江苏省淮安市洪泽中学2011届高三数学上学期期末检测

1、江苏省洪泽中学2011 届高三上学期期末检测（数学）一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共90 分。）1已知 M x |lg x20, N x | 2 12 x 122 , xZ , 则 MN = .2（sin3） (cos4) i 是纯虚数，则 tan .553若双曲线经过点(3,2) ，渐近线方程是 y1x ，则这条双曲线的方程是 .34函数 ytanx的部分图像如图所示，则OAOB AB .425下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 .yyP1BBQOF1F2xOAx第 9 题第 4 题6一个学校高三年级共有学生200 人，其中男生有120 人，女生有80 人，为了

2、调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25 的样本，应抽取女生的人数人。xy3xy7设 x， y 满足约束条件 xy1 ，若目标函数zb2 xy3a（ a0,b 0）的最大值为 10，则 5a+4b 的最小值为.8连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1， 2， 3， 4， 5，6 个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m , n ，设向量 am , n ， b3,3 ，则 a 与b 的夹角为锐角的概率是。x2y21 (ab0) 的左、右焦点，点 P 在椭圆 C9如上图，已知 F1 , F2 是椭圆 C : 22ab上，线段 PF2 与圆 x2y2b2

3、相切于点 Q ，且点 Q 为线段 PF2 的中点，则椭圆 C 的离心率为 .10已知不等式 xy ax22y 2, 若对任意 x1, 2及 y2 ,3 该不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是。用心爱心专心111设 yf ( x) 定义域 R，对于给的正数f ( x)f ( x)kk，定义函数 f k ( x)f (x)kk取函数f()log 2x ，当k1fk (x)时，函数的单调递增区间为。x212已知 P为抛物线 y 24x 的焦点 , 过 P 的直线 l与抛物线交与 A,B 两点，若 Q在直线l 上 , 且满足 | AP | QB | | AQ | PB | ，则点 Q总在定直线 x1

4、上试猜测如果P 为椭圆x2y21 的左焦点，过P 的直线 l 与椭圆交与 A,B 两点，若 Q在直线 l 上 , 且满足259| AP | QB | AQ | PB | ，则点 Q总在定直线上13记数列 an 是首项 a1a ，公差为2 的等差数列；数列 bn 满足 2bn(n1)an ，若对任意 nN*都有 bb 成立，则实数 a 的取值范围为。n514. 设 a1 , a2 , a50是从1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1 a2a509 ，且(a11) 2(a21)2(a501) 2107，则 a1 , a2 ,a50 中数字0 的个为 .二解答题15（本小题满分14 分）已知向量

5、m(3sinx ,1), n(cos x ,cos2x ) .444（ 1）若 mn1, 求 cos(2x) 的值；3（ 2）记 f ( x)m n ，在 ABC中，角 A， B， C的对边分别是 a, b, c，且满足 ( 2ac) cos Bb cosC ，求函数 f ( A) 的取值范围 .16 ( 本小题满分14 分 )直棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD是直角梯形， BAD ADC 90， AB2 AD2CD2 （ 1）求证：平面11 ；ACBBCC（ 2）在 A1B1 上是否存一点P，使得 DP与平面 BCB1与平面 ACB1 都平行？证明你的结论17. 如图所示，

6、某市政府决定在以政府大楼O 为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆. 为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼. 设扇形的半径 OMR ，MOP45 ， OB 与 OM 之间的夹角为.（ 1）将图书馆底面矩形ABCD 的面积 S 表示成的函数 .用心爱心专心2（ 2）若 R 45m，求当 为何值时，矩形ABCD 的面积 S 有最大值？其最大值是多少？( 精确到 0.01m2)QCMDFBOAP18（本题满分 15 分）已知椭圆 x 2y 21 (ab 0) 的离心率为3 ，椭圆的左、右两个顶

7、点分别为A，B， AB=4，直a 2b 22线 x t( 2 t2) 与椭圆相交于M，N 两点，经过三点 A，M，N 的圆与经过三点B，M，N 的圆分别记为圆C1 与圆 C2y（ 1）求椭圆的方程；l:x=t（ 2）求证：无论t 如何变化，圆C1 与圆 C2 的圆心距是定值；M（ 3）当 t 变化时，求圆C1与圆 C2 的面积的和 S 的最小值19（本题满分 16 分）AOB xNx 的不等式 x2设数列 an 的通项是关于x (2n1)x的解集中整数的个数。（ 1）求 an 并且证明 an 是等差数列；（ 2）设 m、 k、p N* ， m+p=2k，求证：1 1 2 ；SmSpSk（ 3）

8、对于（ 2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由20（本题满分16 分）已知函数f (x)x2x ， g( x)xln x ， h( x)f ( x)g( x) ，其中R ，且0 . 当1 时，求函数g( x) 的最大值；求函数 h( x) 的单调区间；f ( x), x0,x ，存在非零实设函数( x)若对任意给定的非零实数g( x), x0.数 t （ tx ），使得(x)(t ) 成立，求实数的取值范围 .用心爱心专心3江 省洪 中学2011 届高三数学期末 答案1.12.33.y2x214. 6 5.36.107. 88.5

9、9.549412310.a1 11.0,212.x2513. -22,-1814. 11415. 解：（ 1） mn3sinxx2xsin(x)1coscos422446 m n1 sin( x)14 分2621cos(x)12sin 2 ( x)1cos(2x)cos( x)1 7 分23262332（ 2）（ 2a- c） cos B=bcos C由正弦定理得 ( 2sinA - sin C)cosB=sinBcosC 8 分 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) A BC sin( BC)sin A0 ， cos B1, B0A2

10、11 分233A62,sin( A)( 1 ,1) 12 分62262又 f ( x)sin( x)1, f ( A) sin( A6)1 13 分26222故函数 f ( A) 的取 范 是 (1,3 ) . 14 分216 明：（） 直棱柱ABCD1ABCD，1A1B1C1D1 中， BB平面BB AC 2分又 90，AB2 AD2CD2，BADADC AC2 ， CAB45， BC2 ，BC AC 4 分 又BB1BCB ， BB1 , BC平面 BBCC，AC平面 BBCC7 分1 111（）存在点P， P为 A B 的中点8分11用心爱心专心4 明：由P为1 1 的中点，有1，且11

11、 10分A BPBABPB2AB又 DCAB， DC 1AB，DC PB1，且 DC PB1，2CB DP DC BP 平行四 形，从而11又1面1，DP面1，DP面1 12分CBACBACBACB同理， DP面 BCB114分17. 【解】（）由 意可知，点M为 PQ 的中点，所以 OMAD .设 OM于 BC的交点 F， BC2Rsin， OFR cos .ABOF1 ADR cosR sin.2所以 SABBC2R sin(R cosR sin)R2 (2sincos2sin 2 )R2 (sin 21cos2)2R2 sin(2) R2 ，(0,4) .4（）因 (0,) ， 24(

12、,3) .444所以当242，即8 ， S有最大 .Smax(21)R2(21)4520.414 2025 838.35 .故当8 ，矩形 ABCD的面 S 有最大 838.35m2.18解：（ ）由 意： c3 ,2a4 可得：a2,c3,b2a2c21，1a2故所求 方程 ：x 2y213 分4（ 2）易得 A 的坐 ( 2， 0) ， B 的坐 (2,0) ，M的坐 (t ,4t 2) ， N 的坐 (t ,4 t 2) ，22 段 AM的中点 P( t2 ,4t 2) ，244t 2k1212tt222t 5 分直 AM的斜率又 PC1AM ,直 PC1 的斜率k222t2ty22tt

13、24t 2直 PC1 的方程2( x)4t2，用心爱心专心5(3t 6 ,0)同理 C2 的坐 ( 3t6 ,0)C1 的坐 88 8 分C1C 232 , 即无 t如何 化， C1 与 C2 的 心距是定 . 11分3t10103t（ 2） C1 的半径 AC18， C2 的半径 BC 28，SAC12BC 22(9t 2100)2 t 2 ）则32（Smin25 然 t8 . 150 ， S 最小，分19解：（ 1）不等式 x 2x(2n1) x 即 x(x2n)0解得： 0x 2n ，其中整数有2n-1 个an2n1 3 分由通 公式可得：anan 12 ，所以数列 an 是等差数列4

14、分（ 2）由（ 1）知 Snn(12n1)2由 112112SmSpSkm2p 2k 22222n ，m，Sp， S=kS =mp=kk 2 ( m2p2 ) 2m2 p2m2 p 2k 2 2mp mp 2m2 p2 =0， m2 p2 k 2即 112 10 分SmSpSk（ 3） 成立， 明如下： 等差数列 an 的首 1，公差 ， Snna1n( n1)n( a1an )ad2d2， SmSp2Skma1m(m 1) dpa1p( p1) d 2ka1k (k 1) d 22(m p) a1m2p2(mp) d 2ka1( k2k )d ，把 mp2k 代入上式化 得2m2p22 (

15、m p )2(m2dSmSp2Sk=2dp) 0，24 Sm+Sp2Sk 又 Sm Spmp( a1am )(a1ap )mp a12a1( amap )am ap 4=4( m p)2 a22a ak( ama p )2 21124k 2 (a122a1a kak2 )k 2 (a1ak ) 2Sk)2，44(2用心爱心专心611Sm Sp2Sk2SmSpSmSpSk()2Sk216 分故原不等式得 20解：当1 ， g( x)ln xx,( x 0) g ( x)111 x ,( x 0)xx令 g ( x)0 ， x1， g(x)ln x x 在 (0,1)上 增，在(1, +) 上 减

16、 g( x)maxg(1)1-4分 h( x)x22 x ln x ， h( x) 2 x 212 x22 x1 ，（ x0 ）xx当0 ， h( x)0，函数 h(x) 的增区 (0,) ，22222( x)(x当0 ， h(x)22)，x22 ， h ( x)0 ，函数 h(x) 是减函数；当 x222 ， h ( x) 0 ，函数 h( x) 是增函数。当 0x2 上得，当 0 ， h( x)当 0 ， h( x)的增区 (0,) ；2222的增区 (0,分2) ，减区 (2, ) -10当 x0 ，( x)1 在 (0,) 上是减函数，此 ( x) 的取 集合A( ,) ；x当 x0 ，( x) 2x若0 ，( x) 在 (,0)若0 ，( x) 在 (,0)，上是增函数，此 ( x)上是减函数，此 ( x)的