江苏省涟水县2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题苏教版

1、涟水金城外国语学校2012-2013 学年高二上学期期末考试数学试题一、填空题1若函数 f ( x)3ax1 a 为偶函数，则实数a 的值为x 24x y 02 若不等2x3y6表示的平面区域是一个四边形区域，则实数a 的取值范围y02xya0是。3已知函数f ( x) 是定义在 R 上的奇函数， f (1)0，当 x0 时， xf (x)f ( x) 0 ，则x2不等式 x 2 f ( x)0 的解集是 _4不等式 xa3x0的解集为 A，不等式 2x31的解集为 B，若 BA，则 a 的取值x1集合是5 sin 500 (13 tan100 ) 的值6象棋赛采用单循环赛（每两名选手均比赛一

2、盘）方式进行，并规定：每盘胜者得2 分，负者得0 分，平局各得1 分 . 今有 5位选手参加这项比赛，已知他们的得分互不相等，且按得分从高到低排名后，第二名选手的得分恰好是最后三名的得分之和. 以下给出五个判断：第二名选手得分必不多于6分；第二名选手得分必不少于6分；第二名选手得分一定是6 分；第二名选手得分可能是7 分；第二名选手得分可能是5 分 .其中正确的判断的序号是（填写所有正确判断的序号） .7已知函数f ( x) 的定义域为2,，部分对应值如下表，f ( x) 的导函数图像如下图所示，若 f (2a3)1 ，则 a 的取值范围为8某学校开设 A 类选修课3 门， B 类选修课4 门

3、，一位同学从中共选3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种 .( 用数字作答 )9在平行四边形已知1, DAB 60，点M 为 AB的中点，点PABCD 中，AB 2, AD1在 BC与 CD 上运动（包括端点） ，则 APDM 的取值范围是10长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l ，则下列结论正确的是（所有正确的序号都写上） 。（ 1）；（ 2） 2a2223a3b33；（ 4）l3a333.l a b clbc ；（ 3）lcbc11 tan1 ,求 sin3 cos=2sincos12如右图为函数yAsin(x)( A0,0,|) 的图象的一部分，该函数的解析

4、式是.13已知 sin1cos ，且0,cos2的值为2，则2)sin(414从 10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_ 。二、解答题15 ( 本题满分8 分)已知经过点A(1, 3), B(0,4) 的圆 C 与圆 x2y22x4 y40 相交，它们的公共弦平行于直线 2 xy10 （）求圆 C 的方程；（）若动圆M 经过一定点 P(3,0) ，且与圆 C 外切，求动圆圆心M 的轨迹方程16 ( 本小题满分12 分 ) 已知点 P(6 ， 4) 与定直线 l 1: y=4x, 直线 l 2 过点 P 与直线 l 1 相交于第一象限内的点，且与x轴的正半轴交于点，求使面积最小

5、的直线l2 的方程 .QMOMQ217（ 本题满分12 分）在A2 5ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，且满足 cos，25AB AC3 （ I ）求 ABC 的面积；（ II ）若 b c6 ，求 a 的值18已知数列 an 满足 an 12an3 2n ， a12 ，求数列 an 的通项公式。319 ( 本小题满分12 分 )在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，A、B、C 三点满足 OC1 OA2 OBA、B、C 三点共线；33（）求证：（）求 | AC | 的值；| CB |（）已知 A 1,cos x 、 B 1cosx, cosx ， x 0,2f x

6、 OA OC (2m2 ) | AB | 的最小值为3，求实数 m 的值 .3220（ 12 分）如图，已知正三棱柱 ABC A1 B1C1的底面正三角形的边长是2， D 是 CC1的中点，直线 AD 与侧面 BB1 C1C 所成的角是 454（）求二面角ABDC 的正切值；（）求点C 到平面 ABD 的距离参考答案51 02 (6,18)53 (1,0)(1,)【解析】令 g( x)f ( x) ,f ( x) 是奇函数，g (x) 是偶函数； g ( x)xf ( x)f ( x)xx2当 x0 时， xf(x) f ( x)0g( x)f ( x)(0,)(,0)x 2，所以x在上是增函

7、数； 则在上f (1)0 ，所以 g(1) 0 ；是减函数；当 x0 时，不等式 x 2 f (x)0 等价于f ( x)0 ，即 x0, g ( x)0g (1) ，又 g( x) 在x(0,)上是增函数，所以x1;当 x0 时，不等式 x 2 f (x)0 等价于f ( x)0x0, g( x)0g( 1)g( x)x，即，又在(,0)上是减函数，所以1x 0.x2 f ( x) 0( 1,0) (1,).综上：不等式的解集是45 1【解析】试题分析：根据三角函数的求值，先化简然后求解得到结论。因为sin 500 (13 tan100 )0sin10 0sin 50 (1 30 )cos1

8、00cos100sin10 0sin 50 (030 )cos10cos10sin 500( cos1003 sin10 0)cos100( 2sin(100300 ) )2sin 400 sin 5000cos100sin 500sin801cos100cos100cos100cos100故答案为1.考点：本题主要是考查三角函数的化简和求值的运用点评： 解决该试题的关键是利用切化弦的思想， 将原式变形为正弦和余弦的表达式， 然后借助于两角和差的关系式得到结论。66【解析】解：由题意知每个选手和其他七位各赛一场得分互不相等，第二名得分不可能是6.5 分，因为必须 6 胜 1 平才能是 6.5

9、分，但这是不可能的，因为他必须输给第一名，故排除，选择又第二名选手的得分恰好是最后四名选手的得分之和且8 名选手总得分是28 分，故第二名得分不可能是5.5 分，因为此时第 5 至第 8 名总得分也是5.5 分，那么第 3 和第 4 名总得分是 28-5.5 2=17 分，平均高出第二名，不符合按得分从高到低排名，故排除，选择，综合可以推得成立，故答案为 ：7 ( 1 , 7 )2 2【解析】解：解：由导函数的图形知，x（ -2 ，0）时， f （ x） 0；x（ 0， +）时， f （ x） 0 f （ x）在（ -2 ， 0）上单调递减，在（0， +）上单调递增；f (2a3)122a31

10、74a228 309 1 ， 1210（ 1）（2）（ 4）【解析】本题属开放性试题，这类题型仍是高考的热点问题，要熟练把握。1153【解析】sin3costan31352试题分析：sincostan11.132考点：本小题主要考查同角三角函数的关系及运算.点评：此小题是求关于sin,cos的齐次式，一般采用分子分母同时除以转化成与 tan 有关的式子进行计算 .12 y3 sin( 2x2 )3【解析】cos的方法，试 题 分 析 ： 由 图 像 可 知 最 大 值 3A3 ， 1 T532， T，262y3sin 2x代 入M坐标得3s 2in，03722033考点：由图像求三角函数解析式

11、点评：由图像观察振幅周期可得A,代入特殊点可得13142【解析】试题分析：cos2cos2sin 2cossin2(cossin) ,2sin(4)sincoscossin244因为s1 i cn os，所以2si1n2 co1s，,1(s244所以2si3，c又os因为0,，所以n42(sincos) 212sincos137 ,44sincos7，所以cos22(cossin)14 .2sin()24考点：本小题主要考查三角函数的化简和求值， 考查学生综合运算三角函数公式的能力和运算求解能力 .点评：三角函数公式众多，解题时要恰当选择公式，灵活应用.14简单随机抽样【解析】试题分析：因为总

12、体数量为10，较少，因此选用简单随机抽样。考点：简单随机抽样。点评：简单随机抽样适用于总体数量较少，抽取的样本数量也较少时。15解：（）设圆 C 的方程为 x2y2DxEyF0 ，则两圆的公共弦方程为(D2) x(E4) yF 40，D22,D6,E4由题意得 D3EF100,E0,4EF160,F16.8 C 的方程 x2y26x160 , 即 (x3)2y225 4 分（） C 的 心 C (3,0) ，半径 r5 M 一定点 P(3,0)，且与 C 外切 | MC | | MP | 5 | PC | 6 M 心的 迹是以C, P 焦点， 5的双曲 的右支7 分 双曲 的方程 x2y21(

13、a0, b0) ，a2b2c 3, a5 , b2c2a211 ，24故 心 M 的 迹方程是x2y21(x0) 8 分25114416 l 2 的 直 方程 x+y 10=0.【解析】 : 设( ,0) ， 直 l2 的方程 M m4x+( m 6) y 4m=0.(*)与 y=4x 立方程 ，得 yQ= 4m . m 5 yQ 0, 且 m 0, S OMQ= 1 m yQ= 2m2 ，且 m 50.2m5令 5=t， t 0,m S OMQ= 2(tt5) 2=2(10+ t + 25 )t 2(10+2t25)=40.t当且 当 t=25，即 t =5 ， S取最小 40.t OMQ此

14、 ， m=10. 把 m=10 代入 (*) 式，得l 2 的直 方程 x+y10=0.17（ I ）1bc sin A2S ABC2（ II ） a 2 5【解析】（1）因 cos A2 5，cos A 2cos 2 A 13 ,sin A4，252559又由 AB AC3，得 bc cos A3,bc5，S ABC1 bc sin A 26分2（ 2 ） 对 于 bc5， 又 bc6，b5, c1 或 b 1,c5 ， 由 余 弦 定 理 得a2b2c22bc cos A20，a2512分18解： a n12a n3 2n 两边除以2n 1 ，得 a n 1a n3 ，则 an 1an3

15、，2n 12 n22n 12n2故数列an是以a121 为首，以3为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得2n2122an1(n1)3，所以数列 a n 的通项公式为 an(31n。2n2n)222【解析】本题解题的关键是把递推关系式a n12a n32n转化为a n 1a n3，说明数2 n 12 n2a nan3列 2n 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出2 n1( n1) 2，进而求出数列 an 的通项公式。19解：（）由已知 OCOA2 (OBOA) ，即 AC2 AB ，33 AC AB .又 AC 、 AB 有公共点 A ， A, B, C 三点共线 .-3分（） AC

16、2 AB2 ( ACCB) ，1 AC =1 CB AC2CB ， | AC |2.3333| CB |-6分（） C为 AB 的定比分点，2 ， C (12 cos x,cos x) ， ABcosx,03fxOA OC (2m2) | AB | 12 cosxcos2x (2m2 ) cos xcos xm 21 m2333 x0,2， cos x0,1-8分当m1时，当cosx0时，fx取最小值1分与已知相矛盾； -9当 0m1时 ,当 cos xm 时 ,fx 取最小值 1m2 ，得 m10( 舍 ) -10分2当 m1时，当 cosx1 时， fx 取得最小值 22m ，得 m71-11分47综上所述，m分为所求 .-1241020解：解法一（1） 棱 x ，取 BC中点 E，则 AEAE面 BB1C1C ， ADE 45 tan 45ED过 E 作 EFBD 于 F ， AF ，则 AFBD ，AFE 二面角 ABDC 的平面角 EFBE sinEBF3 ， AE3 ， tan AFE3（ 2）由（ 1）知 BD面 AEF ，面 AEF面 ABD过 E 作 EG AF 于 G ， EG 面 ABD EGAE EF30 C 到面 ABD 的距离 2EGAF10解法二：（1）求 棱 x 2 2取 BC中点 E ,如 建立空