 ）的形式，先化 ym xn ，或 y1 的形式，再确定函数的定 域、奇偶性、m x n 性等性 ，从而能比 准确地作出 函数的 象.二、 函数 象的 型：（共有 11 种情况）kkn0 kn

13、kn011mmm奇函数m 、n 都是奇数yyy-1-1-1o 1xo 1xo 1x13-5y=x3y=x5y=x3第 - 7 -页偶函数m 是奇数，n 是偶数非奇非偶函数m 是偶数，n 是奇数三、幂函数图象特征：yyy-1-1-1o 1xo 1xo 1x224-y=x3y=x3y=x3yyy-1-1-1o 1xo 1xo 1x113-y=x2y=x2y=x2（1）当 k0时，在第一象限内，单调递减，图象为凹的曲线；（2）当 k0 时，图象是一条不包括点（0， 1）的直线；（ 3）当 0 k 1时，在第一象限内，单调递增，为凸的曲线；（ 4）当 k 1 时，图象是一、三象限的角平分线；（5）当

14、k1 时，在第一象限内，单调递增，图象为凹的曲线.（6）幂函数图象不经过第四象限；（7）当 k0 时，幂函数yxk 的图象一定经过点（0，0）和点（ 1， 1）（8）如果幂函数yx k 的图象与坐标轴没有交点，则k0；（9）如果幂函数 y x( 1) p nm （ m 、 n 、 p 都是正整数，且 m 、 n 互质）的图象不经过第三象限，则 p 可取任意正整数，m 、 n 中一个为奇数，另一个为偶数 .第 - 8 -页四、幂函数典型问题：1概念问题：【例 1】 1已知幂函数，当时为减函数，则幂函数_【变式】当 m=时，幂函数 y=(m2-5m+6)图象通过点 (0，0)和 (1，1).2定义

15、域问题：13【例 2】求函数 y x 2x 5( x 2)0 的定义域为y=的定义域.3单调性问题：33【例 3】已知 (a 3) 5(1 2a) 5，求实数 a 的取值范围 .【变式 1】讨论函数的单调性 .【变式 2】讨论函数的定义域、奇偶性和单调性4图象问题：【例 4】若函数yx m2 2m 3 (mz ) 的图象与坐标轴没有交点，且关于y 轴对称，求函数f ( x) 的解析式 .【例 5】利用函数的图象确定不等式的解集：2 (x 1) 的解集为1（1）不等式x（2）不等式 x4x3的解集为3说明： 先在同一坐标系中作出不等式两边函数的图象，并确定交点的坐标，从而能较容易地第 - 9 -页写出不等式的解集5函数图象的平移、对称、翻折变换问题：说明： 很多较复杂函数图象，都是通过将下列函数的图象经过平移、对称、翻折变换而得到【例 6】作出下列函数的大致图象，并结合图象写出函数的值域、奇偶性和单调区间.（1） yx2（