三角形专项训练及答案0001

1、三角形专项训练及答案一、选择题1 .如图，已知 A ,D,B,E在同一条直线上，且 AD = BE, AC = D补卜充下列其中一个条件后，不 一定能得到aabca def的是（）5A. BC = EF【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】B. AC/DFC./ C = / FD./ BAC =/ EDF/ BE= CF, BE+ EC= EC+ CF,即 BC= EF,且 AC = DF当BC = EF时，满足SSS可以判定 ABCA def；当 AC/DF 时，/ A=/ EDF 满足 SAS 可以判定 AABCA DEF;当/ C =/ F时，为SSA不

2、能判定 aabca def；当/ BAC =/ EDF时，满足 SAS可以判定 AABCA DEE故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS SAS ASA AAS和 HL.2.如图，OA= OB, OC= OD，/ O= 50/ D= 35则/ OAC等于（） 根据 OA= OB, OC= OD 证明ODBA OCA 得到/ OAC=/ OBD,再根据/ O= 50 / D=A. 65【答案】【解析】【分析】B. 95C. 45 D. 8535。即可得答案.【详解】 解：OA= OB, OC= OD, 在 ODB 和 AOCA 中，OB

3、OABOD AOCOD OC ODBBA OCA ( SAS ,/ OAC=/ OBD=180 -50 -35 95, 故B为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是 解题的关键.3. ABC中，/ A： / B：/ C= 1 : 2： 3,最小边 BC= 4cm，则最长边 AB 的长为（ ）cm C. 75A. 6B. 8D.【答案】B【解析】【分析】30度角的直角根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含 三角形的性质进行求解即可 .【详解】设/ A= x,则/ B= 2x,/ C= 3x,由三角形内角和定理得/A

4、+/ B+/ C= x+2x+3x= 180解得x= 30即/ A= 30 / C= 3X 30= 90此三角形为直角三角形，故 AB= 2BC= 28cm,故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中30 勺角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.4.如图，ABC中，AB= AC= 10,为（ ）BC= 12, D是BC的中点，DEX AB于点E,贝U DE的长A.-5【答案】D8B.-512C.524D.5【解析】【分析】连接AD,根据已知等腰三角形的性质得出 三角形的面积公式求出即可.【详解】AD丄BC和BD=6,根据勾股定理求出 A

5、D,根据解：连接AD AB=AC, D 为 BC 的中点，BC=12, AD丄 BC, BD=DC=6,在 RtAADB 中，由勾股定理得：AD=JaB2BD2 7102 62 8,1 1/ SMDB=- X ADX BD-2X ABX deAD BD DE=AB故选D.24【点睛】10本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相 互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键.5.下列命题是假命题的是（ ）A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等如果等腰三角形的两边长分别是B.C.将一次函数y= 3x-1的图象向上平移5和6,那么这个等腰

6、三角形的周长为163个单位，所得直线不经过第四象限D.x若关于X的一元一次不等式组2Xm 013无解，则m的取值范围是m 1【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移 规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为误，是假命题；16或17,错C.将一次函数y= 3x-1的图象向上平移 命题；3个单位，所得直线不经过第四象限,正确，是真xD.若关于x的一元一次不等式组2xm 0无解，则m的

7、取值范围是m1 31，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质 和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.6. 如图，在ABC中，/ C=90 / A=30以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交1BA, BC于点M、N;再分别以点 M、N为圆心，大于 一MN的长为半径画弧，两弧交于点2P，作射线BP交AC于点D,则下列说法中不正确的是（）A. BP是/ ABC的平分线B. AD=BDC. SvCBD : SvABD1： 3D. cd=2 bd【答案】C【解析】【分析】A、B、30由作法得BD是

8、/ ABC的平分线，即可判定；先根据三角形内角和定理求出/ABC的度数，再由BP是/ ABC的平分线得出/ ABD-=/A,即可判定；D、根据含30。的直角三角形，30。所对直角边等于斜边的一半，即可判定.C,【详解】解：由作法得BD平分/ ABC,所以A选项的结论正确;/ C= 90 / A= 30/ ABC= 60,/ ABD= 30=/ A, AD= BD,所以B选项的结论正确;1/ CBD - / ABC= 30,2 BD= 2CD,所以D选项的结论正确; AD= 2CD,SmBD= 2SXCBD,所以C选项的结论错误.此题考查含30角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关

9、键在于利用三 角形内角和进行计算.7. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A.锐角三角形【答案】DB.直角三角形C钝角三角形D.以上都有可能【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D.&如图，在VABC中， C 90 , CAB 60，按以下步骤作图:1分别以A, B为圆心，以大于2ab的长为半径画弧，两弧分别相交于点P和Q.作直线PQ交AB于点D，交BC于点E ,连接AE 若CE 4，则AE的值为（）A. 4腐B. 4迈C. 4丽【答案】DD. 8【解析】【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线,得出AE的长

10、.【详解】进而得出/EAB=/ CAE= 30 即可由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线, AE= BE,在ABC 中，/ C= 90 / CAB= 60/ CBA= 30/ EAB=/ CAE= 301-CE= AE= 4,2 AE= 8.故选D.【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中,据已知得出/ EAB=/ CAE= 30是解题关键.30。所对直角边等于斜边的一半，根9.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC= 8, BD= 6, P在AC上运动，在运动过程中，存在点E, F分别是边AB, BC的中点，点PE+ PF的最小值，则这个最小值是（）【答案】C4C. 5D. 6

11、E关于AC的对称点E,连接E，则E即为PE+PF E的长度即可.【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作 的最小值，再根据菱形的性质求出【详解】四边形ABCD是菱形，对角线AC=6, BD=8,-AB=j3242 =5,E ,贝U E F卩为PE+PF的最小值,作E关于AC的对称点E连接 AC是/ DAB的平分线，E是AB的中点, E在AD上，且E是AD的中点，/ AD=AB, AE=AE, F是BC的中点， EF=AB=5.故选C.10.等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（）A. 140B. 20o或 80C. 44 或 80oD. 140或 44

12、或 80o【答案】D【解析】【分析】设另一个角是X,表示出一个角是 2X-20。，然后分x是顶角，2X-20是底角，x是底 角，2X-20 是顶角，x与2X-201都是底角根据三角形的内角和等于180与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可.【详解】设另一个角是X,表示出一个角是 2X-20 , x是顶角，2X-20是底角时，X+2 (2X-20 ) =180 解得X=44,顶角是44 x是底角，2X-20是顶角时，2X+ (2X-20 ) =180 , 解得X=50,顶角是 2X 50-20 =80;x与2X-20都是底角时，x=2x-20 ,解得x=20,顶角是 180-20 X 2=140

13、；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44。或80或140.故答案为：D.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论, 特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.11.如图,ABCA AED,/ C=40 / EAC=30 / B=30 则/ EAD=();A. 30【答案】【解析】B. 70C. 40 D. 110【分析】【详解】 aBCA AED,/ D=/ C=4C, / C=/ B=30 ,/ E AD=180 / D-/ E= 110, 故选D.12.如图：AD AB , AE AC , AD AB , AE AC，连接 BE 与 DC

14、 交于 M , 则： DAC BAE ； DAC也 BAE ;DC BE ;正确的有()个【解析】C. 2D. 3【分析】利用垂直的定义得到DAB EAC 90，贝U ADCBAE，于是可对进行判断;利用SAS”可证明DAC BAE，于是可对进行判断;利用全等的性质得到DMB DAB 90，于是可ADC ABE，则根据三角形内角和和对顶角相等得到 对进行判断.【详解】解:Q ADAB , AEAC ,DAB90 , EAC90 ,DAB BACEACBAC ,即ADCBAE，所以正确；在DAC和BAE 中，DA ABDACBAE，AC AEDACBAE (SAS)，所以正确;ADC/ AFD=

15、/ MFB,ABE，DMB DAB 90 ,BE ,所以正确.DC本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.13.如图，经过直线 AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下:（1）(2)任意取一点 K,使点K和点C在AB的两旁.以点C为圆心，CK长为半径作弧，交 AB于点D和E.1分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.2作直线CF.（4）则直线CF就是所求作的垂线根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其 中不一定 是等腰三角形的为（）A. CDF【答案】AB. CDKC. CDED. DEF【解析

16、】【分析】根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可【详解】由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有 CDK CDE ADEF； CDF不一定是等腰三角形.故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键14.如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点 B的坐标为AJ3），点C的坐标为（一，0）,点P为斜边OB上的一个动点，则 PA+ PC的最小值为（）2(3,A.2【答案】B【解析】C 3+719C.2D. 2 77如图，作点 A关于0B的对称点点 D,连接CD交0B于点P,此时PA+PC最小，作 DN丄x 轴交于点N

17、,AB=73，二 OB=273，./ BOA=30 在 RtMMO 中，/ M0A=30 A0=3,. AM=1.5,/ 0AM=60 / ADN=303在 RtMND 中，/ ADN=30 AD=2AM=3,. AN=1.5, DN=_ ,2CN=3- - 1.5=1,2 cd2=cN2+dn2=12+（）2=， cd=2242P点的位置，然后结合特殊角30以及勾故选B.点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出股定理计算.2倍，那么斜边长扩大到原来的15.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的()A. 1倍【答案】B【解析】B. 2倍C. 3倍D. 4倍）.A. 0根【答案】B【解

18、析】三角形具有稳定性,B. 1根C. 2根D. 3根连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选设原直角三角形的三边长分别是b. c,且+&= = c,则扩大后的三角形的斜边长为 応沪而沪=质庐网 =2G即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.16.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再 钉上几根木条？(17.如图，RtABC中，/ C=90 / ABC的平分线 BD交 AC于 D,若 AD =5cm, CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A. 5cm【答案】CB. 4cmC. 3cmD.2 cm【解析】点D到AB的距离是DE, DE 丄 AB,BD 平分/ AB

19、C, / C =90把RtABDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处, DE=CD, CD =3cm,.DE=3cm.故选：C.18.如图,AA,BB表示两根长度相同的木条 内径AB为（）A若O是AA,BB的中点，经测量AB=9 cm,则容器的A. 8 cm【答案】BB. 9 cmC. 10 cmD.11 cm【解析】解：由题意知:OA=OA, / AOB=/ A OB； OB=OB,AOBN AOB；二A B AB=9cm .故选B.点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答本题的关键是设计三角形全等, 巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.19.如图，已知AB=AE,AC=AD下列条件中不能判定 ABC AED的是（）C.B.Z BAD=/ EACD.Z BAC=Z EAD/ B=/ E【答案】C【解析】解：A. .： AB=AE, AC=AD BC=ED,a ABC AED ( SSS，故 A 不符合题意；B. ：/ BAD=/ EAC / BAC=/ EAD.： AB=