矩形的性质-学生用

1、矩形的性质知识讲解归纳1矩形的定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形2矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性之外，还具有(1)矩形的四个角都是.(2)矩形的对角线3.议一议：矩形 ABCD的对角线AC与 BD相交于点 有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？ 课堂测控 测试点矩形的性质下列性质矩形不一定具备的是(0,那么B0是 Rt ABC中一条怎样的特殊线段？它与 AC对角线相等 B四个内角都相等C对角线互相平分 D 对角线互相垂直在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,若OA = 2，贝U BD的长为()A.4B.3C.2D.1矩形ABCD勺长为5,宽为3，点

2、E, F将AC三等分,则 BEF的面积为如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若N1 =50 则ZAEF=(DA.110B.115C.120D.130例5如图,0为矩形ABCD勺对角线交点，DF平分/ ADC交AC于 E, BC于F,/ BDF=15，则/ COF=FAD 和 BC 于点 E、F, AB=2 ,A例6如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,过点0的直线分别交BC=3，则图中阴影部分的面积为例7女口图在矩形 ABCD中，AB=3 ,AD=4，点P在AD上，PE丄AC于E,PF丄BD于F，贝U PE+PF=例8 已知，如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点

3、O,AC=10,/ ACB=30 ,D直G求/ AOB的度数及CD的长.例9 如图，矩形 ABCD中，点E是BC上一点，AE = AD , DF丄AE于F,连结DE.求证:DF = DC.例10在矩形ABCD中，M是BC的中点，且 MA丄MD，若矩形的周长为48cm，求矩形ABCD的面积.例11已知：如图，在矩形 ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点,且 EF=ED , EF 丄 ED.求证：AE平分/BAD.（第23题）例12已知矩形 ABCD和点P,当点 P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论:2 2 2 2PA +PC =PB +PD，请你探究:当点P分别在图. 2 2

4、 2 2（2）、图（3）中的位置时， PA、PB、PC和 PD 又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论,并利用图（证明你的结论.答：对图（2）的探究结论为对图（3）的探究结论为证明：如图练习图1矩形的宽是3cm,两条对角线的夹角是120。，则矩形的对角线的长为2.如图3，把矩形纸片沿对角线 AC折叠,使B点落在B处，ABDC于 E点，/ BCB =140，那么/ EAC=度.cTATbiBn3.如果矩形的两条对角线夹角的比为2:1, 一条对角线与短边的和是15cm, ?则对角线长为cm,短边长为cm.4如图4,在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形.?另一阴影部分是平行四边形，依照

5、图中标注的数据,a2+ab+bc-acD . b2-bc+a 2-ab计算图中空白部分的面积，其面积是（2 2A . bc-ab+ac+c B . ab-bc-ac+ c C5.在下图中，有一矩形纸片 ABCD AB=10, AD=6 将纸片折叠，使 AD边落在AB边上，折痕为 AE再将 AED以 DE为折痕向右折叠， AE与BC交于点卩，则 CEF的面积为6.如图5,周长为987.如图矩形DCLE.10 C68的矩形ABCD被分成.196 C . 280ABCD 中, AB=8 cm, CB=4 cm,7个完全相同的矩形,D . 284E是DC的中点，BF则矩形ABCD的面积为（）=-BC,4则四边形DBFE的面积为8.如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则/9.如图，将一个边长分别为 4和8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与ABC=A点重合，则折痕EF的长是（）B. 23D. 2(5E10.如图，矩形 ABCD沿 AE折叠，使D点落在BC边上的F处，如果/ BAF=60，试求/ DAE的度数.11如图，已知四边形 ABCD是矩形，对角线 AC, BD相交于点0, CE/ DB交AB?的延长线于点 E,求证:AC=CE12.如图,13.如图,(1)求证:C将一个矩形纸片沿虚线AE对折，B点落在CD边上F处，若AB=6cm把矩形纸片 ABCD沿EF折叠，使