中考数学几何综合圆的综合大题压轴题

1、圆的综合大题1如图，O是ABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，FHBC，连接AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连接BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的长2如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PCAB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQAP（1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在O上？若存在，求出APC的大小；若不存在，请说明理由；（2）连接AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明

2、你的结论3已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点FO过点M，C，P（1）请你在图1中作出O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）与是否相等？请你说明理由；（3）随着点P的运动，若O与AM相切于点M时，O又与AD相切于点H设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形（图2，3供参考）4在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B作O的切线BF交CD的延长线于点F（I）如图，若F50，求BGF的大小；（II）如图，连接BD，AC，若F36，ACBF，求BDG

3、的大小5如图，在O中，半径OD直径AB，CD与O相切于点D，连接AC交O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交于点F，连接AD，EF（1）求证：ACDF；（2）若tanF求证：四边形ABCD是平行四边形；连接DE，当O的半径为3时，求DE的长6如图，O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由7如图，点A是O上一点，OAAB，且OA1，AB，OB交O于点D，作ACOB，垂足为M，并交O于点C，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）过点B作BPOB，交

4、OA的延长线于点P，连接PD，求sinBPD的值8如图，在ABC中，ABC90，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC22CDOE；（3）若cosBAD，BE，求OE的长9已知：如图，O是ABC的外接圆，且ABAC13，BC24，PA是O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交O于另一点D，连接CD（1）求证：PABC；（2）求O的半径及CD的长10如图，已知ABC内接于O，AD平分BAC，交O于点D，过D作O的切线与AC的延长线交于点E（1）求证：BCDE；（2）若AB3，BD2，求CE的长；（

5、3）在题设条件下，为使BDEC是平行四边形，ABC应满足怎样的条件（不要求证明）11如图，AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，且ABCD，BO6，CO8（1）判断OBC的形状，并证明你的结论；（2）求BC的长；（3）求O的半径OF的长12已知：以RtABC的直角边AB为直径作O，与斜边AC交于点D，过点D作O的切线交BC边于点E（1）如图，求证：EBECED；（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC24DFDC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由13如图，RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E；（1）求证：BECE；

6、（2）若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，O的半径为r，求ABC的面积；（3）若EC4，BD，求O的半径OC的长14已知：如图，PA、PB是O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，（1）若AOP60，求OPB的度数；（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，若COPDOP，求证：ACBD；连接CD，设PCD的周长为l，若l2AP，判断直线CD与O的位置关系，并说明理由15如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线交BC于点F，切点为E（1）除正方形ABCD的四边和O中的半径外，图中还

7、有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）；（2）求四边形CDPF的周长；（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示是否存在点P，使BFFGCFOF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由16如图，从O外一点A作O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且O直径BD6，连接CD、AO（1）求证：CDAO；（2）设CDx，AOy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若AO+CD11，求AB的长17如图1，A为O的弦EF上的一点，OB是和这条弦垂直的半径，垂足为H，BA的延长线交O于点C，过点C作O的切线与EF的延长线相交于点D（1）求证：DADC；（2）当DF：EF1

8、：8，且DF时，求ABAC的值；（3）将图1中的EF所在直线往上平行移动到O外，如图2的位置，使EF与OB，延长线垂直，垂足为H，A为EF上异于H的一点，且AH小于O的半径，AB的延长线交O于C，过C作O的切线交EF于D试猜想DADC是否仍然成立？并证明你的结论18如图，圆O是以AB为直径的ABC的外接圆，D是劣弧的中点，连AD并延长与过C点的切线交于点P，OD与BC相交于E；（1）求证：OEAC；（2）求证：；（3）当AC6，AB10时，求切线PC的长19如图，已知AB是O的直径，PC切O于C，ADPD，CMAB，垂足分别为D，M（1）求证：CB平分PCM；（2）若CBA60，求证：ADM为

9、等边三角形；（3）若PO5，PCa，O的半径为r，且a，r是关于x的方程x2（2m+1）x+4m0的两根，求m的值20已知：在RtABC中，ABC90，D是AC的中点，O经过A、D、B三点，CB的延长线交O于点E（如图1）在满足上述条件的情况下，当CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系（1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，请说明理由；（2）在图2中，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F若CFCD，求sinCAB的值；若n（n0），试用含n的代数式表示sinCAB（直接写出结果）21如图，OA和OB是

10、O的半径，并且OAOBP是OA上的任意一点，BP的延长线交O于点Q，点R在OA的延长线上，且RPRQ（1）求证：RQ是O的切线；（2）求证：OB2PBPQ+OP2；（3）当RAOA时，试确定B的取值范围22如图，AB为O的直径，C为O上一点，连接CB，过C作CDAB于点D，过C作BCE，使BCEBCD，其中CE交AB的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）如图2，点F在O上，且满足FCE2ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；）若CD4，tanBCE，求线段FG的长23如图1，等腰ABC中，ACBC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，

11、交AB边于点D，EF为O的直径，EFBC于点G，且D是的中点（1）求证：AC是O的切线；（2）如图2，延长CB交O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CFDO+OP；（3）在（2）的条件下，连接CD，若tanHDC，CG4，求OP的长24如图，CD为O的直径，直线AB与O相切于点D，过C作CACB，分别交直线AB于点A和B，CA交O于点E，连接DE，且AECD（1）如图1，求证：AEDCDB；（2）如图2，连接BE分别交CD和O于点F，G，连接CG，DGi）试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由ii）若DG，求O的周长（结果保留）25在矩形ABCD中，点P在AD上，AB2

12、，AP1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：PEF的大小是否发生变化？请说明理由；求从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长26如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D是劣弧AC上的一点，连结AD并延长与BC的延长线交于点E，AC、BD相交于点M（1）求证：BCCEACMC；（2）若点D是劣弧AC的中点，tanACD，MDBD10，求O的半径（3）若CDA

13、B，过点A作AFBC，交CD的延长线于点F，求的值27如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OMBC，交AC于点M（1）求AMO；（2）延长OM交O于点E，过E作O的切线，交BC延长线于点F，连接FM，并延长FM交AB于点G试判断四边形CFEM的形状，并说明理由；若AG2，CM3，求四边形CFEM的面积28如图1，ABC内接于O，且AB为O的直径ACB的平分线交O于点D，过点D作DPBA交CA的延长线于点P；（1）求证：PD是O的切线；（2）如图2，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）在（2）的条件下，如图2，若

14、AC6，tanCAB，求线段PC的长29如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连接AC，BF（1）求证：PB与O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC12，tanF，求cosACB的值30如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DBAB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF（1）当AOB30时，求弧AB的长度；（2）当DE8时，求线段EF的长；

15、（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由31如图，AB是O的直径，AB4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB（1）求证：CB是ECP的平分线；（2）求证：CFCE；（3）当时，求劣弧的长度（结果保留）32如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC30，过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F（1）求证：ACFDAE

16、；（2）若SAOC，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是O的切线33O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB（1）如图1，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DKDP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB34如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点已知：CD18，CF24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动在平移过程中，设

17、矩形对角线DF与半圆的交点为P（点P为半圆上远离点B的交点）（1）如图2，若FD与半圆相切，求OD的值；（2）如图3，当DF与半圆有两个交点时，求线段PD的取值范围；（3）若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值35图1和图2中，优弧纸片所在O的半径为2，AB2，点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A发现：（1）点O到弦AB的距离是 ，当BP经过点O时，ABA ；（2）当BA与O相切时，如图2，求折痕的长拓展：把上图中的优弧纸片沿直径MN剪裁，得到半圆形纸片，点P（不与点M，N 重合）为半圆上一点，将圆形沿NP折叠，分别得到点M，O的对称点A，O，设MN

18、P（1）当15时，过点A作ACMN，如图3，判断AC与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）如图4，当 时，NA与半圆O相切，当 时，点O落在上（3）当线段NO与半圆O只有一个公共点N时，直接写出的取值范围36如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F（1）求证：CEEF；（2）连接AF并延长，交O于点G填空：当D的度数为 时，四边形ECFG为菱形；当D的度数为 时，四边形ECOG为正方形37如图，点B，C为O上两定点，点A为O上一动点，过点B作BEAC，交O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分BAD，连接CE（1）求证：A

19、DEC；（2）连接EA，若BCCD，试判断四边形EBCA的形状，并说明理由38（1）特例探究如图（1），在等边三角形ABC中，BD是ABC的平分线，AE是BC边上的高线，BD和AE相交于点F请你探究是否成立，请说明理由；请你探究是否成立，并说明理由（2）归纳证明如图（2），若ABC为任意三角形，BD是三角形的一条内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断（3）拓展应用如图（3），BC是ABC外接圆O的直径，BD是ABC的平分线，交O于点E，过点E作AB的垂线，交BA的延长线于点F，连接OF，交BD于点G，连接CG，其中cosACB，请直接写出的值；若BGF的面积为S，请求出COG的面积（用含S

20、的代数式表示）39已知：AB是O直径，C是O外一点，连接BC交O于点D，BDCD，连接AD、AC（1）如图1，求证：BADCAD；（2）如图2，过点C作CFAB于点F，交O于点E，延长CF交O于点G过点作EHAG于点H，交AB于点K，求证AK2OF；（3）如图3，在（2）的条件下，EH交AD于点L，若OK1，ACCG，求线段AL的长40如图，以ABC的AB边为直径作O交BC于点D，过点D作O切线交AC于点E，ABAC（1）如图1，求证：DEAC；（2）如图2，设CA的延长线交O于点F，点G在上，连接BG，求证：AFBG；（3）在（2）的条件下，如图3，点M为BG中点，MD的延长线交CE于点N，

21、连接DF交AB于点H，若AH：BH3：8，AN7，求DE长41已知AB，CD都是O的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E（1）如图1，求证：AOD+2E180；（2）如图2，过点A作AFEC交EC的延长线于点F，过点D作DGAB，垂足为点G，求证：DGCF；（3）如图3，在（2）的条件下，当时，在O外取一点H，连接CH、DH分别交O于点M、N，且HDEHCE，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若PD11，DN14，MQOB，求线段HM的长42已知ABC内接于O，AD平分BAC（1）如图1，求证：；（2）如图2，当BC为直径时，作BEAD于点E，CFAD于点F，求证：

22、DEAF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交O于点G，连接OE，若EF2EG，AC2，求OE的长43已知：如图，AB为O的直径，C是BA延长线上一点，CP切O于P，弦PDAB于E，过点B作BQCP于Q，交O于H，（1）如图1，求证：PQPE；（2）如图2，G是圆上一点，GAB30，连接AG交PD于F，连接BF，若tanBFE3，求C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD6，连接QC交BC于点M，求QM的长44已知：O是ABC的外接圆，点D在上，连接AD，BD，AD的延长线交BC的延长线于点E，点F在BD上，连接EF，ACB2DEF（1）如图1，求证：DEFDFE；（2）如图2，延长EF交AB于点G，若AEBF，求证：AGBG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OG，若cosAGE，SBEF60，ADBD，求线段OG的长45已知AB为O的直径，CD为O的弦，CDAB，过点B的切线与射线AD交于点M，连接AC、BD（1）如图l，求证：ACBD；（2）如图2，延长AC、BD交于点F，作直径DE，连接AE、CE，CE与AB交于点N，求证：AFB2AEN；（3）如图3，在（2）的条件下，过点M作MQAF于点Q，若MQ：QC3：2，NE2，求QF的长4