潍坊诸城初三上年末数学试卷含解析解析

1、潍坊诸城 2019 年初三上年末数学试卷含解析解析一、选择题1 cos45的相反数是（）a b cd2下列事件中是必然事件的是（）a 明天太阳从西边升起b篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中c实心铁球投入水中会沉入水底d抛出一枚硬币，落地后正面朝上3给出下列命题： 垂直于弦的直径平分弦； 平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 相等的弦所对的圆心角相等； 在同圆中，等弧所对的圆心角相等其中正确的命题有（）a 4 个 b 3 个c 2 个d 1 个4如图，四边形 abcd 为 o 的内接四边形， e 是 bc 延长线上的一点， 已知 bod=100 ，则 dce 的度数为（）a 40 b

2、 60 c 50 d 805如图， e 是 abc 的内心，若 bec=130 ，则 a 的度数是（）a 60 b 80 c 50 d 756在下列网格中，小正方形的边长为1，点 a、 b、 o 都在格点上，则a 的正弦值是（）a bcd 7某变阻器两端的电压为 220 伏，则通过变阻器的电流 i（ a ）与它的电阻 r（ ）之间的函数关系的图象大致为（）第 1 页（共 19 页）a b cd 8若抛物线y=x 2 2x+c 与 y 轴的交点为（0， 3），则下列说法不正确的是（）a 抛物线开口向上b抛物线的对称轴是x=1c当 x=1 时， y 的最大值为4d抛物线与x 轴的交点为（1， 0）

3、，（ 3， 0）9如图，在高度是90 米的小山a 处测得建筑物cd 顶部 c 处的仰角为30，底部 d 处的俯角为 45，则这个建筑物的高度cd 是（）（结果可以保留根号）a303）米b45 2+）米c301 3）米d451+）米（ + （ +（10y =2x+6与双曲线y=在同一坐标系的交点坐标是（14）和（22已知直线1 2， ），则当 y1 y2 时， x 的取值范围是（）a x0 或 1 x 2b x 1 c 0 x 1 或 x 0d x 211等腰 abc 的三边分别为a、b、 c，其中 a=5，若关于x 的方程 x2+（b+2） x+6 b=0有两个相等的实数根，则abc 的周长是

4、（）a 9b 12 c 9 或 12d 不能确定12抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点为d（ 1，2），与 x 轴的一个交点a 在点（ 3，0）和（2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论： b2 4ac 0； a+b+c 0； c a=2； 方程 ax2+bx+c 2=0 有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）a 1 个 b 2 个c 3 个d 4 个二、填空题第 2 页（共 19 页）26x5=0的解为13解方程 x +14一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮32 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮3 秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是15如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm

5、，高为 6cm如果用一根细线从点a 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 b ，那么所用细线最短需要 cm16已知 o 的半径是rcm，则其圆内接正六边形的面积是cm217有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为 3200m2 的公园若设这块长方形的土地长为 xm 那么根据题意列出的方程是 （将答案写成 ax2+bx+c=0（ a 0）的形式）18抛物线的顶点为 p（ 2，2），与 y 轴交于点 a （ 0， 3），若平移该抛物线使其顶点移动到点 p1（ 2， 2），那么得到的新抛物线的一般式是三、解答题19

6、如图， ab 为 o 的直径， ae 为 o 的切线，若tan abe=， ae=3 ，求 bd 的长20微信红包分为两种 “普通红包 ”和 “拼手气群红包 ”，若甲、乙、丙三维同学各有一次抢微信红包的机会 （ 1）请用树状图或列表法列举出各种可能的结果；（ 2）求甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率；（ 3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的概率21如图，已知在o 中， ab=4， ac 是 o 的直径， ac bd 于 f， a=30 （ 1）求图中阴影部分的面积；（ 2）若用阴影扇形 obd 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径第 3 页（共 19 页）22

7、m1xm（m 222已知关于 x 的二次函数 y=x （ ）+ ）（1）试说明：该抛物线与x 轴总有两个交点；（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别为（x1， 0），（ x2， 0），且 | x1x2| =6，抛物线与 y 轴交于负半轴，试求其解析式23某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40 元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施经市场调研发现： 如果每桶柴油降价 1 元，加油站平均每天可多售出 2 桶（1）假设每桶柴油降价x 元，每天销售这种柴油所获利润为y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可

8、获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？（3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200 元？24如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为点a （ 1，0）和点 c（ 3， 0），与 y 轴的交点为点 b（ 0， 3）（ 1）求抛物线关系式 （最后结果写成 y=ax2+bx +c 的形式）（ 2）若顶点为点 d，连接 cd、 cb ，在 x 轴上取一动点 p（ m， 0）， m 的取值范围是 3m 1，过点 p 作 x 轴的垂线，分别交cd 、cb 于点 f、 e，连接 bf 判断 ef 与 ep 的长度关系，并说明理由 在

9、点 p 运动过程中，bef 可以为等腰三角形吗？求m 的值；若不能，说明理由第 4 页（共 19 页）2015-2016 学年山东省潍坊市诸城市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 cos45的相反数是（）a b cd【考点】 特殊角的三角函数值【分析】 根据特殊角的三角函数值求解【解答】 解： cos45=，相反数为：故选 a 2下列事件中是必然事件的是（）a 明天太阳从西边升起b篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中c实心铁球投入水中会沉入水底d抛出一枚硬币，落地后正面朝上【考点】 随机事件【分析】 必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断【解答】 解： a 是不可能事

10、件，故 a 选项不符合题意；b是随机事件，故 b 选项不符合题意；c是必然事件，故 c 选项符合题意；d是随机事件，故 d 选项不符合题意故选： c3给出下列命题： 垂直于弦的直径平分弦； 平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 相等的弦所对的圆心角相等； 在同圆中，等弧所对的圆心角相等其中正确的命题有（）a 4 个 b 3 个c 2 个d 1 个【考点】 命题与定理【分析】 根据垂径定理对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对 进行判断；根据圆周角定理对 进行判断【解答】 解：垂直于弦的直径平分弦，所以 正确；平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以 错误；在同

11、圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所以 错误；在同圆中，等弧所对的圆心角相等，所以 正确故选 c第 5 页（共 19 页）4如图，四边形 abcd 为 o 的内接四边形， e 是 bc 延长线上的一点， 已知 bod=100 ，则 dce 的度数为（）a 40 b 60 c 50 d 80【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】 根据圆周角定理，可求得a 的度数；由于四边形abcd 是 o 的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得dce= a ，由此可求得dce 的度数【解答】 解： bod=100 ， a=50 ，四边形 abcd 内接于 o， dce= a=50 故选 c5如

12、图， e 是 abc 的内心，若 bec=130 ，则 a 的度数是（）a 60 b 80 c 50 d 75【考点】 三角形的内切圆与内心【分析】 利用内心的性质得出abe= ebc ， ace= ecb，进而利用三角形内角和定理得出 ebc+ ecb=50 ，进而求出答案【解答】 解： e 是 abc 的内心， abe= ebc ， ace= ecb ， bec=130 ， ebc + ecb=50 ， abc + acb=100 ， a=180 100=80 故选： b6在下列网格中，小正方形的边长为1，点 a、 b、 o 都在格点上，则a 的正弦值是（）a bcd 【考点】 锐角三角函

13、数的定义第 6 页（共 19 页）【分析】 根据勾股定理求出oa ，根据正弦的定义解答即可【解答】 解：由题意得，oc=2 ，ac=4 ，由勾股定理得， ao=2 ，sina=，故选： a 7某变阻器两端的电压为 220 伏，则通过变阻器的电流 i（ a ）与它的电阻 r（ ）之间的函数关系的图象大致为（）a b cd 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】 根据物理公式：ir=220 ，可得 i=（ i0， r 0），故函数图象为双曲线在第一象限的部分【解答】 解：依题意，得ir=220 ，i=（ i 0，r 0），函数图象为双曲线在第一象限的部分故选 d 8若抛物线y=x 2

14、 2x+c 与 y 轴的交点为（0， 3），则下列说法不正确的是（）a 抛物线开口向上b抛物线的对称轴是x=1c当 x=1 时， y 的最大值为 4d抛物线与 x 轴的交点为（1， 0），（ 3，0）【考点】 二次函数的性质【分析】 把（ 0， 3）代入抛物线解析式求c 的值，然后再求出顶点坐标、与x 轴的交点坐标y=x 203）代入2x+cc= 3，【解答】 解：把（ ，中得 抛物线为 y=x 2 2x3=（ x 1）2 4=（ x+1）（ x 3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1 ，当 x=1 时， y 的最小值为 4，第 7 页（共 19 页）与 x 轴的交点为（ 1， 0），（3

15、， 0）；c 错误故选 c9如图，在高度是 90 米的小山 a 处测得建筑物 cd 顶部 c 处的仰角为 30，底部 d 处的俯角为 45，则这个建筑物的高度 cd 是（）（结果可以保留根号）a 30（ 3+）米b 45（ 2+）米c 30（ 1+3）米d 45（ 1+）米【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】 作 ae cd 于点 e，则 aed 和 abd 都是等腰直角三角形，即可求得de 的长，然后在直角三角形中利用三角函数求得ce 的长，进而求得cd 的长【解答】 解：作 ae cd 于点 e在直角 abd 中， adb=45 ， de=ae=bd=ab=90 （米），在直

16、角 aec 中， ce=ae ?tancae=90 =30 （米）则 cd= （ 90+30 ）米故选 a 10已知直线 y1= 2x+6 与双曲线 y2= 在同一坐标系的交点坐标是（1， 4）和（ 2， 2），则当 y1 y2 时， x 的取值范围是（）a x0 或 1 x 2 b x 1 c 0 x 1 或 x 0d x 2【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 根据直线 y1= 2x+6 与双曲线 y2=在同一坐标系的交点坐标，即可得到结论【解答】 解：直线 y1= 2x+6 与双曲线 y2=在同一坐标系的交点坐标是（1， 4）和（ 2，2），当 y1 y2 时，直线在双曲线上

17、面，当 y1 y2 时， x 的取值范围是x 0 或 1 x 2，故选 a 第 8 页（共 19 页）11等腰 abc 的三边分别为 a、b、 c，其中 a=5，若关于 x 的方程 x2+（b+2） x+6 b=0 有两个相等的实数根，则 abc 的周长是（）a 9b 12c 9 或 12d 不能确定【考点】 根的判别式；等腰三角形的性质【分析】 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式=0 ，据此可求出b 的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长【解答】 解：关于x 的方程 x2+（ b+2）x+6 b=0 有两个相等的实数根，22 =（ b+2） 4（

18、6 b） =0，即 b +8b 20=0； 当 a 为底， b 为腰时，则2+2 5，构不成三角形，此种情况不成立；当b为底，a为腰时，则5255 2 + ，能够构成三角形；此时 abc 的周长为： 5+5+2=12 故选 b 2bx cd（12x轴的一个交点a在点（3012抛物线 y=ax + 的顶点为， ），与， ）和（2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论：24ac 0 a b c0 ca=2方程ax2bx c 2=0有两个相等的实数根 b ；+ + ；+ 其中正确结论的个数为（）a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个【考点】 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点【

19、分析】 由抛物线与 x 轴有两个交点得到b2 4ac 0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x= 1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（ 1，0x=1y0a b c0d（12a b c=2，）之间，所以当时， ，则 + + ；由抛物线的顶点为， ）得 +由抛物线的对称轴为直线x= = 1 得 b=2a，所以 ca=2；根据二次函数的最大值问题，当 x= 1 时，二次函数有最大值为2，即只有 x= 1 时， ax2+bx+c=2，所以说方程 ax2+bx +c2=0 有两个相等的实数根【解答】 解：抛物线与x 轴有两个交点， b2 4ac 0，所以 错误；

20、顶点为 d （ 1， 2），抛物线的对称轴为直线 x= 1，抛物线与 x 轴的一个交点 a 在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 0， 0）和（ 1， 0）之间，当 x=1 时， y 0，a+b+c 0，所以 正确；第 9 页（共 19 页）抛物线的顶点为d （ 1， 2）， a b+c=2，抛物线的对称轴为直线x= = 1， b=2a， a 2a+c=2，即 c a=2，所以 正确；当 x= 1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2bx c=2，+方程ax2bx c2=0有两个相等的实数根，所以 正确+ + 故选： c二、填空题213解方程x

21、6x +5=0 的解为 x1=1， x2=5【分析】 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可2（ x 1）（ x 5） =0，x 1=0 ， x5=0，x1=1 ， x2=5，故答案为： x1=1， x2=514一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮32 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮3 秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是【考点】 概率公式【分析】 由一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮32 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 3 秒，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮32 秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮3 秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是：

22、=故答案为：15如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点a 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点b ，那么所用细线最短需要10cm【考点】 平面展开 -最短路径问题【分析】 要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ” 得出结果第 10 页（共 19 页）【解答】 解：将长方体展开，连接a 、 b ，aa =1+3+1+3=8（ cm）， a b=6cm，根据两点之间线段最短，ab =10cm 故答案为： 1016已知 o 的半径是rcm，则其圆内接正六边形的面积是r2cm2【考点】 正多边形和圆【分析】 设 o 是正六边形

23、的中心， ab 是正六边形的一边， oc 是边心距，则 oab 是正三角形， oab 的面积的六倍就是正六边形的面积【解答】 解：如图所示：设 o 是正六边形的中心， ab 是正六边形的一边， oc 是边心距， aob=60 ，oa=ob=rcm ，则 oab 是正三角形， ab=oa=rcm ，oc=oa ?sin a=r =r（ cm），soab =ab ?oc= r=r2（ cm2），正六边形的面积=6=r2（ cm2）故答案为：r217有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为 3200m2 的公园若

24、设这块长方形的土地长为 xm 那么根据题意列出的方程是 x2 360x+32000=0 （将答案写成 ax2+bx+c=0 （a 0）的形式）第 11 页（共 19 页）【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程【分析】 根据叙述可以得到：甲是边长是120米的正方形，乙是边长是（x 120）米的正方形，丙的长是（x120）米，宽是 120（x120） 米，根据丙地面积为3200m2即可列出方程【解答】 解：根据题意，得（ x 120） 120（ x 120） =3200，即 x2 360x+32000=0故答案为x2360x32000=0+18抛物线的顶点为p（ 2，2），与 y 轴交于点 a （

25、 0， 3），若平移该抛物线使其顶点移动到点 p （ 2， 2），那么得到的新抛物线的一般式是y= x2 x 11【考点】 二次函数图象与几何变换【分析】 先运用待定系数法求出原抛物线的解析式， 再根据平移不改变二次项系数， 得出平移后的抛物线解析式【解答】 解：抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为p（ 2， 2）， y=a（ x+2）2+2，与 y 轴交于点a（ 0， 3）， 3=a（ 0+2）2+2，解得 a= ，原抛物线的解析式为：y=（ x+2）2+2，平移该抛物线使其顶点移动到点p1（2， 2），新抛物线的解析式为y=（ x 2）2 2，即 y= x2x 1故答案为 y= x2 x

26、 1三、解答题19如图， ab 为 o 的直径， ae 为 o 的切线，若tan abe=， ae=3 ，求 bd 的长【考点】 切线的性质【分析】 由 ab 为 o 的直径，得到 adb=90 ，根据邻补角的定义得到ade=90 ，根据切线的性质得到eab=90 ，推出 ead eba ，根据相似三角形的性质得到，第 12 页（共 19 页）得到 ae 2=ed ?eb，根据三角函数的定义得到ab=6 ，由勾股定理得到be=，即可得到结论【解答】 解： ab 为 o 的直径， adb=90 ， ade=90 ，ae 为 o 的切线， eab=90 ， e=e， ead eba ，2ae =e

27、d ?eb ，在 rt aeb 中， ae=3 ， tanabe=， ab=6 ，be=2，3 =ed ?3ed=，bd=be ed=3=20微信红包分为两种 “普通红包 ”和 “拼手气群红包 ”，若甲、乙、丙三维同学各有一次抢微信红包的机会 （ 1）请用树状图或列表法列举出各种可能的结果；（ 2）求甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率；（ 3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的概率【考点】 列表法与树状图法【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（ 2）由（ 1）可求得甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的情况，再利用概率公式即可求得答案；（

28、3）由（ 1）可求得甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：（ 1）用 “普 ”代表 “普通红包 ”，用 “拼 ”代表 “拼手气群红包 ”，画树状图得：则共有 8 种等可能的结果；第 13 页（共 19 页）（2）甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的有2 种等可能的结果，甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率为：=；（3）甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的有4 种等可能的结果，甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的概率为：=21如图，已知在o 中， ab=4， ac 是 o 的直径， ac bd 于 f， a=

29、30 （ 1）求图中阴影部分的面积；（ 2）若用阴影扇形 obd 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算【分析】（ 1）先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为120度，在 rtabf 中根据勾股定理可求出半径的长，利用扇形的面积公式即可求解；（ 2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径【解答】 解：（ 1）法一：过 o 作 oe ab 于 e，则bf=ab=2在 rt aeo 中， bac=30 ， cos30=oa=4又 oa=ob ， abo=30 度 boc=60 度ac bd ，

30、cod= boc=60 度 bod=120 度s 阴影 =第 14 页（共 19 页）法二：连接ad ac bd ， ac 是直径，ac 垂直平分bd ab=ad ， bf=fd ， bad=2 bac=60 ， bod=120 度 bf= ab=2， sin60= ，af=ab ?sin60=4=6 ob 2=bf 2+of2即ob=4 s 阴影 =s 圆 =法三：连接bc ac 为 o 的直径， abc=90 度ab=4， a=30 ， ac bd ， boc=60 ， bod=120 度s 阴影 =?oa 2= 42?=以下同法一；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2r，22 m1

31、 xm（m 2）22已知关于 x 的二次函数 y=x （ ）+（1）试说明：该抛物线与x 轴总有两个交点；（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别为（x1， 0），（ x2， 0），且 | x1x2| =6，抛物线与 y 轴交于负半轴，试求其解析式【考点】 抛物线与 x 轴的交点【分析】（ 1）根据一元二次方程根的判别式直接判定；（2）由根与系数的关系直接计算即可【解答】 解：（ 1）令 y=0 ， x2 2（ m 1） x m（ m+2） =4（ m 1） 2+4m（ m+2） =8m2+40，x2 2（ m 1） x m（ m+2）总有两个不相等的实数根第 15 页（共 19 页）该抛

32、物线与x 轴总有两个交点；（2）由根与系数的关系，得x1+x2=2（ m 1）， x1x2=m（m+2），| x1 x2| =6 ，m1 =2， m2= 2，抛物线与y 轴交于负半轴， m（ m+2） 0， m=2 ，抛物线解析式为y=x 2 823某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20 桶，每桶盈利40 元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施 经市场调研发现： 如果每桶柴油降价 1 元，加油站平均每天可多售出 2 桶（1）假设每桶柴油降价x 元，每天销售这种柴油所获利润为y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？（3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200 元？【考点】 二次函数的应用【分析】（ 1）根据每桶柴油的利润乘以销售量等于销售利润，可以得到y 与 x 的函数关系式；（ 2）根据二次函数的性质，用顶点式表示二次函数，可以求出最大利用和降价数；（ 3）根据题意列方程即可得到结论【解答】 解：由题意得（1）y= （ 40 x）（ 20+2x） = 2x 2+60x+800；（ 2） y= 2x2+60x+800= 2（ x15） 2+1250，当 x