澄迈初三上第一次抽考数学试卷含解析解析

1、澄迈 2019 年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析一、选择题（共14 小题，每小题3 分，满分 42 分）1一元二次方程的一般形式是（）aax2+bx+c=0bx2 bx+c=0cax2+bx=c dax2 +bx+c=0（ a 0）2方程 x2 6x5=0 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）a（x6）2=41 b（x3）2=4 c（x3）2=14 d（ x 6）2=363方程（ x2）2=9 的解是（）ax1=5，x2=1 b x1= 5， x2=1 cx1=11， x2= 7 d x1= 11，x2=7 4方程 x2 5x6=0 的根是（）ax1=2，x2=3bx1=2，x2=3

2、 cx1= 6，x2 =1d x1=6，x2=15关于 x 的一元二次方程（ a 1）x2+x+a2 1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）a 1 b1c1 或 1 d0.56一元二次方程 2x2+5x+3=0 根的判别式的值是（）a1b 1 c13d197下列方程中没有实数根的是（）ax2+x1=0bx2+8x+1=0c x2+x+2=0d x22x+2=08等腰三角形的底和腰是方程x2 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）a8b10c8 或 10 d不能确定9一个 n 边形共有 20 条对角线，则n 的值为（）a5b6c8d1010制造某种产品，计划经过两年成本降低36%，则

3、平均每年降低（）a18% b20% c36% d以上答案均错11三角形两边的长是3 和 4，第三边的长是方程x212x+35=0 的根，则该三角形的周长为（）a14b12c12 或 14 d以上都不对12要使方程（ a3）x2+（b+1） x+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）aa0ba3第 1 页（共 14 页）ca1 且 b 1da3 且 b 1 且 c013从一块正方形的木板上锯掉 2m 宽的长方形木条，剩下的面积是 48m2，则原来这块木板的面积是（）a100m2b64m2c121m2d144m214关于 x 的一元二次方程 x2 mx+（m2） =0 的根的情况是（）a有两个

4、不相等的实数根b有两个相等的实数根c没有实数根d无法确定二、填空题（共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）15当 a 时，关于 x 的方程（ a2）x2+2x3=0 是一元二次方程16把方程（ x1）（ x 2） =4 化成一般形式是17一元二次方程 x29=0 的根是18一元二次方程 x23x=0 的根是19若 x2kx+4 是一个完全平方式，则k 的值是20若方程 kx26x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是三、解答题（共1 小题，满分 20 分）21（ 1）用配方法解方程： x22x8=0（ 2）解方程： x2 +3x4=0（ 3）（x+1）（x2）=x+1；（ 4

5、） x2 4x=4 四、解答题（二）（本大题 4 小题，共 34 分）22已知关于 x 的方程 x2+（m+2）x+2m1=0，求证：方程有两个不相等的实数根23我校九年级组织一次班际篮球赛， 若赛制为单循环形式 （每两班之间都赛一场），则需安排 45 场比赛问共有多少个班级球队参加比赛？24已知一个两位数，个位上的数字比十位数上的数字少4，这两个数十位与个位交换位置后新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数第 2 页（共 14 页）25第 20 届世界杯足球赛于2014 年 6 月 12 日至 7 月 13 日在南美洲国家巴西举行期间某超市在销售中发现：吉祥物“福来哥 ”纪念品平均每天

6、可售出20 套，每件盈利 40 元国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每套降价4 元，那么平均每天就可多售出 8 套要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200 元，那么每套应降价多少？第 3 页（共 14 页）2016-2017 学年海南省澄迈县九年级（上） 第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14 小题，每小题3 分，满分 42 分）1一元二次方程的一般形式是（）aax2+bx+c=0bx2 bx+c=0cax2+bx=c dax2 +bx+c=0（ a 0）【考点】 一元二次方程的一般形式【分析】一般地，任何一个关于x 的一元

7、二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（ a 0）这种形式叫一元二次方程的一般形式【解答】 解：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（ a0）故选： d2方程 x2 6x5=0 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）a（x6）2=41 b（x3）2=4 c（x3）2=14 d（ x 6）2=36【考点】 解一元二次方程 -配方法【分析】 配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】 解： x2 6x5=0 x26x=5 x26x+9=5+9 （ x 3） 2=14故选 c3方

8、程（ x2）2=9 的解是（）第 4 页（共 14 页）ax1=5，x2=1b x1= 5， x2=1cx1=11， x2= 7d x1= 11，x2=7【考点】 解一元二次方程 -直接开平方法【分析】 根据平方根的定义首先开方，求得x2 的值，进而求得x 的值【解答】 解：开方得， x2=3解得 x1=5，x2=1故选 a4方程 x2 5x6=0 的根是（）ax1=2，x2=3bx1=2，x2=3 cx1= 6，x2 =1d x1=6，x2=1【考点】 解一元二次方程 -因式分解法【分析】 因式分解法求解可得【解答】 解：因式分解可得（ x+1）（x6）=0， x+1=0 或 x 6=0，解

9、得： x= 1 或 x=6，故选： d5关于 x 的一元二次方程（ a 1）x2+x+a2 1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）a 1 b1 c1 或 1 d0.5【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】先把 x=0 代入方法求出 a 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的 a 的值2【解答】 解：把 x=0 代入方程得 a 1=0，由于 a10，所以 a 的值为 1故选 a6一元二次方程 2x2+5x+3=0 根的判别式的值是（）a1b 1 c13d19【考点】 根的判别式第 5 页（共 14 页）【分析】 直接利用根的判别式 =b2 4ac 求出答案【解答】 解

10、：一元二次方程2x2+5x+3=0 根的判别式的值是： =52423=17下列方程中没有实数根的是（）ax2+x1=0bx2+8x+1=0c x2+x+2=0d x22x+2=0【考点】 根的判别式【分析】要判定所给方程根的情况， 只要分别求出它们的判别式， 然后根据判别式的正负情况即可作出判断 没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于 0 的方程【解答】 解： a、x2+x 1=0 中， =b24ac=5 0，有实数根；b、x2+8x+1=0 中， =b24ac=600，有实数根；c、x2+x+2=0 中， =b2 4ac=70，没有实数根；d、x2 2 x+2=0 中， =b2 4ac=

11、0，有实数根故选 c8等腰三角形的底和腰是方程x2 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）a8b10c8 或 10 d不能确定【考点】 等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先求出方程的根， 再根据三角形三边关系确定是否符合题意， 然后求解【解答】 解：方程 x2 6x+8=0 的解是 x=2 或 4，（ 1）当 2 为腰， 4 为底时， 2+2=4 不能构成三角形；（ 2）当 4 为腰， 2 为底时， 4，4，2 能构成等腰三角形，周长 =4+4+2=10故选： b9一个 n 边形共有 20 条对角线，则n 的值为（）a5b6c8d10【考点】 多边形的

12、对角线【分析】 根据多边形的对角线公式，列出方程求解即可第 6 页（共 14 页）【解答】 解：设这个多边形是n 边形，则=20， n23n 40=0，（ n 8）（n+5） =0，解得 n=8， n=5（舍去）故选 c10制造某种产品，计划经过两年成本降低36%，则平均每年降低（）a18% b20% c36% d以上答案均错【考点】 一元二次方程的应用【分析】 设平均每年降低 x%第一年成本为 a 元，由题意 a（1x%） 2=0.64a，求出 x 即可【解答】 解：设平均每年降低x%第一年成本为a 元由题意 a（ 1x%）2 =0.64a， x=20，故选 b11三角形两边的长是3 和 4

13、，第三边的长是方程x212x+35=0 的根，则该三角形的周长为（）a14b12c12 或 14 d以上都不对【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】 解：解方程 x2 12x+35=0 得： x=5 或 x=7当 x=7 时， 3+4=7，不能组成三角形；当 x=5 时， 3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为 3+4+5=12，故选 b12要使方程（ a3）x2+（b+1） x+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）第 7 页（共 14 页）aa0ba3ca1 且 b

14、1da3 且 b 1 且 c0【考点】 一元二次方程的定义【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0 得，a30，a3故选 b13从一块正方形的木板上锯掉 2m 宽的长方形木条，剩下的面积是 48m2，则原来这块木板的面积是（）a100m2b64m2c121m2d144m2【考点】 一元二次方程的应用【分析】从一块正方形木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去 2m，根据

15、剩下的长方形的面积是 48m2，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积【解答】 解：设原来正方形木板的边长为xm由题意，可知 x（x2）=48，解得 x1=8，x2=6（不合题意，舍去） 所以 88=64故选 b14关于 x 的一元二次方程 x2 mx+（m2） =0 的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c没有实数根d无法确定【考点】 根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况， 只要看根的判别式 =b2 4ac 的值的符号就可以了第 8 页（共 14 页）2 2 2 2 【解答】 解： =b 4ac=m 4（m2）=m 4m+8=（ m2） +40，所以方程有两个

16、不相等的实数根二、填空题（共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）215当 a 2 时，关于 x 的方程（ a2）x +2x3=0 是一元二次方程【分析】 根据一元二次方程的定义可得a20，再解即可【解答】 解：由题意得： a 2 0，解得： a2，故答案为： 2216把方程（ x1）（ x 2） =4 化成一般形式是x 3x 2=0【分析】 利用多项式的乘法展开，再移项整理即可得解【解答】 解：（x 1）（x2）=4，x2 2xx+24=0，x2 3x2=0故答案为： x23x 2=017一元二次方程 x29=0 的根是 x1=3， x2= 3【考点】 解一元二次方程 -直接开平方法【分

17、析】 利用直接开平方法解方程得出即可【解答】 解： x2 9=0， x2=9，解得： x1=3，x2=3故答案为： x1=3， x2=318一元二次方程 x23x=0 的根是 x1=0，x2=3第 9 页（共 14 页）【考点】 解一元二次方程 -因式分解法【分析】 首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解【解答】 解： x23x=0，x（x3）=0， x1=0，x2=3故答案为： x1=0， x2=319若 x2kx+4 是一个完全平方式，则k 的值是 4 或 4【考点】 完全平方式【分析】完全平方式有： a2+2ab+b2 和 a22ab+b2，根据完全平方公式得出kx= 2?x

18、?2，求出即可【解答】 解： x2 kx+4 是一个完全平方式， x2kx+4=x22?x?2+22， k=4， k=4，故答案为： 4 或 420若方程 kx2 6x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k9 且 k0【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k0 且 =（ 6）24k 0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】 解：根据题意得 k0 且 =（ 6） 2 4k0，解得 k9 且 k 0故答案为 k 9 且 k0三、解答题（共1 小题，满分 20 分）21（ 1）用配方法解方程： x22x8=0（ 2）解方程： x

19、2 +3x4=0第 10 页（共 14 页）（ 3）（x+1）（x2）=x+1；（ 4） x2 4x=4 【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）配方法求解可得；（ 2）因式分解法求解可得；（ 3）因式分解法求解可得；（ 4）公式法求解可得【解答】 解：（1）x2 2x=8，x2 2x+1=8+1，即（ x1） 2=9，即 x1=3 或 x 1=3，解得： x=4 或 x= 2；（ 2）（ x1）（ x+4）=0， x1=0 或 x+4=0，解得： x=1 或 x= 4；（ 3）（ x+1）（x2）（ x+1） =0，（ x+1）（ x 3） =0， x+1

20、=0 或 x 3=0，解得： x= 1 或 x=3；（ 4） x2 4x4 =0， a= ，b=4，c=4 ， =16+4=480，则 x=四、解答题（二）（本大题 4 小题，共 34 分）22已知关于 x 的方程 x2+（m+2）x+2m1=0，求证：方程有两个不相等的实数根【考点】 根的判别式【分析】 要证明方程有两个不相等的实数根，即证明0 即可， =（ m+2）241（ 2m1）=（m 2） 2+4，因为（ m2）2 0，可以得到 0第 11 页（共 14 页）【解答】 证明： =（m+2） 241（ 2m 1） =（ m2）2+4，而（ m2）20，故 0所以方程有两个不相等的实数根23我校九年级组织一次班际篮球赛， 若赛制为单循环形式 （每两班之间都赛一场），则需安排 45 场比赛问共有多少个班级球队参加比赛？【考点】 一元二次方程的应用【分析】 设共有 x 个班级球队参加比赛，根据共有45 场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】 解：设共有 x 个班级球队参加比赛，根据题意得：=45，整理得： x2x 90=0，即（ x10）（ x+9） =0，解得： x=10 或 x=9（舍去）则共有 10 个班级球队参加比赛24已知一个两位数，个位上的数字比十位数上的数字少 4，这两个数十位与个位交换位置后新两位数与原两位数的积为 1612，求