2020-2021学年七年级下册数学北师大版习题课件 第五章专题课堂　巧用轴对称的性质解决问题

1、第五章生活中的轴对称,北师版,专题课堂巧用轴对称的性质解决问题,等腰三角形的性质 【例1】如图所示，在ABC中，ABAC，BAC和ACB的平分线相交于点D，ADC130，求BAC的度数 解：ABAC，AE平分BAC，AEBC，即AEC90，ADCEDC180，ADC130，EDC50，ECD905040，又CD平分ACB，ACB80，BACB80，BAC18080220,1(自贡一模)如图，在ABC中，ABAC，A30，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则DBC等于( ) A75 B60 C45 D30,D,2如图，AEBD，C是BD上的点，且ABBC，ACD110，则E

2、AB_,40,3如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2,8,4如图，在ABC中，ABAC，ADDEEB，BCBD，求A的度数 解：DEEB，设BDEABDx，AEDBDEABD2x，ADDE，AEDA2x，BDCAABD3x，BDBC，CBDC3x，ABAC，ABCC3x，在ABC中，3x3x2x180，解得x22.5，A2x22.5245,线段垂直平分线的性质 【例2】如图，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于点D. (1)求DBC的度数； (2)若DBC的周长为14 cm，BC5 cm，求AB的长,5如图，在ABC中，B40，AC的垂直平分线交AC于

3、点D，交BC于点E，且EABCAE31，则C等于_,28,6如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为ABC的角平分线，l与m相交于P点若A60，ACP24，则ABP的度数为_,32,7如图，在ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD. (1)若CE4，BDC的周长为18，求BD的长； (2)求ADM60，ABD20，求A的度数 解：(1)MN垂直平分BC，DCBD，CEEB，又EC4，BE4，又BDC的周长18，BDDC10，BD5 (2)ADM60，CDN60，又MN垂直平分BC，DEC90，C30，又CDBC30，ABD20，ABC50，A180CABC100

4、,角平分线的性质 【例3】如图，已知在RtABC中，A90，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线试说明：BC2AB,解：BD平分ABC，DAAB，DEBC，DADE，又DBADBE，ADEB， ABDEBD(AAS)， ABBE， DE是BC的垂直平分线， BC2BE2AB,8点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( ) APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ5,C,9如图，在RtABC中，ACB90，A25，D是AB上的一点，将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于_,40,10如图，点E是AOB的平分线上一

5、点，ECOA，EDOB，垂足分别为C，D.求证： (1)EDEC； (2)ECDEDC； (3)射线OE与CD有什么关系？说明理由,证明：(1)E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，ECDE (2)ECDE，ECDEDC (3)OE是CD的垂直平分线 理由：设OE，CD相交于点F. ECDOCFEDCODF90，ECDEDC， ODFOCF，DOFCOF，OFOF. OCFODF，DFCF，OFDOFC90，OE是CD的垂直平分线,利用轴对称的性质解决路线最短问题 【例4】如图，在铁路l的同侧有A，B两个工厂，要在铁路边修建一个货场C，货场应该建在什么地方，才能使A，B两厂到货场C距离之和最短？试画出图形,解：如图所示，找到B点关于直线l的对称点B，连接AB交直线l于点C，则点C为所求货场位置,11如图所示，牧童在A处放牧，其家在B处，A，B两点到河岸的距离分别AC和BD，且ACBD.若点A到河岸CD中点M的距离为500 m，则牧童从A处牵牛到河边饮水再回家，最短路程为( ) A7500 m B1000 m C1500 m D2000 m,B,12如图，ABC内有一点P，在BA，BC边上各取一点P1，P2，求作PP1P2，使P