2020大一轮高考总复习文数(人教版)课件：第9章第3节圆的方程.ppt[文字可编辑]

1、第九章,平面解析几何,第三节,圆的方程,考点,圆的方程,高考试题,2015,全国卷,T7,5,分,2015,全国卷,T20,12,分,2016,全国卷,T15,5,分,考查内容,求过三点的圆的方程,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,核心素养,数学运算,数学运算,数学运算,圆的方程是高考热点，每年必考，选择填空解答都有可能，客观题,命题分析,突出小而巧，主要考查圆的标准方程，主观题与圆锥曲线结合命题,栏,目,导,航,02,01,课前,回顾教材,课堂,考点突破,03,课后,高效演练,01,课前,回顾教材,1,圆的定义及方程,定义,标准,方程,定点,的距离等于,_,定长,的点的集合,轨迹,平面

2、内与,_,2,y,b,2,r,2,r,0,x,a,_,r,a,b,半径,_,圆心,_,D,E,圆心,2,2,2,y,2,Dx,Ey,F,0,x,一般,_,方程,D,E,4,F,0,2,2,1,半径,2,D,E,4,F,2,2,2,点与圆的位置关系,点,M,x,0,y,0,与圆,x,a,2,y,b,2,r,2,的位置关系,2,y,b,2,r,2,x,a,1,若,M,x,0,y,0,在圆外，则,_,0,0,2,y,b,2,r,2,x,a,2,若,M,x,0,y,0,在圆上，则,_,0,0,2,y,b,2,r,2,x,a,3,若,M,x,0,y,0,在圆内，则,_,0,0,提醒,1,辨明两个易误点,

3、1,求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数,的三个独立方程,2,对于方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,表示圆时易忽视,D,2,E,2,4,F,0,这一条件,2,求解有关圆的问题的转化路径,1,注意二元二次方程表示圆的充要条件，善于利用切割线定理，垂径定理等平,面中圆的有关定理解题；注意将圆上动点到定点、定直线的距离转化为圆心到它们,的距离,2,在圆中，注意利用半径、半弦长及弦心距组成的直角三角形,1,判断下列结论的正误,正确的打,，错误的打“,1,确定圆的几何要素是圆心与半径,2,方程,x,a,2,y,b,2,t,2,t,R,表示圆心为,a,b,半径为,t,

4、的一个圆,3,方程,x,2,y,2,4,mx,2,y,0,表示圆,4,若点,M,x,0,y,0,在圆,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,外，则,x,y,Dx,0,Ey,0,F,0,答案,1,2,3,4,2,教材习题改编,方程,x,y,4,mx,2,y,5,m,0,表示圆的充要条件是,B,1,A,4,m,1,1,C,m,4,2,2,2,1,B,m,4,或,m,1,D,m,1,1,解析,由,4,m,4,4,5,m,0,得,m,4,或,m,1,3,教材改编,圆,C,的圆心在,x,轴上，并且过点,A,1,1,和,B,1,3,则圆,C,的方程为,_,解析,设圆,C,的方程为,x,y,Dx,Ey,F,0

5、,E,0,由题意,1,1,D,E,F,0,1,9,D,3,E,F,0,E,0,F,6,D,4,答案,x,2,y,2,4,x,6,0,2,2,4,2016,浙江卷,已知,a,R,方程,a,2,x,2,a,2,y,2,4,x,8,y,5,a,0,表示圆，则圆,心坐标是,_,半径是,_,解析,由已知方程表示圆，则,a,2,a,2,解得,a,2,或,a,1,当,a,2,时，方程不满足表示圆的条件，故舍去,当,a,1,时，原方程为,x,2,y,2,4,x,8,y,5,0,化为标准方程为,x,2,2,y,4,2,25,表示以,2,4,为圆心，半径为,5,的圆,答案,2,4,5,02,课堂,考点突破,求圆的

6、方程,明技法,求圆的方程的,2,种方法,1,直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程,2,待定系数法,若已知条件与圆心,a,b,和半径,r,有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列,出关于,a,b,r,的方程组，从而求出,a,b,r,的值,若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件,列出关于,D,E,F,的方程组，进而求出,D,E,F,的值,提能力,典例,1,圆心为,1,1,且过原点的圆的方程是,D,A,x,1,2,y,1,2,1,C,x,1,2,y,1,2,2,2,2,B,x,1,2,y,1,2,1,D,x,1,2,y,1,2,2,2,2,解析,圆

7、的半径,r,1,1,2,圆的方程为,x,1,y,1,2,典例,2,2016,全国卷,圆,x,y,2,x,8,y,13,0,的圆心到直线,ax,y,1,0,的距离为,1,则,a,A,4,A,3,C,3,2,2,2,2,3,B,4,D,2,解析,由圆的方程,x,y,2,x,8,y,13,0,得圆心坐标为,1,4,由点到直线的距,1,a,4,1,4,离公式得,d,2,1,解之得,a,3,1,a,刷好题,1,2016,天津卷,已知圆,C,的圆心在,x,轴的正半轴上，点,M,0,5,在圆,C,上,4,5,且圆心到直线,2,x,y,0,的距离为,5,则圆,C,的方程为,_,2,a,4,5,解析,设,C,的

8、圆心,C,a,0,a,0,2,2,5,2,1,a,2,a,0,a,2,C,的方程,x,2,y,r,又,M,在,C,上,2,5,r,r,9,圆,C,方程,x,2,y,9,2,2,2,2,2,2,2,2,2,答案,x,2,2,y,2,9,x,y,2,2015,全国卷,一个圆经过椭圆,16,4,1,的三个顶点,且圆心在,x,轴的正半,轴上，则该圆的标准方程为,_,解析,设圆心坐标为,m,0,则半径为,4,m,由题意知,m,2,4,m,3,2,2,25,3,解得,m,2,所以圆的标准方程为,x,2,y,4,2,2,2,2,2,3,2,2,25,答案,x,2,y,4,与圆有关的轨迹问题,明技法,求与圆有

9、关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法,1,直接法，直接根据题目提供的条件列出方程,2,定义法，根据圆、直线等定义列方程,3,几何法，利用圆的几何性质列方程,4,代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等,提能力,典例,2017,潍坊调研,已知圆,x,2,y,2,4,上一定点,A,2,0,B,1,1,为圆内一,点,P,Q,为圆上的动点,1,求线段,AP,中点的轨迹方程,2,若,PBQ,90,求线段,PQ,中点的轨迹方程,解,1,设,AP,的中点为,M,x,y,由中点坐标公式可知,P,点坐标为,2,x,2,2,y,因为,P,点在圆,x,2,y,2,4,上,所以,2,x,

10、2,2,2,y,2,4,故线段,AP,中点的轨迹方程为,x,1,2,y,2,1,2,设,PQ,的中点为,N,x,y,在,Rt,PBQ,中,PN,BN,设,O,为坐标原点，连接,ON,则,ON,PQ,所以,OP,2,ON,2,PN,2,ON,2,BN,2,所以,x,2,y,2,x,1,2,y,1,2,4,故线段,PQ,中点的轨迹方程为,x,2,y,2,x,y,1,0,刷好题,2018,天津模拟,设定点,M,3,4,动点,N,在圆,x,2,y,2,4,上运动，以,OM,ON,为,两边作平行四边形,MONP,求点,P,的轨迹,解,如图所示，设,P,x,y,N,x,0,y,0,则线段,OP,线段,MN

11、,x,y,的中点坐标为,2,2,x,0,3,y,0,4,的中点坐标为,2,2,由于平行四边形的对角线互相平分,x,3,y,4,x,0,x,3,x,0,y,0,故,2,2,2,2,从而,y,0,y,4,又,N,x,3,y,4,在圆上,故,x,3,y,4,4,9,12,21,28,2,2,因此所求轨迹为圆,x,3,y,4,4,但应除去两点,5,5,和,5,5,点,2,2,P,在直线,OM,上的情况,与圆有关的最值问题,析考情,与圆有关的最值问题，是高考命题的热点，多以选择题、填空题的形式呈现,试题难度不大，多为容易题、中档题,提能力,命题点,1,斜率型最值问题,y,典例,1,已知实数,x,y,满足

12、方程,x,y,4,x,1,0,则,x,的最大值为,_,2,2,最小值为,_,答案,3,3,解析,原方程可化为,x,2,y,3,表示以,2,0,为圆心,3,为半径的圆,y,的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,x,y,所以设,x,k,即,y,kx,当直线,y,kx,与圆相切时,2,k,0,斜率,k,取最大值或最小值，此时,2,3,解得,k,3.,如图,k,1,y,所以,x,的最大值为,3,最小值为,3,2,2,命题点,2,截距型最值问题,典例,2,在,典例,1,条件下，求,y,x,的最大值,解,原方程可化为,x,2,y,3,圆心,2,0,半径,r,3,设,y,x,b,y,x,可看作是直线,y,x

13、,b,在,y,轴上的截距，当直线,y,x,b,与圆,相切时，纵截距,b,取得最大值或最小值,2,0,b,此时,3,解得,b,2,6,2,所以,y,x,的最大值为,2,6,2,2,命题点,3,距离型最值问题,典例,3,在,典例,1,条件下求,x,2,y,2,的最大值和最小值,解,x,y,表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆,心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值,如图,又圆心到原点的距离为,2,0,0,0,2,所以,x,y,的最大值是,2,3,7,4,3,x,y,的最小值是,2,3,7,4,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,命题点,4,利用对称性求范围,典例,

14、4,设点,M,x,0,1,若在圆,O,x,2,y,2,1,上存在点,N,使得,OMN,45,则,x,0,的取值范围是,_,解析,由题意可知,M,在直线,y,1,上运动，设直线,y,1,与圆,x,2,y,2,1,相切于点,P,0,1,当,x,0,0,即点,M,与点,P,重合时，显然圆上存在点,N,1,0,符合要求；当,x,0,0,时，过,M,作圆的切线，切点之一为点,P,此时对于圆上任意一点,N,都有,OMN,OMP,故要存在,OMN,45,只需,OMP,45,特别地，当,OMP,45,时，有,x,0,1,结合图形可知，符合条件的,x,0,的取值范围为,1,1,答案,1,1,明技法,与圆有关的最

15、值问题的求解方法,y,b,1,形如,的最值问题，可转化为过定点的动直线的斜率的最值问题,如,x,a,命题点,1,2,形如,t,ax,by,的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题,也可用三角代,换求解,如命题点,2,3,形如,m,x,a,y,b,的最值问题，可转化为动点与定点的距离的平方的,最值问题,如命题点,3,4,与圆相关的最值，若几何意义明显时，可充分利用几何性质，借助几何直观,求解否则可用代数法转化为函数求最值,如命题点,4,2,2,刷好题,1,设,P,为直线,3,x,4,y,11,0,上的动点，过点,P,作圆,C,x,2,y,2,2,x,2,y,1,0,的,两条切线，切点分别为,A,

16、B,则四边形,PACB,的面积的最小值为,_,答案,3,解析,圆的标准方程为,x,1,y,1,1,圆心为,C,1,1,半径为,r,1,1,2,2,根据对称性可知，四边形,P,ACB,的面积为,2,S,APC,2,2,P,A,r,P,A,PC,r,要使四边形,P,ACB,的面积最小,则只需,PC,最小,最小值为圆心到直线,l,3,x,4,y,3,4,11,10,11,0,的距离,d,2,2,5,2,3,4,所以四边形,P,ACB,面积的最小值为,2,2,PC,min,r,2,2,4,1,3,n,3,2,已知,M,m,n,为圆,C,x,y,4,x,14,y,45,0,上任意一点，则,的最大,m,2,2,2,值为,_,最小值为,_,